أما إذ وصفنا مطالع الأزمان على هذه الجهة وكل ما سوى ذلك مما يختاج إليه في // هذا النحو يسير سهل من غير حاجة بنا إلى خطوط المساحة في شيء منها ولا حاجة // إلى جداول أكثر مما وضعنا لأن ذلك يستبين لنا مما وضعنا من الأبوان وأوله // أن نأخذ علم مطالع طول النهار والليل المفروض إذا أحصينا عدد أزمان مطالع // ذلك الإقليم أما في النهار فمن جزء الشمس إلى الجزء الذي يقابله وهو نظيره على // توالي البروج وأما في الليل فمن نظير جزء الشمس الذي يقابله إلى جزء الشمس فإنا إذا // أخذنا مما يجتمع لنا من الأزمان جزءا من خمسة عشر كان ذلك عدد ساعات معتدلة // لذلك البعد وإذا أخذنا من تلك الأزمان التي تجتمع لنا جزءا من اثني عشر كان ذلك عدد // أزمان ساعة زمانية من ذلك البعد ونأخذ أيضا قدر الساعة الزمانية بأسهل وأقرب // مأخذا من ذلك إذا نحن أخذنا من جدول المطالع فضلة ما بين المجموعة التي هي للنهار // بحيال جزء الشمس والتي هي لليل بحيال الجزء الذي يقابل جزء الشمس في الخط الذي تحت // معدل النهار الموازي له ❊ وبين الموازي لمعدل النهار في الإقليم المطلوب فإنا // إذا أخذنا من ذلك سدس الفضلة التي بينهما أما إذا كان الجزء الذي يدخله في الجدول // من نصف الفلك الشمالي فنزيده على الأزمان التي هي خمسة عشر وإذا كان في النصف // الجنوبي نقصنا ذلك من خمسة عشر زمانا وكذلك نعلم عدد أزمان الساعة الزمانية // ثم بعد ذلك إذا أردنا أن نصير الساعات الزمانية المفروضة ساعات معتدلة (¬85) ضربنا // عدد الساعات أما النهارية فهي عدد أزمان ساعة زمانية نهارية من ذلك اليوم وفي ذلك الإقليم // وأما الليلية فهي عدد أزمان ساعة زمانية ليلية من ذلك اليوم وفي ذلك الإقليم فإن الجزء من خمسة عشر من جميع ما يجتمع لنا هو عدد الساعات المعتدلة ❊ وفي عكس ذلك نصير الساعات // المعتدلة الفروضة زمانية إذا نجن ضربنا عددها في خمسة عشر وقسمنا ما يجتمع لنا على عدد // أزمان ساعة زمانية نهارية إن كانت من ساعات النهار أو ليلية إن كانت من ساعات الليل في ذلك الإقليم // المطلوب وإذا حد لنا زمان [ وأيت ] <أية> ساعة زمانية كانت من الليل والنهار وأردنا وجود الجزء الطالع // من فلك البروج في ذلك الوقت فإنا نضرب عدد الساعات إن كانت نهارية من طلوع الشمس وإن كانت // ليلية فمن غيبوبة الشمس في عدد أزمان ساعة نهارية أو ليلية أي ذلك كان فما بلغ ألقيناه من جزء الشمس // إن كان بالنهار أو من نظير جزء الشمس إن كان بالليل على توالي البروج بمطالع الإقليم ويقول إن الجزء الطالع // من فلك البروج هو الجزء الذي انتهى إليه العدد من ذلك البرج وإذا نحن أردنا وجود جزء وسط السماء // من فوق الأرض فإنا نأخذ عدد الساعات التي من نصف النهار الماضي إلى الساعة المفروضة فيضربها // في عدد أزمان ساعة نهارية للنهارية أو ليلية لليلية فما اجتمع لنا ألقيناه من جزء الشمس على توالي // البروج بمطالع الكرة المستقيمة ❊ ويقول إن جزء وسط السماء فوق الأرض في ذلك الوقت هو الجزء // الذي انتهى إليه العدد من ذلك البرج ❊ وكذلك نعلم جزء وسط السماء فوق الأرض من قبل الجزء // الطالع نأخذ العدد الذي بحيال جزء الطالع في جدول المطالع الذي هو للجماعات في ذلك الإقليم فيطرح منه // أبدا أزمان الربع التي هي تسعون فالجزء الذي بحيال العدد الباقي في جدول الكرة المستقيمة هو جزء // وسط السماء ❊ وبالعكس أيضا إذا أردنا وجود الجزء الطالع من قبل جزء وسط السماء فإنا نأخذ العدد // الذي بحيال جزء وسط السماء في جدول الجماعات من جداول الكرة المستقيمة فنزيد عليه أبدا // أزمان الربع التي هي تسعون فما اجتمع لنا نظرنا في جدول الجماعات من جداول ذلك الإقليم أين يحد مثل // ذلك العدد فيقول إن الجزء الذي بحيال ذلك العدد هو الجزء الطالع ❊ وبين هو أن الذي تحت فلك // واحد من أفلاك نصف النهار فإن بعد الشمس من خط نصف النهار فوق الأرض أو من خط نصف // النهار تحت الأرض من ساعات متساوية من ساعات الاعتدال والذي ليس هم تحت فلك واحد من أفلاك // B نصف النهار فإن اختلاف نصف النهار عليهم بأزمان من أزمان الإعتدال يكون عددها مثل عدد أجزاء ما بين الفلكين //

