[book 1]

[chapter 1: I 1]

بسم الله الرحمن الرحيم رب أعن برحمتك

كتاب المدخل إلى علم العدد الذى وضعه نقيوماخس الجاراسينى من شيعة فيثاغورس ترجمة ثابت بن قره

Page 11

ان القدمآ الاولين الذين سلكوا سبيل علم الحق اليقين ابتدوا من لدن فيثاغورس ان يحدوا الفلسفة بانها ايثار الحكمة وذلك على ما يوافق ما يدل عليه اسم الفلسفة فى اللغة اليونانية واما من كان من قبل فيثاغورس من الفلاسفة فانما كان الناس يسمونها الحكمة تسمية مرسلة تعم وتشمل اشيا اخر كما قد يسمى البناوون والاساكفة والملاحون حكما فى صنايعهم وتسمى بهذا الاسم فى الجملة كل من كان حاذقا ماهرا مجربا فى صناعة من الصنايع او عمل من الاعمال الا ان فيثاغورس قبض معنى هذا الاسم واقتصر به على الدلالة على علم اليقين بالشى الموجود حق الوجود وخص معرفة حقيقة جميع امور هذا الشى الموجود باسم الحكمة فبالواجب ما لقب اذا الشوق الى هذه المعرفة واختيارها والجد فى طلبها فلسفة ومعنى ذلك حب الحكمة وايثارها اذ كانت الفلسفة شوقا الى الحكمة وايثارا لها وهذا المعنى الذى ذكرنا من معانى اسم الفلسفة اولى ما استعمل فيه هذا الاسم واصلح من المعانى التى تحد بغير هذا الحد اذ كان ذلك معنى خاصا وعملا مفردا يدل عليه اسم مفرد فاما هذه الحكمة التى ذكرنا فانه لما راى ان العلم بها يحتاج ان يكون علم يقين حدها بانها ادراك الشى الموضوع الذى لا يتغير ولا يستحيل واما الاشيا الموجودة التى ذكرنا فحدها بانها الاشيا التى تكون فى العالم وتجرى ابدا على حال واحد بعينه دايما فلا تفارق ما هى عليه فى وقت من الاوقات بتة فى شى قل او كثر وهذه الاشيا هى الاشيا الابدية الدايمة التى ليست هيولانية فاما كل واحد من الاشيا الباقية فانما يسمى بهذا الاسم لمشاركته للاشيا التى ذكرنا فيقال انها موجودة على جهة اتفاق الاسمآ فاما انها اشيا فانها تقال وهى ايضا كذلك بالحقيقة وذلك ان الامر فى الاشيا الجسمانية العنصرية هى ابدا فى تنقل وتميز احوال بمنزلة الشى الجارى الذى لا ثبات له وان بالواجب ما صارت بهذا السبب تشبه بطبيعة العنصر الذى هو فيها وبخواصه امر بين وذلك ان كل واحد من هذه الاشيا يتغير بكليته ويصير غير الذى كان اولا واما ما ليس بجسم مما هو بحال الاجسام او مما يرى ويظهر معه مثل الكيفية والكمية والشكل والعظم والصغر والمساواة والمخالفة والاضافة والفعل والوضع والمكان والزمان وبالجملة جميع الاشيا المطبقة باحوال كل واحد من الاجسام فانها اشيا اما بذاتها فغير متغيرة ولا منتقلة واما على جهة عرضية فانها تشارك الاعراض التى تعرض للجسم الموضوع وتقارنها وهذه الاشيا التى تسمى العلم اليقين بها خاصة باسم الحكمة واما على جهه عرضية...

[chapter 2: I 2]

Page 12

وقد يسمى ايضا بهذا الاسم علم الاشيا السرمدية التى ليس لها هيولى ولا تنقضى المتشابهة الاحوال التى ليست متغيرة فان جواهرها باقية على امر واحد على التمام وهى التى يقال لكل واحد منها انه موجود حق الوجود بالصحة واما هذه الاشيا الاخر فانها ترى متغيرة بالكون والفساد والنمو والتنقص والاستحالة تغيرا عاما مشتركا لها وهى يقال انها موجودة على سبيل الموافقة فى الاسم لتلك الاجزا وذلك على حسب مشاركتها لها واما طبيعتها فهى طبيعة ما ليس بموجود حق الوجود وذلك انها لا تبقى على امر واحد ولو بقآ يسيرا لكنها تتغير تغيرا دايما بمنزلة الشى الذى يجرى ويتبدل لكل نوع من التبدل كما قال افلاطون فى كتاب طيماوس حيث يقول ما الشى الموجود ابدا الا انه لا تكون له وما الشى الكاين الا انه ليس بموجود فى وقت من الاوقات فاما الاول من هذين فانه يدرك بالعقل مع الفكر ويعلم انه موجود باق على امر واحد واما الثانى منهما فانه يظن انه يكون ويبطل بالراى مع الحس وليس يكون موجودا فى وقت من الاوقات فمن الامر الواجب الاضطرارى اذا ان كان كما يجب ان ينال الغاية التى ينبغى للانسان ان يقصدها ويام نحوها وكانت هذه الغاية هى الحياة الجميلة المحمودة وكانت هذه الحياة انما تنال بالفلسفة وحدها لا بشى غيرها وكان قد ظهر لنا وتبين ان الفلسلفة هى الشوق الى الحكمة وان الحكمة هى علم اليقين بحقيقة ما عليه الاشيا الموجودة وان الاشيا يقال انها موجودة اما بعضها فعلى حقيقة التسمية واما بعضها فعلى جهة الاشتراك فى الاسم ان نستقصى تمييز ما يعرض للاشيا الموجودة ونوضح ذلك ونبينه فاقول ان من الاشيا الموجودة اعنى الاشيا التى يقال لها موجودة على حقيقة التسمية والتى يقال لها موجودة على جهة المشاركة فى الاسم جميعا وهى المعقولة والمحسوسة بعضها متصلة وبعضها متخذة بعضها ببعض مختلطة مثل الحيوان والشجر والعالم وما اشبه ذلك وهذه الاشيا تخص بان تسمى ذوات عظم وذوات قدر على حقيقة التسمية وبعضها منفصلة منقسمة متجاورة على جهة الاجتماع وهذه الاشيا تسمى ذوات العدد وذوات الكثرة مثل القطيع والامة والملا وما اشبه ذلك فقد يجب ان يظن ان العلم بهذين النوعين جميعا هو الحكمة الا ان المقدار والعدد غير متناهى الطبيعة اضطرارا وذلك ان العدد وان كان يبتدى من اصل محدود فانه لا ينقطع فى ممره الى ما يتلو ولا ينتهى وان المقدار وان كان بكليته محدودا فانه اذا قسم لم يصر فى تقسمه الى غاية لا ينقسم لكنه يذهب ذلك كذلك وكان العلم والادراك انما يقع ابدا على اشيا متناهية لا على ما ليس متناه تبين مما قلناه انه لا يمكن ان يقع لنا العلم بالمقدار مطلقا ولا العلم بالعدد مطلقا ابدا وذلك ان كل واحد من هذين النوعين بذاته غير متناه واما العدد ففى جهة التزيد والكثرة واما المقدار ففى جهة النقصان والصغر الا ان كل واحد منهما قد يحد بعضه من جهة اما العدد فمن جهة كميته واما المقدار فمن جهة مساحته.

