، الذي يدور في قطع ناقص حول البؤرة

S ، معرض لقوة جذب مركزي تتناسب عكسيا مع مربع المسافة

SP .

حين ألف نيوتن نسخة منقحة لأطروحة «حركة الأجسام» في أوائل عام 1685، كانت «الفرضيات» قد رفعت لمرتبة «القوانين». وعلى الرغم من أنه كان لا يزال بعيدا بعض الشيء عن نظريته للجذب العام، كان نيوتن آنذاك قد أطلق الادعاء الثوري بأنه نظرا لتقلبات التفاعلات الكوكبية المتبادلة العديدة، فإن مركز ثقل النظام الشمسي لم يكن دائما في نفس موضع الشمس، ومن ثم كانت مدارات الكواكب غير منتظمة دائما، أو لم تكن في شكل القطوع الناقصة الكبلرية. فقد كانت المدارات الكوكبية، التي ظلت لقرون نماذج للكمال الثابت الذي لا يتغير، في الواقع، تمر بتغيرات دقيقة باستمرار. وعلق نيوتن بأن العقل البشري كان عاجزا عن التعامل مع تعقيد الحركات الحقيقية، ولكن في معظم الأحيان أمكن التعامل مع المدارات الكوكبية كمدارات قطع ناقص. وذهب فيما بعد إلى أن استقرار مثل هذه المنظومة يمكن إرجاع الفضل فيه فقط ليد خالق إلهي. وعند هذه المرحلة، قدم نيوتن أيضا حجة كان لها بالغ الأهمية لمنهجه في كتاب «المبادئ الرياضية» فيما بعد، تحديدا أنه بما أن المذنبات لم تتعرض لأي نقصان ظاهر في أذنابها، فإنه لم يكن يوجد شيء بالفعل في الفراغات الحرة للأكوان ليقاوم مساراتها. كذلك بدأ نيوتن في التفكير فيما إذا كان للأثير الغاية في الرقة الذي لا يظهر أي مقاومة وجود «من الأساس».

ثمة تغير هائل في تحليله للطريقة التي تغير بها أية قوة جسما متحركا أتاح له أن يعيد تقديم مفهوم معمم للقصور الذاتي، والذي ينص تحديدا على أن أي جسم يظل على حالته الحالية من الحركة أو السكون «واللتين ترتبطان بماهية النظام الذي اختير كإطار مرجعي». وأعقب ذلك رؤى مهمة وثورية. فأعلن نيوتن، متسلحا بالمفهوم النسبي للقصور الذاتي، في مجموعة جديدة من «التعريفات» (كتبت بعد مراجعة «حركة الأجسام») أن الحركة الدائرية المنتظمة حول مصدر جاذب مركزيا لم تكن نموذجا للحركة القصورية البسيطة، ولكنها في الحقيقة كانت نتاج اتحاد سرعة الجسم وقوة جاذبة باستمرار دفعتها للانحراف عن المسار الذي كانت لتتخذه لولا ذلك.