<II.10> النوع العاشر في معرفة الزوايا الحادثة من خط البروج ومن خط فلك نصف النهار //

وإذ بقي من تمام ما وضعنا من هذا العلم في هذا القول العلم بالزوايا الحادثة في خط فلك البروج فلنقدم // الخبر أنا نسمي الزوايا القائمة التي يحيط بها خطان من فلكين عظيمين إذا كان موضع (¬86) يقطاعهما // المشترك منهما كالقطب والمركز يخط عليه دائرة بأي بعد كان فتكون القوس التي منها التي // تحدها القطعتين المحيطتين بالزاوية وتكون القوس ربع الدائرة المخطوطة وجملة أقول إن نسبة // هذه القوس إلى دائرتها التي هي منها على جهة ما ذكرنا كنسبة الزاوية التي يحيط بها ميل سطحي // الفلكين إلى الأربع الزوايا القائمة ❊ ولأنا جعلنا الدائرة ثلاثمائة وستين جزءا يكون قدر أجزاء // القوس من دائرتها كقدر الزاوية التي توترها بالمقدار الذي به تكون [ الواحدة ] <الزاوية> القائمة تسعين جزءا // وأما الزوايا التي تحدث من قبل الفلك المائل فإن أكثر الحاجة وأعظم المنفعة إليه منها في هذا // العلم المعرفة بالزوايا التي تكون من تقاطع الفلك المائل وفلك نصف النهار ومن تقاطع الفلك // المائل وفلك الأفق في كل موضع وكذلك التي من تقاطع الفلك المائل والفلك العظيم المخطوط // على قطبي الأفق ❊ ومع العلم بهذه الزوايا قد نعلم القسي التي من هذا الفلك التي تحدها موضع // التقاطع وقطب الأفق الذي على سمت الرؤوس فإنه إذا استبان العلم بكل واحد من هذه التي // ذكرنا كان موضعه من هذا العلم عظيما وفيما يحتاج اليه من العلم باختلاف ما بين موضع القمر // في المنظر والرؤية وبين موضعه بالحقيقة فإن الحاجة إلى هذه الزوايا والعلم بها في ذلك عظيمة // بل لا يمكن العلم به قبل تقدم العلم بالزوايا ولأن الزوايا التي من تقاطع الفلكين فلك البروج وواحد // من التي تقاطعه هي أربع زوايا ونريد أن يكون القول على واحدة فنبين أنا إنما نريد واحدة // من الزاويتين اللتين تليان قوس فلك // البروج عنده موضع التقاطع // الشمالية منهما ليكون أقدار // ما نريد أن نبين من أمر هذه // الزوايا وما يعرض فيها بينا ❊ // ولأن تتبين الزوايا التي تحدث من // تقاطع الفلك المائل وفلك نصف النهار // أسهل وأقرب مأخذا فلنبدأ منها ونبين // [ اول ] <أولا> أن النقط التي من فلك البروج المتساوية // البعد من فلك معدل النهار تصير هذه الزوايا // متساوية بعضها البعض ونمثل لذلك مثالا ونخط // قوسا من معدل النهار عليها @NUM@ ابج وقوسا من فلك البروج // عليها @NUM@ دبه وقطب معدل النهار نقطة @NUM@ ز وتكون قوسان متساويتان عليهما @NUM@ بح @NUM@ بط من ناحيتي // نقطة @NUM@ ب من معدل النهار ونخط قوسين من أفلاك نصف النهار على قطب @NUM@ ز وعلى نقطتي @NUM@ ح @NUM@ ط // عليهما @NUM@ زكح @NUM@ زطل فأقول إن زاوية @NUM@ كحب مساوية لزاوية @NUM@ زطه ومن هنالك يستبين أن مثلث // @NUM@ بحك مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ بطل لأن أضلاعهما متساوية كل ضلع ونظيره @NUM@ حب مثل @NUM@ بط // و @NUM@ حل مثل @NUM@ طل و @NUM@ بك مثل @NUM@ بل وقد استبان هذا كله فيما تقدم فزاوية @NUM@ كحب مساوية لزاوية // @NUM@ بطل التي هي مساوية لزاوية @NUM@ زطه وذلك ما كان ينبغي أن نبين //

Page 25