[chapter 3: I 3]

Page 13

وايضا فانا نبتدى ابتدا اخر فنقول ان الكمية لما كان بعضها يفهم منفردا من غير ان يكون له اضافة او قياس الى غيره مثل المربع والزوج والفرد والتام وما اشبه ذلك وكان بعضها انما يرى ويفهم على سبيل الاضافة والقياس الى غيره بنوع من الانواع مثل الضعف والكبير والصغير والمثل والنصف والمثل والثلث وما اشبه ذلك وكان من البين ان هاهنا طريقين من طرق العلم يدركان ويبينان الحل فى جميع الاشيا التى يبحث عنها من امر الكمية احدهما علم العدد الذى به يعلم امر الكمية اذا فهمت على سبيل الانفراد والاخر علم الموسيقى الذى به يعلم امر الكمية التى تقال على سبيل الاضافة الى شى ما وايضا فانه لما كان ما يقع عليه المساحة بعضه ساكنا غير متحرك وبعضه متحركا يدور كان هاهنا ايضا علمان اخران يعرف بهما امور المساحة احدهما يعرف به امر الشى الساكن الذى لا يتحرك وهو علم الهندسة والاخر يعرف به امر الشى المتحرك الذى يدور وهو علم الكرة فليس بممتنع اذا ان يصح بهذه العلوم معرفة انواع الشى الموجود ولا بمعتذر ان يعلم الحق فى ذلك وهذه هى الحكمة التى يعلم بها الاشيا علما يقينا فهو بين انه لا يتعذر من هذا الوجه التفلسف الصحيح فان اندروقودس الذى من شيعة فوثاغورس قال انه كما ان صناعة التصور قد ينتفع فى تسوية اعمالها بغيرها من الصنايع التى يعتاد الناس فيها العمل بايديهم كذلك ايضا ينفع علم امر الخطوط والاعداد ومدد التاليف ودور الفلك فى تعلم قول الحكمآ وقد قال ارحوطس ايضا الذى من بلاد طرنطس قولا فيه مشابه من هذا القول فى اول كتابه فى علم التاليف فانه قال هذا القول انى ارى علمنا بالعلوم التعليمية علما صحيحا وان من الصواب ان نعلم انها علوم لا يقع فيها شى من الخطا وانا نعلم بها الطبايع العامية معرفة جيدة وكذلك ايضا الطبايع الجزيية اذا صححنا النظر اليها وتاملناها فاما علم الهندسة والعدد والكرة منها فقد تادى الينا منه ما ليس بالدون... وهذه الاربع طبايع تظن انها اخوات بعضها لبعض ومزاد هذه الاخوات وتقلبها يكون فى النوعين الاولين من انواع الموجود وافلاطون ايضا قد ذكر جمل ما قد قدمنا ذكره وبيناه انفا فى اخر المقالة الثالثة عشر من كتابه فى النواميس وهى المقالة التى يوسمها بعض الناس كتاب الفيلسوف وذلك ان فى هذه المقالة يفحص افلاطون عن امر الفيلسوف ويخبر كيف ينبغى ان يكون الفيلسوف الذى هو فيلسوف بالحقيقة فقال هكذا كل جدول من جداول جماعات العدد وجماعات التاليف فانه يجب ان يوجد مشاكلا لحركات الكواكب ضربا من المشاكلة اذا تفهمه الانسان وهذا شى يظهرللانسان ويتبين ان هو فهم ما يقول فهما صحيحا فنظر فى جميع هذه الاشيا نظرة الى شى واحد بعينه وذلك ان رباط جميع هذه الاشيا يرى رباطا واحدا فان راى احد انه يقدر ان ياخذ فى علم الفلسفة من غير هذه الجهة فينبغى ان يسله اسعافنا بذلك وليس ينبغى فى وقت من الاوقات ان يسلك غير هذه السبيل لكن ينظر فى العلوم التعليمية على هذه الجهة ان صعب ذلك وان سهل فيترك ويسلك هذه السبيل ولا يغفل عنها وانا ارى ان اسمى من علم هذه الاشيا بارع الحكمة وان اثق بجودة سعيه وطلبه للعلم فهو بين ان هذه العلوم التعليمية تشبه المعابر والدرج والجسور وذلك انها تنقل افهامنا وتصير بها من الاشيا المظنونة الى الاشيا المعقولة المعلومة ومن الاشيا التى هى ربايب لنا ونابتة معنا منذ الصبا مالوفة عندنا هيولانية جسمانية الى الاشيا الغير مالوفة والتى هى مباينة للحواس فاما الاشيا السرمدية التى ليست هيولانية فهى شديدة المجانسة لانفسها والقرب منها ومجانستها للقوة العقلية التى هى فى الانفس اقدم واسبق وقد ذكر سقراطس الذى جعله افلاطون فى كتاب بوليطيا مخاطبا للرجل الذى كان يجادله هذه العلوم التعليمية ووصف منافع من منافعها فى تدبير الناس وامورهم وما يتصرفون فيه فقال ان علم العدد نافع فى الحسابات والقسمة والجمع والمقياضات والشركة والهندسة نافعة فى تدبير العساكر وبنا المدن وبنا الهياكل وقسمة الارضين والموسيقى نافعة فى الاعياد وفى اوقات السرور وفى عبادة الله وعلم الكرة والنجوم فى علم الفلاحة والملاحة فانه يعرف به الاوقات الصالحة الموافقة والابتدا لساير الاعمال الاخر وقال ايضا انى اراك تشبه انسانا قد تخوف ان اكون اقول ان العلوم التعليمية غير نافعة وهذا امر صعب جدا بل هو امر غير ممكن وذلك ان عين النفس اذا عميت ببعض الامور الباقية او غشيت اذ كانت انما تحيى وتنتبه بهذه العلوم وحدها فهو اولى واحق ان تلتمس صلاحها وسلامتها باكثر من عشرة الاف عين من اعين البدن وذلك ان الحق فى جميع الاشيا انما يرى ويعرف بهذه العين وحدها.

