ومن خاصية الشكل المسدس المتساوي الأضلاع أن كل ضلع من أضلاعه مساو لنصف قطر الدائرة التي تحيط به، وبالجملة ما من شكل إلا وله خاصية أو عدة خواص تركنا ذكرها مخافة التطويل، فأما خواص الشكل المستدير فقد أفرد لها أوقليدس مقالة من كتابه، ولكن نذكر منها طرفا؛ فنقول: إن الشكل المستدير هو سطح يحيط به خط واحد، وإن مركزه في وسطه، وإن أقطاره كلها متساوية، وإنه أوسع من كل شكل كثير الزوايا إذا كان الذي يحيط به سطحا واحدا، وهو يشارك الدائرة في خواصها، ونسبته من سائر الأجسام كنسبة الدائرة من سائر السطوح، وقد تبين خواص هذا الشكل في المقالة الأخيرة من كتاب أوقليدس بشرح وبراهين.

وبالجملة: إنك لو تأملت يا أخي غرض أوقليدس من البيان وعلم ما في سائر كتب الهندسة؛ لوجدت كلها إنما هو البحث عن خواص المقادير ومعرفة حقائقها التي هي الخطوط والسطوح والأجسام وما يعرض فيها من الأبعاد والزوايا والمناسبات التي بين بعضها وبعض، وإذ قد بينا طرفا من خواص الأشكال في هذه الرسالة، وقبلها طرفا من خواص العدد في رسالة الأثماطيقي فنريد أن نذكر طرفا من خواص مجموعها، وذلك أنه إذا جمع بين بعض الأعداد وبين بعض الأشكال الهندسية ظهر منها خواص أخر لا يتبين في كل واحد منهما بمجرده؛ مثال ذلك إذا كتب التسعة الأعداد في الشكل المتسع على هذه الصورة؛ فإن خاصيته في الشكل المتسع أنه كيفما عد كانت الجملة خمسة عشر مثل هذا:

وهكذا الستة عشر إذا كتب في الشكل ذي الستة عشر بيتا على هذه الصورة، فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة أربعة وثلاثين مثل هذا:

وهكذا الخمسة والعشرون إذا كتب في الشكل ذي الخمسة والعشرين بيتا على هذه الصورة، فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة خمسة وستين، مثل هذا:

وهكذا الستة والثلاثون إذا كتب في الشكل ذي الستة والثلاثين بيتا على هذه الصورة، فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة مائة وأحد عشر، مثل هذا:

وهكذا التسعة والأربعون إذا كتب في الشكل ذي التسعة والأربعين بيتا على هذه الصورة، فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة مائة وخمسة وسبعين، مثل هذا:

وهكذا الأربعة والستون إذا كتب في الشكل ذي الأربعة والستين بيتا على هذه الصورة، فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة مائتين وستين، وهذه صورتها:

وهكذا الأحد والثمانون إذا كتب في الشكل ذي الأحد والثمانين بيتا على هذه الصورة، فإن من خاصيته أنه كيفما عد كانت الجملة ثلاثمائة وتسعة وستين، وهذه صورتها:

وفي التي هي الأساس بالواسطة السفلى لأي حساب كان ثم يمشي على «كتمي» صاعدا سير الخسرو فيقع العدد ما يتلو الواسطة على النظم الطبيعي في الزاوية العليا التي عن «كتمي»، ثم يمشي سير الرمك التي تلت الفرس التي هي واسطة للزاويتين اللتين على كرابوي، ثم يصعد صعود البيدق إلى الزاوية العليا من يسارك، فالحساب على النظم الطبيعي، ثم منها يسير سير الفرزان بعددين اثنين على النظم الطبيعي إلى أن يبلغ الزاوية السفلى على يمينك، ثم تدفع البيدق بالعدد الذي يتلو العدد الواقع في الزاوية على النظم الطبيعي إلى بيت الفرس الذي هو الزاوية السفلى عن يسارك على النظم الطبيعي، ثم تدفع سير الفرس على النظم الطبيعي إلى بيت الفرس الذي هو واسطة العليا.

ومن خاصيتها أن الزوايا كلها أزواج والأوساط كلها أفراد، والسير فيه سير الفرس ثم سير البيدق ثم سير الفرزان مرتين ثم سير البيدق مرة ثم سير الفرس مرة أخرى ثم سير الفرس إلى الواسطة العليا.

Page inconnue