أثارت المضامين النسبية لمفهوم القصور الذاتي السؤال الشائك المتعلق بما إذا كان من الممكن اكتشاف حركة مطلقة، وهي مشكلة تعود إلى التحليل الذي أورده في أطروحته «الجاذبية». فمن خلال إدراكه للتبعات اللاهوتية والعلمية للمشكلة، أيد نيوتن بقوة - في إضافة أضافها للتعريفات - فكرة وجود فراغ مطلق مستقل عن الأشياء التي بداخله «إذ إن جميع الظواهر تعتمد على كميات مطلقة». وكما رأينا في ملاحظاته لبيرنيت، فقد كان يؤمن بأن الأشخاص العاديين يعرفون العالم بمصطلحات نسبية، وأن مخاطبة الأنبياء لهم بتلك اللغة كانت صحيحة وضرورية. وفي الإضافة التي أضافها للنسخة المنقحة من أطروحة «حركة الأجسام»، أشار نيوتن إلى أن «الأشخاص العاديين الذين يخفقون في استخلاص فكرة من مظاهر ملموسة دائما ما يتحدثون عن الكميات النسبية بإفراط، حتى أنه كان ليصبح من السخف أن يتحدث إليهم الحكماء أو حتى الأنبياء بلغة أخرى». ودون الإشارة إلى اللاهوت، شقت هذه الرؤية المهمة طريقها إلى كتاب «المبادئ الرياضية»، حيث قيل إن العامة يقدرون الكميات فقط في إطار ارتباطها ب «أشياء ملموسة». غير أن نيوتن أردف قائلا إن: «في المناقشات الفلسفية، علينا أن نبتعد عن حواسنا، ونفكر في الأشياء نفسها بمعزل عن اعتبار المقاييس الملموسة لها فقط.» على الرغم من ذلك، فقد اتضح في النهاية أن جهود نيوتن التي بذلها لتوضيح أن المرء بإمكانه اكتشاف إطار مرجعي «مطلق» يتميز عن أية أطر مرجعية أخرى؛ ما هي إلا جهود وهمية.

في نفس المسودة، أضاف نيوتن ستة «قوانين للحركة»، نص ثالثها على أن «كل قوة يسلطها جسم على آخر يقابلها رد فعل مساو لها في المقدار». وقد أقام هذا القانون في الواقع علاقة تساو بين القوة التي «يقاوم» بها أي جسم تحريكه (والتي أصبحت بعد ذلك «القوة الطبيعية للمادة» التي وصفت في التعريف رقم 3 من كتاب «المبادئ الرياضية») والقوة «المبذولة» التي تقع على أي جسم، سواء على نحو متواصل أو على دفعات. وكانت تلك نسخة أولية من قانون الحركة الثالث الوارد في كتاب «المبادئ الرياضية»، وقد منحته - بالتعاون مع نظريته عن الكتلة - الأدوات التي أتاحت له تعميم مفهوم قوة الجذب المركزي على جميع الأجسام في الكون.

وضع نيوتن آنذاك تعريفا أدق بكثير لكمية «كتلة» المادة، والتي أكد في البداية أنها «مساوية في الغالب» لثقلها. وفي مراجعة «للتعريفات» التي كتبت في ربيع أو صيف 1685، عرف نيوتن «كمية المادة»، (أو «الكتلة»)، كمادة أساسية وغير متمايزة، من ثم فإن أي جسم له «ضعف الكثافة وضعف المساحة» يصبح له أربعة أضعاف كمية الكتلة. ولعل الأهم على الإطلاق أن التحليل الجديد اشترط أن تكون كل المادة الأساسية متطابقة بالضرورة، وحيثما لا توجد أي مادة لا يوجد أي شيء على الإطلاق. وفي الكتاب الثالث، الفرضية 6 من النسخة النهائية من كتاب «المبادئ الرياضية» (1687)، ربط نيوتن على نحو غير صريح بين المفهوم الرياضي «للكتلة» وبين تحليله الخيميائي من خلال تقديم «الفرضية 3» والتي أكد فيها أنه نظرا لأن اللبنات الأساسية للمادة جميعها واحدة، فإن جميع أشكال المادة يمكن من حيث المبدأ «تحويلها» إحداها إلى الأخرى.

النيوتنيون القدماء

بحلول نوفمبر من عام 1685، كان نيوتن قد انتهى من مسودة لكتاب «المبادئ الرياضية» جاءت أيضا بعنوان «عن حركة الأجسام في الفلك»، وتألفت من كتابين، ما يسمى «محاضرات عن الحركة»، و«عن نظام العالم». وعمل كتاب «محاضرات عن الحركة» على توسيع نطاق البراهين التي وردت في النماذج الأولى لأطروحة «حركة الأجسام» (ومراجعاتها)، وحاول نيوتن أن يتعامل مع الإشكاليات العسيرة المتعلقة بدراسة التفاعلات المتبادلة القائمة بين أكثر من جسمين.

Shafi da ba'a sani ba