[chapter 4: I 4]

Page 16

فلننظر الان اى هذه الطرق الاربعة من طرق العلم يضطر بالحاجة الى تقديمه وان نبتدى بالنظر فيه او لعله ان يكون من الامر البين انه يجب ان يقدم منها ما كان اولا فى طبيعته متقدما لجميع هذه العلوم الباقية والذى هو الابتدا والاصل لها والذى قياسه اليها قياس الوالد وهو صناعة علم العدد وليس انما السبب فى ذلك ما قلناه من ان انها سابقة فى علم الله صانع الاشيا متقدمة للعلوم الباقية بمنزلة الشى الجميل الذى قياسه الى الاشيا الباقية قياس المثال فجعله مثالا لساير الاشيا التى خلق وحذوا عليها وعلى حسبه خلقها وسواها وزين ما خلقه من العنصر وبلغ به الامر الافضل الموافق فى كل واحد من الاشيا فقط لكن لان هذه الصناعة مع ذلك اقدم بالطبيعة من الصنايع الاخر وذلك ان الصنايع الاخر ترتفع وتبطل بارتفاع هذه الصناعة وليس ترتفع هى بارتفاع تلك كما ان الحيوان اقدم من الانسان بالطبيعة وذلك ان الانسان يرتفع ويبطل بارتفاع الحيوان وليس يرتفع الحيوان بارتفاع الانسان وايضا فان الانسان اقدم فى الطبيعة من النحوى وذلك انه متى لم يكن انسان لم يكن نحوى واما اذا لم يكن نحوى فقد يمكن ان يكون انسان فليس يرتفع الانسان بارتفاع النحوى ولذلك صار اقدم منه وفى عكس ما قلنا يقال ان الشى بعد الشى اوانه تاخر عنه بالطبيعة اذا كان الشى لا يجب لوجوبه ويدخل بدخوله وليس يجب هو بوجوب ذلك الاخر مثل صاحب علم الموسيقى فانه يجب بوجوبه ان يكون الانسان موجودا وكذلك الفرس ايضا فانه لا يجب بوجوده ان يكون الانسان موجودا ولا يعرض عكس ذلك لان الحيوان اذا كان موجودا ولا متى كان الانسان موجودا وجب ان يكون صاحب علم الموسيقى موجودا وكذلك ايضا تكون الحال فى العلوم التى قدمنا ذكرها وذلك انه متى كانت الهندسة موجودة وجب اضطرارا ان يكون علم العدد موجودا وذلك ان صاحب علم الهندسة اذا قال ان الشكل مثلث او مربع او ذى ثمانى قواعد او ذو عشرين قاعدة او ان الشى ثلثة اضعاف او ثمانية اضعاف او مثل ونصف او غير ذلك مما اشبهه وليس يمكن ان يكون الشى من ذلك موجودا او مفهوما من غير العدد الذى يتبين معه وذلك انه لا يمكن ان يكون شى ما ثلثة امثال او ان يقال انه كذلك من 〈غير〉 ان يكون قد تقدمه وضع عدد الثلثة ولا الثمانية الاضعاف من غير عدد الثمانية واما امر العدد فانه يجرى على عكس ما قلناه لانه متى ما لم يكن عدد الثلثة او لا الاربعة او ما بعدها من الاعداد معلوما موجودا عرض الا يكون الشكل المشارك له فى الاسم موجودا فقد وجب مما قلنا ان علم العدد يرتفع ويبطل بارتفاعه وبطلانه علم الهندسة ولا يرتفع هو ويبطل ببطلان علم الهندسة وان ذلك العلم يجب بوجوب هذا العلم.

[chapter 5: I 5]

Page 17

وكذلك القول فى علم الموسيقى ان الشى الذى يفهم منفردا بذاته اقدم من الشى الذى اما قوامه بقياس 〈الى〉 شى اخر كما ان العظم اقدم من الاعظم والغنى من الذى هو اغنى والانسان من الاب فقط لكن ما يجرى فى علم الموسيقى ايضا من علم الاتفاق الذى باربع والاتفاق الذى بخمس والاتفاق الذى بالكل اشيا اشيا انما سميت بهذه الاسما على حسب العدد وايضا فان النسب التاليفية انما هى ابدا نسب عددية اما الذى باربع فان نسبته نسبة المثل وثلث وامسا الذى بخمس فان نسبته نسبة المثل والنصف واما الذى بالكل فان نسبته نسبة الضعف واما الثلاثة الامثال فانها نسبة الذى بالكل والخمس معا واما الاربعة الامثال فانها تشبه اتم الاتفاقات وهو اتفاق ضعف الذى بالكل واما الامر فى علم الكرة وانه انما يعلم جميع ما نفحص عنه فيها ويحتاج الى علمه منها بالاعداد وعلم العدد فهو امر بين وليس انما يتبين ذلك من قبل ان هذا العلم انما يكون من بعد علم الهندسة وذلك ان الحركة هى بالطبيعة من بعد السكون ولا من قبل ان حركات النجوم توجد جارية على نظام وتاليف لحنى من كل وجه فقط لكن لان ادوار الكواكب ومقادير المطالع والمغارب ومسير الكواكب ورجوعها وظهورها واستتارها انما يعلم جميعها بالاعداد فاذ كان ذلك كذلك فحقيق بنا ان تقدم اولا القول فى صناعة العدد كالشى الاول الشديد التقدم بالطبيعة والمرتبة لانها بمنزلة الوالدة والظير لما سواها ونجعل ابتدانا فى ايضاح ذلك وتبيينه من هاهنا.

[chapter 6: I 6]

Page 18

فنقول انا نرى جميع الاشيا التى قد رتبتها الطبيعة فى العالم على طريق صناعى بكليتها وفى جز جز منها انما خلقها الخالق عز وجل على نسب الاعداد وهو الذى ميزها وسواها على حال المحمودة الجميلة واكد فيها امر المثال الذى قصد بها نحوه فانه جعل الاعداد مثالا وشبيها برسم متقدم سابق فى علم الله خالق العالم الا انه انما هو مفهوم عنده فقط من غير ان يكون ذلك فى هيولى ما بوجه من الوجوه بتة الا ان ذاته ذات موجودة وعلى حسبه اجرى الامور على طريق صناعى فى جميع هذه الاشيا اعنى الزمان والحركة والسما وجميع ادوار الكواكب ويجب اضطرارا ان يكون العدد فى هذه الاشيا مولفا من سنخه لا من شى اخر لكن من ذاته وكل شى يولف فانما يولف من اشيا مختلفة موجودة وذلك انه لا يمكن ان يظن ان الشى مولف مما ليس بموجود ولا من اشيا موجودة الا انها متشابهة لا اختلاف بينها ولا من اشيا مختلفة ليس لبعضها قياس الى بعض ولا مجانسة فقد بقى اذا ان يكون الاشيا التى منها يكون تاليف ما يولف اشيا موجودة وان تكون موجودة وان تكون مختلفة وان يكون فيما بينها مناسبة فالعدد مولف من مثل هذه الاشيا وذلك انه له النوعان الاولان من الانواع التى ينقسم اليها ذاتهما ذات الكمية وفيما بينهما اختلاف وليسا من المتباينة التى لا مجانسة بينهما وهما الفرد والزوج وتاليف احدهما مع الاخر تاليف على معاقبة وابدال وعلى طبيعة عجيبة بديعة وليس ينفرد احدهما عن الاخر لكنهما يجريان على امر واحد ونوع واحد من التاليف وسنبين ذلك فيما بعد.

[chapter 7: I 7]

Page 19

اما العدد مطلقا فهو جماعة اعداد وكمية مبثوثة قوامها من آحاد والقسمة الاولى التى ينقسم بها العدد هى ان منها زوجا ومنه فردا والعدد الزوج هو الذى ينقسم بقسمين متساويين ولا يقع فى الوسط من قسمه الوحدة والعدد الفرد هو الذى لا يمكن ان ينقسم قسمين متساويين بسبب الوحدة التى تقع فى وسطه وهذان الحدان انما يحدهما بهما العامة واما الحد المنسوب الى فوثاغورس فهو ان العدد الزوج هو الذى يقبل القسمة بالشى الواحد بعينه الى ما هو اعظم وما هو اصغر اما اعظم ذلك فبالمساحة واما اصغره فبالكمية على ما يجب بحسب التكافى الطبيعى الذى يعرض لهذين الجنسين وان العدد الفرد هو الذى لا يمكن فيه ذلك لكنه انما يقسم بقسمين غير متساويين وقد حد القدمآ هذين على جهة اخرى فقالوا ان العدد الزوج هو الذى يمكن ان يقسم قسمين متساويين وقسمين غير متساويين ما خلى عدد الاثنين الذى هو ابتدا نوع العدد الزوج فانه انما ينقسم بقسمين متساويين فقط ويكون متى وجد احد قسميه فى نوع من نوعى العدد كيف ما كان قسماه اللذان ينقسم اليهما كان القسم الاخر كان ايضا من ذلك النوع من نوعى العدد واما العدد الفرد هو الذى كيف ما قسم فانما ينقسم ابدا على قسمين من اقسامه نوعا العدد جميعا وليس يوجد هذان النوعان فى وقت من الاوقات غير مختلطين فيه احدهما بالاخر لكن كل واحد منهما يوجد فيه ابدا مقرونا بالاخر وان نحن حددنا العدد الزوج والعدد الفرد كل واحد منهما قلنا ان العدد الفرد هو الذى اختلاف ما بينه وبين الزوج واحد من الناحيتين جميعا اعنى ناحية العظم وناحية الصغر وان العدد الزوج هو الذى يخالف الفرد بالواحد الى الناحيتين جميعا اعنى انه اعظم من الفرد باالواحد.

[chapter 8: I 8]

Page 20

كل عدد فهو مساو لنصف العددين الذين عن جنبتيه اذا جمعا وهو ايضا نصف العددين اللذين ورا هذين ونصف العددين اللذين وراهما بواحد واحد من كل واحد من الجانبين وهو ايضا نصف العددين اللذين وراهما بعددين وكذلك تجد الحال فى جميع الاعداد حتى ينتهى الى ما لا يمكن فيه ذلك فاما الواحد وحده فانه لما لم يمكن له عن جنبتيه عددان صار نصفا للعدد الواحد الذى يليه فالابتدا الطبيعى لجميع هذه الاعداد هو الواحد واذا قسم الزوج الى انواعه كان بعضه زوج الزوج وبعضه زوج الفرد وبعضه زوج زوج الفرد والنوعان المتضادان من هذه الانواع اللذان هما كالمقارنين فى بعد احدهما من الاخر زوج الزوج وزوج الفرد وما زوج زوج الفرد فهو مشارك لهما جميعا وهو بمنزلة الوسطة فيما بينهما والعدد الذى يقال له زوج الزوج هو الذى يمكن ان ينقسم بقسمين متساويين على ما يجب فى جميع جنس الزوج ويمكن ان ينقسم كل واحد من قسميه ايضا بقسمين متساويين وان ينقسم كل واحد من قسمى هذين القسمين بقسمين متساويين حتى ينتهى القسمة الى الواحد الذى لاينقسم بالطبيعة مثل عدد الاربعة والستين فان نصفه لب ونصف ذلك يو ونصفه ح ونصفها د ونصفها ب ونصف ذلك فى اخر الامر الواحد الذى لمسا كان بالطبيعة غير منقسم لم يكن له نصف ومما يلزم هذا النوع من انواع العدد ان كل جز من اجزايه فانه يسمى منه تسمية هى من جنس زوج الزوج ونفس الاحاد التى فيه حالها حال الزوج الزوج وليس يشارك فى شى من ذلك شى من الاجناس الاخر ولعل هذا النوع من العدد انما سمى زوج الزوج من هذه الجهة انه هو زوج واجزاوه ايضا واجزا اجزايه ابدا حتى ينتهى الى الواحد هى ازواج انفسها وفى تسميتها منه واقول ذلك بقول اشد اختصارا من هذا وهو ان كل جز من اجزا هذا العدد زوج الزوج فى نفسه وفى تسميته من جملة العدد الذى هو جز منه وتولد ازواج الازواج كلها وطريق وجودها حتى لا يشذ عدد منها لكن ينتطم فيه كلها على الولآ يكون على ما اصف تبتدى من الواحد فتجعله كالاصل والاساس وتاخذ اعدادا مبتدية منه متوالية على نسبة الضعف وتذهب فيها كم شيا فان الاعداد التى توجد بهذه الصفة هى ازواج ازواج ولو خرج ذلك الى ما لا نهاية له وليس يمكن ان يوجد اعداد الزواج غير هذه مثل الواحد والاثنين والاربعة والثمانية والستة عشر والاثنين وثلاثين والاربعة وستين والماية وثمانية وعشرين والمايتين وستة وخمسين والخمسماية واثنى عشر وما بعد ذلك على هذا المثال بالغا ما بلغ فكل واحد من الاعداد التى ذكرنا يتولد بنسبة الضعف المبتدية من الواحد هو ابدا زوج الزوج وكل جز يوجد له فان اسمه مشتق ابدا من اسم واحد من تلك الاعداد التى دون العدد الذى هو جز له من الاعداد المتوالية على نسبة الضعف وعدد ما فيه من الاحاد بعدد المرات التى تعد واحدا من الاعداد التى دون ذلك العدد الذى ذكرنا ويكون الامر فى ذلك على سبيل الابدال والتكافى فمتى كان عدد من الاعداد الموضوعة المبتدية من الواحد الاخذة على نسبة الضعف عددا زوجا لم يوجد فيها عدد وسط فيه لكن يكون المتوسط منها ابدا عددان منهما يبتدى التكافى والتبادل الذى ذكرنا الكاين فيما بين حال الاعداد فى انفسها وبين كل جز كل واحد منها ومن جملة العدد ويكون الذهاب فى ذلك من العددين الاوسطين الى الجانبين اما اولا فالى العددين اللذين فى جانبهما من الناحيتين ثم الى ما ورا ذلك من الناحيتين حتى ينتهى الى الاطراف والغايات فيكون التكافى حينيذ فيما بين نسبة الكل التى هى ماخوذة من الواحد وبين نسبة الواحد التى هى ماخوذة من جملة ذلك العدد كما انا مثلا متى جعلنا اعظم الاعداد التى ناخذها عدد قكح كانت الحدود التى قد رتبت حينيذ حدودا عددها زوج وذلك انها ثمانية وليس منها عدد واحد متوسط لان ذلك غير ممكن فى الازواج لكنه يجب ضرورة ان يكون عددان من هذه الاعداد متوسطين وهما عدد ح وعدد يو وهذان العددان يرى كل واحد منهما من العدد الاعظم الذى هو قكح مكافيا لصاحبه وذلك ان ثمن جملة عدد قكح هو عدد يو وعلى عكس ذلك يكون جز من يو منه عدد ح واذا نحن اخذنا الى الناحيتين كان ربع العدد الذى ذكرنا عدد لب وجز من لب منه عدد د وايضا فان نصفه سد وجز من سد منه ب واما الاطاف التى هى من اجزا الاسم هى هذه اما الجز من قكح منه فهو الواحد واما الكل منه الذى هو قياس الواحد فانه يكون فكح ن فاما ان كان عدد الحدود التى وضعت عددا فردا كما يكون متى جعلنا اعظمها عدد سد فكانت جملتها ز حدود فانا نجدها حينيذ عددا متوسطا اضطرارا الذى يوجبه من ذلك طبع العدد الفرد وهذا العدد انما هو فى باب الابدال قياس لنفسه ومكافى لها لانها لا قرين له واما التى عن جنبتيه فان بعضها ابدا قرين بعض حتى ينتهى الى الغايات والاطراف منها كما ان الجز من سد منه هو الواحد وكليته سد وايضا فان نصفه لب وجز من لب منه ب وربعه يو وجز من يو منه د واما الثمن فليس بازايه شى غيره وذلك ان قياسه من هذه الاعداد هو الثمانية نفسها ومما يعرض لهذه الحدود التى ذكرنا ان تكون متى اجتمعت مساوية للعدد الذى يتلوها غير واحد ان كان عدد الحدود عددا زوجا وان كان عددها عددا فردا فيجب من ذلك اضطرارا ان يكون كل حدود منها تجتمع على الولآ فان جملتها عدد فرد وذلك ان ما نقص عن العدد الزوج فهو ابدا فرد والعلم بما قلنا يحتاج اليه حاجة شديدة ضرورية فى معرفة كون العدد التام فنجعل العدد مثلا عدد المايتين والستة والخمسين فجملة ما دون هذا العدد الى الواحد مساوية لهذا العدد غير واحد وكذلك ايضا العدد الذى يلى العدد الذى ذكرنا وكذلك يوجد الحال ايضا فيما يتلو العددين اللذين ذكرنا مما هو اقل منهما اذا قسنا بما دونهما من الاعداد ولذلك صار الواحد نفسه مساويا لما يليه منها منقوصا منه الواحد والذى يليه فهو الاثنين والواحد اذا جمع مع الاثنين كان ما يجتمع اقل من الذى يتلوه بواحد وهذه ثلثتها اقل من الذى يتلوها بواحد وعلى هذا يجرى الامر فيما بعد الى ما لا نهاية له من غير ان يقع فيه خطا ومما يضطر الحاجة اليه ايضا ان نعلم انه ان كان عدد ما وضع عند طلبنا لوجود ازواج الازواج عددا زوجا فان الذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر ابدا مساو للذى يكون من ضرب الاوسطين احدهما فى الاخر فان كان عدده عددا فردا الذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر مساو للذى يكون من ضرب العدد الاوسط فى نفسه وذلك انا جعلنا المثال على ان يكون عدد ما يوضع عددا زوجا مثله فى الماية والثمانية وعشرين كان المجتمع من ضرب الواحد فى هذا العدد قكح وكذلك ايضا ما يجتمع من ح فى يو ومن ب فى سد ومن د فى لب وكذلك ايضا يكون الحال فى ساير ما اشبه ذلك واما ان نحن جعلنا المثال على ان يكون عدد ما يوضع عددا فردا فهو على ما اصف ان نحن جعلنا العدد الاعظم سد كانت سد مرة واحدة مساوية للب مرتين وذلك مساو ليو اربع مرات وذلك مساو لح ثمانى مرات والثمانية هى وحدها العدد المتوسط فى هذا الموضع ن

[chapter 9: I 9] القول فى زوج الفرد

Page 24

واما العدد الذى يقال له زوج الفرد فهو الذى جنسه الزوج الا انه يخالفه العدد الزوج الزوج الذى قدمنا وصفه ويضاده فانه ان كان محتملا لان ينقسم قسمين متساويين على ما يجب فيه من قبل ان ذلك امر يعم جميع جنسه فان كل واحد من اقسامه يوجد اول ما يقسم غير محتمل لان يقسم قسمين متساويين مثل الستة والعشرة والثمانية عشر والثلاثين وما اشبه ذلك فان كل واحد من هذه الاعداد من بعد ان ينقسم بقسمين متساويين مرة واحدة لا يمكن حينيذ ان يقسم شى من قسميه بقسمين متساويين وقد عرض لهذا النوع من العدد ان يكون كل احد من اجزايه مخالفا فى التسمية لنفسه فيكون مقدار ما فى كل جز من اجزايه من عدد الاحاد مخالفا لتسميته ولا يكون ابدا جز من اجزايه مجانسا فى تسميته لعدد ما فيه من الاحاد ولا يشتركان فى التسمية كما ان واحدا من هذه الاعداد وهو يح مثلا متى اخذ نصفه كانت تسميته منه تسمية زوجية ونصف ط وهو عدد فرد واما ثلثه فان الامر فيه على عكس ذلك اما تسميته منه فانها تسمية فردية واما العدد نفسه فهو عدد و الذى هو زوج واما سدسه فقد رجع الى ضاد ج والتسع ب وكذلك ايضا تجد الحال فى ساير هذه الاعداد ولعل اسم هذا النوع من الاعداد انما اخذ من هذا الموضع وذلك انه زوج وانه متى قسم بنصفين وجد نصفاه فردين واما الطريق فى قولك هذا العدد ووجوده فهو على ما اصف يبتدى من العدد الذى يخالف الواحد باثنين فترتب وتوضع الاعداد الافراد على الولى حتى يبلغ الانسان منها ما احب من شى ثم يضرب كل عدد منها فى اثنين فتكون الاعداد التى تجتمع منها ازواج افراد وهى على هذا الترتيب و ى يد يح كب كو ل وما بعد ذلك حتى يبلغ الانسان حيث ما اراد وكل عددين من هذه الاعداد فان فضل ما بين الاعظم منها وبين الاصغر الذى يليه ابدا اربعة وسبب ذلك ان الاعداد التى عنها كان حدوث هذه الاعداد اولا وهى افراد تزيد بعضها على بعض اثنين اثنين وقد ضوعفت بعدد الاثنين حيث حدثت عنها الاعداد التى ذكرنا واذا ضرب الاثنان فى الاثنين كان المجتمع اربعة واما متى رتبت الاعداد على ما هى عليه بالطبع من التوالى وجد كل عدد منها مما هو زوج فرد خمسة نحو العدد الذى يليه من ازواج الافراد ووجد فضل ما بين كل عدد منها وبين الذى يليه اربعة ووجد ما بتجاوزه كل عدد منها من الاعداد فيما بينه وبين صاحبه الذى يليه ثلثة اعداد ن.

واما الشى الذى يضرب فيه الاعداد الافراد فيكون ما يجتمع اعداد ازواج افراد فهو الاثنان وهذا النوع من الاعداد انما يقال انه بازا نوع ازواج الازواج وانه مكاف له لان ازواج الافراد انما ينقسم منها حدها الاعظم وحده واما ازواج الازواج فانها لا ينقسم منها الحد الاصغر وحده ولان فى تلك الاعداد ايضا انما كان التبادل والتكافى فيها بان المجتمع من الطرفين احدهما فى الاخر كان يكون هناك مساويا للمجتمع من ضرب الاوسطين احدهما فى الاخر والاوسط فى نفسه واما هاهنا فان الامر يجرى على ما قلنا من التكافى بان يكون ضعف العدد الاوسط مساويا للطرفين مجموعين فان كان المتوسطان عددين كانا ايضا اذا اجتمعا مثل الطرفين اذا جمعا ن

[chapter 10: I 10] القول فى زوج زوج الفرد

Page 25

واما العدد الذى يقال له زوج زوج الفرد فهو النوع الثالث من انواع الازواج وهو يشارك النوعين الاخرين منه جميعا حتى انه لو جعل ذلك النوعان كالطرفين كان هذا النوع كالمتوسط فيما بينهما وذلك انه يشبه بعض الامور فى بعض الامور ويشبه زوج الزوج فى بعض الامر والشى الذى به يخالف كل واحد منهما به يوافق الاخر والذى به يوافقه به يخالف الاخر وهذا النوع من العدد هو العدد الزوج الذى اذا انقسم بقسمين متساويين كان كل واحد من قسميه ممكنا ان ينقسم بقسمين متساويين وربما كان قسم كل واحد من قسميه على مثل ما وصفنا الا ان انقسام اجزايه لا ينتهى الى الواحد فى التنصف ولا يمكن ذلك فيها مثل عدد الاربعة والعشرين وعدد الاربعين فان لكل واحد من هذين العددين نصفا ونصف نصف وقد يوجد من هذه الاعداد ما يحتمل النصف باكثر مما ذكرنا الا انه ليس منها عدد يمكن ان ينقسم نصفاه بنصفين والاقسام التى انقسم اليها نصفه ايضا منقسمة بنصفين حتى ينتهى ذلك الى الواحد الذى هو غير منقسم بالطبيعة فهذا النوع الذى ذكرنا من العدد هو بما فيه 〈من〉 مرات تنقسم قسمة التنصيف اكثر من مرة واحدة مشبه لزوج الزوج موافق له فى ذلك ومخالف بذلك النوع زوج الفرد واما من جهة انه لا يجرى على ما ذكرنا من التنصيف حتى ينتهى الى الواحد فانه يشبه فى ذلك زوج الفرد ويوافقه ويخالف فيه زوج الزوج ويبعد عنه والذى يعرض لهذا النوع من العدد من الاعراض هو مما يعرض لواحد من النوعين الاخرين وحدهما الا انه يعرض له من ذلك ما ليس هو على ما لواحد منهما على التمام وذلك ان النوعين اللذين ذكرنا قد كان الحد الاعظم وحده من احدهما منقسما وكان الحد الاصغر وحده من الاخر غير منقسم واما هذا النوع فليس الامر فيه كواحد من هذين على التمام وذلك ان الحد الاعظم منه يقع فيه القسمة الى حدين متساويين اكثر من مرة واحدة وان الحد الاصغر منه يليه مما لا ينقسم اكثر من شى واحد وايضا فان لهذا النوع من العدد ابدا اجزآ ما لا تخالف قسمتهما مقدار ما فيها من الاحاد ولا هى من غير جنسه وذلك موافق لما يعرض للعدد الذى يقال له زوج الزوج ولهذا النوع ايضا ابدا اجزا اخر تخالف قسمتها مقدار ما فيها من الاحاد وهى من غير جنسه مثل عدد كد فان بعض اجزايه لا يخالف تسميتها مقدارها وهى الربع لانه لا يخالف الستة ولا النصف الاثنى عشر ولا السدس الاربعة ولا الجز من الاثنى عشر الاثنين وبعض اجزايه يخالف تسميته مقداره وهى الثلث فانه يخالف الثمانية والثمن ثلثة والجز من كد 〈منه〉 الواحد وساير هذه الاعداد على هذا المثال وهذا النوع من العدد يتولد ويوجد بطريق من الطرق مركب وقد يستدل من هذا الطريق على ان هذا النوع من العدد هو كالممتزج من النوعين الاخرين اللذين قبله وذلك ان زوج الزوج يكون بان يوجد الاعداد الازواج المتولدة ابدا من اضعاف الواحد واما زوج الفرد فيتولد عن الاعداد الافراد المتولدة المبتدية من الثلثة اذا اضعفت فيجب ان يكون من هذا النوع الثالث من الاعداد الازواج انما يستخرج من هذين النوعين معا اذا كان مشاركا لهما فتضع الاعداد الافراد المتولدة المبتدية من الثلثة على حذة فى سطر واحد وعلى نظامها كذا ج ه ز ط يا يج يز يط وما بعد ذلك وتضع ايضا زواج الازواج المبتدية من الاربعة على الولآ فى سطر اخر على ترتيب هاكذى د ح يو لب سد قكح رنو ثيب وما بعد ذلك حتى يبلغ الانسان حيث احب ثم تاخذ العدد الاول من الاعداد التى فى احد السطرين ايهما كان فتضربه فى الاعداد التى فى جميع السطر الاخر على الولا وتثبت الاعداد المجتمعة من ذلك ثم تاخذ العدد الثانى من الاعداد التى فى السطر الذى اخذنا ما فى اوله فتضربه فى تلك الاعداد التى ضربنا فيها العدد الاول حتى تنتهى الى الموضع الذى كنا انتهينا فكل واحد من الاعداد التى تجتمع لنا من ذلك فهو زوج الزوج الفرد ونمثل لما قلنا مثالا وهو انا نضرب اول الاعداد التى فى سطور الاعداد الافراد فى جميع الاعداد التى فى السطر الاخر فنضرب ج فى د و ج فى ح و ج فى يو و ج فى لب ونفعل مثل ذلك دايما فيكون الاعداد المجتمعة يب كد مح صو وبنبغى ان تثبت هذه الاعداد فى سطور ما ثم نبتدى ابتدا اخر من العدد الثانى هو الخمسة فنفعل به مثل الذى فعلنا بالعدد قبله فنضاعف الاربعة خمس مرات... والستة عشر خمس مرات والاثنين وثلاثين خمس مرات فيكون من هذه الاعداد ك م ف قس ثم يفعل بالعدد الثالث ايضا وهو السبعة مثل الذى فعلنا بالعدد الذى قبله فنضاعف الاربعة سبع مرات والثمانية سبع مرات.. والاثنين وثلثين سبع مرات فيجتمع من هذه الاعداد كح نو قيب ركد وكلما سلكت مثل هذه السبيل وجدته موافقا لما تريد ان شا الله

فان نحن وضعنا الاعداد التى تجمع من كل واحد من التضاعيف فى سطر على حذة وجعلنا سطورها متوازية ظهر لنا من امرها شى عجيب وهو ان الاعداد الاخذة منها عرضا يعرض لها الخاصة التى للاعداد التى يقال لها ازواج الافراد وذلك ان العدد الاوسط منها ابدا يكون نصف الطرفين ان كان الذى يتوسطهما عددا واحدا فاما ان كان الذى يتوسطهما عددين فانهما اذا جمعا مساويان لهما اذا جمعا واما الاعداد الاخذة طولا فيعوض لها الحال الخاصة التى للاعداد التى يقال لها ازواج الازواج وذلك ان الذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر مساو للذى يكون من ضرب الاوسط فى نفسه ان كان المتوسط واحدا او من ضرب المتوسطين احدهما فى الاخر ان كان المتوسط عددين فتكون الاعراض التى تعرض لهذا النوع هى التى تعرض للنوعين الاخرين فقط بمنزلة الشى المركب بالطبيعة من ذلك الشيين ن PageV01P02 8

[chapter 11: I 11] القول فى الفرد

Page 29

واما العدد الفرد فانه وان كان مخالفا للعدد الزوج خلافا بعيدا من المشاركة اذ كان العدد الزوح ممكنا ان ينقسم بقسمين متساويين وكان العدد الفرد لا يمكن فيه ذلك فانا اذا قسمناه وجدنا له ثلثة انواع مختلفة كما ان لعدد الزوج ثلثة انواع والواحد من انواع العدد الفرد يقال له الاول والذى ليس بمركب والنوع المقابل لهذا النوع يقال له الثانى والمركب وها هنا نوع ثالث من العدد الفرد يوجد متوسطا فيما بين هذين كتوسط ما بين الطرفين فهو يوجد بذاته ثانيا مركبا ويكون بقياسه الى عدد اخر اولا عنده غير مركب فاما الانوع الاول من هذه الثلثة الانواع الذى يسمى الاول وغير المركب فانه يكون متى لم يكن للعدد الفرد جز سوى الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد وهو الجزالذى يجب اضطرارا ان يكون واحدا مثل عدد الثلاثة والخمسة والسبعة عشر والثلاثة وعشرين والواحد وثلثين فكل واحد من هذه الاعداد لا سبيل الى ان يوجد له جز يسمى منه باسم غير الاسم المشتق من نفس ذلك العدد وهذا الجز من كل واحدا من هذه الاعداد هو الواحد وذلك ان عدد الثلاثة انما له ثلث فقط وثلثه الواحد وعدد الخمسة انما له خمس فقط وعدد الاحدى عشر انما له جو واحد من احد عشر وعدد الواحد وثلثين انما له جز من لا وكل واحد من هذه الاجزا التى ذكرنا من كل واحد من هذه الاعداد هو الواحد وانما سمى هذا النوع من انواع العدد اولا لانه انما يمكن ان يعده المقدار المشترك الاول المتقدم لجميع الاعداد فقط وليس له مقدار اخر يعده ومع ذلك ايضا فانه لا يمكن ان يتولد هذا العدد من عدد يتركب مع نفسه لكن الواحد وحده متى ركب خمس مرات كان منه الخمسة ومتى ركب سبع مرات كان منه السبعة وساير الاعداد التى ذكرنا على حسب مقاديرها واما اذا ركب هذا النوع الذى ذكرنا مع نفسه فانه يتولد منه غيره وكان ساير الاعداد انما تبتدى من هذه فتكون هذه الاعداد لها بمنزلة الينبوع والاساس الذى منه ابتداوها ولهذا السبب سميت اعداد اول لانها كمبادى المتقدمة لتلك واما الابتدا الذى ليس بمركب والذى هو بمنزلة العنصر لجميعها فهو الواحد وهو الذى اليه ينحل جميعها على طريق العنكر ومنه يتركب واما الواحد فليس ينحل الى شى ولا هو مركب من شى

[chapter 12: I 12]

Page 30

واما العدد الثانى المركب فهو ايضا عدد فرد لانا قد نجده مع النوع الاخر من جنس واحد وليس هذا النوع فيه شى هو بمنزلة الاصل وذلك انه انما يتولد هذا النوع عن تركيب نوع اخر ولذلك عرض ان ينقسم الى اجزا اكثر من واحد وعرض له ايضا ان يكون بناوه من جز مخالف له فى التسمية او من اجزا مخالفة له فى التسمية والجز منه الذى يشتق له الاسم منه هو ابدا الواحد كما هو فى جميع الاعداد الباقية واما جزوه المخالف له فى التسمية او اجزاوه المخالفة فى التسمية فليس يمكن ان يكون شى منها واحدا فى شى من الاوقات لكنها يكون العدد والاعداد التى منها ركب ذلك العدد مثل التسعة والخمسة عشرة والواحد وعشرين والخمسة وعشرين والسبعة وعشرين والثلثة وثلثين والتسعة وثلاثين وذلك ان كل واحد من هذه الاعداد يعده الواحد كما انه يعد ساير الاعداد وله جز قد اشتق اسمه من اسمه كما لساير الاعداد بسبب الطبيعة التى تعم هذا الجنس وله مع ذلك جز او اجزا مخالفة لهذا الجز مخالفة تسميته اما عدد التسعة منها فان له ثلثا وذلك يخالف التسعة وللخمسة عشر ثلث وخمس وهما جميعا غير الجز من خمسة عشر واما عدد كا فان له سبعا وثلثا وهما غير الجز من كا وكذلك ايضا لعدد كه خمس وهو غير الجز المشتق الاسم منه وهو الجز من كه وانما سمى هذا الضرب من الاعداد ثانيا لان مع الواحد مقدار اخر يقدره وانه ليس بمبدا لنوع لكن ابتداوه من تركيب نوع اخر غيره اما التسعة فمن الثلاثة واما يه فمن الخمسة مع الثلثة وما بعد ذلك على هذا القياس وانما سمى هذا الضرب من العدد مركبا للسبب الذى ذكرنا بعينه وذلك انه ينحل الى الاشيا التى من اجتماعها كان قوامه اذ كانت تلك الاشيا تقدره ولم يكن فى الاشيا التى تنحل الى شى شى غير مركب لكنها ابدا مركبة

[chapter 13: I 13]

فهذان النوعان اللذان ذكرنا من انواع العدد الفرد نوعان متقابلان وقد يوجد للعدد الفرد نوع اخر ثالث فيما بينهما بمنزلة الشى المعمول منهما جميعا وهو نوع متى تأمله المتأمل مفردا وجده ثانيا مركبا ومتى قرن بعدد اخر قد يوجد معه اولا غير مركب ذلك يعرض متى كان العدد مما يعده مع المقدار فيكون لذلك العدد بهذا السبب جز او اجزا مخالفة اسماوها للجز الذى يشتق له الاسم من ذلك العدد وكان مع ذلك العدد عددا اخر قصته مثل قصته الا انه مخالف بانه لا يمكن ان يعده وصاحبه عدد مشترك لهما ولا ان يكون فى صاحبه جز او اجزا موافقة للاجزا التى فيه فى الاسم بتة مثل التسعة بقياس الخمسة وعشرين فان كل واحد من هذين بنفسه ثان مركب واما صاحبه فانما يوجد له وله مقدار واحد يعدهما جميعا وهو الواحد وليس لهما جز متشابه التسمية منهما جميعا لكن لاحدهما ثلث وليس للاخر ثلث وللثانى خمس وليس للاول خمس ن

Page 31

فاما الطريق الذى به يكون وجود هذا النوع من العدد فانه طريق سماه اراسطنانس الغربلة وانما سمى بهذا الاسم لانا باستعمالنا اياه انما ناخذ الاعداد الافراد مختلطة غير مميزة فنميزها بهذا الطريق ونصفها كما نميز الشى بالغربال او بالة اخرى مما يشبه الغربال ونجد الاعداد الاول التى ليست مركبة ونفردها على حذة والاعداد الثانية المركبة على حذة والاعداد التى هى كالخلط من هذين على حذة وهذا الوجه الذى ذكرنا وسميناه الغربلة هو على ما اصف نضع جميع الاعداد الافراد الحادية من الثلاثة على الولا الى اى مقدار اردنا من طول سطر من السطور فنبتدى من اول عدد فى ذلك السطر فننظر الى اى الاعداد يعدها ذلك العدد مما فى ذلك السطر فنجده يترك عددين وبعد عددا ثم يترك عددين ويعد عددا ولا يزال الامر جاريا على هذا الى اى موضع اردنا ان ينتهى اليه من هذه الاعداد ن

Page 32

وليس عدد المرات التى يعد العدد الاول من هذه الاعداد ما يعده منها كيف [ما] ما اتفق وعلى غير امر مفهوم السبيل لكنه يعد اول عدد يعدده منها وهو الذى يتجاوزه بعددين بمقدار عدد الاحاد التى فى العدد الاول من اعداد ذلك السطر اعنى انه يعده بعدد الاحاد التى فيه وذلك انه يعده ثلثة مرات فاما العدد الثانى منها وهو الذى بعد العدد الذى ذكرنا بعددين فان العدد الاول يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الثانى من الاعداد التى فى ذلك السطر وذلك انه يعد خمس مرات فاما العدد الذى بعد الذى ذكرنا بعددين فان العدد الاول يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الثالث من الاعداد التى فى ذلك السطر وذلك انه يعده سبع مرات واما العدد الذى يتجاوز ذلك بعددين اخرين فان العدد الاول ايضا يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الرابع من الاعداد التى فى ذلك السطر وذلك انه يعده تسع مرات وعلى هذا المثال يجرى الامر فيما بعد ذلك دايما فاما اذا جعلنا ذلك وجلعنا الى العدد الثانى من الاعداد التى فى ذلك السطر فنظرنا اى الاعداد يعدها ذلك العدد فنجده يترك ابدا اربعة اعداد ويعد عددا وكذلك نفعل بكل اربعة اعداد منها وعدد على الولآ الا انه انما يعد العدد الاول منها بعدد الاحاد التى فى العدد الاول من اعداد ذلك السطر وذلك انه يعده ثلثة مرات ويعد العدد الثانى منها بعدد الاحاد التى فى العدد الثانى من اعداد ذلك السطر وذلك انه يعده خمس مرات ويعد العدد الثالث منها بعدة الاحاد التى فى السطر الثالث ولا يزال الامر يجرى على هذا فيما بعد ذلك دايما وايضا فانا اذا رجعنا فجعلنا العدد الذى يعد غيره العدد الثالث من الاعداد التى فى ذلك السطر وهو عدد السبعة وجدناه يعد الاعداد التى تجرى على ترك ستة اعداد ستة اعداد فيما بين كل عددين منها الا انه يعد العدد الاول منها بعدد احاد الثلثة الذى هو اول الاعداد التى فى ذلك السطر ويعد العدد الثانى منها بعدد احاد الخمسة التى هى العدد الثانى من الاعداد التى فى ذلك السطر ويعد العدد الثالث منها بعدد احاد السبعة التى هى العدد الثالث من اعداد ذلك السطر وما بعد ذلك يجرى على هذا القياس دايما بلا مخالفة ولا تغير فيكون الامر فى الاعداد التى تعد غيرها وترتيبها جاريا على حسب ترتيب الاعداد التى فى ذلك السطر على الولآ ويكون الامر فى عدد ما يترك من الاعداد فيما بين العدد الذى يعده كل واحد منهما وبين العدد الذى يعده مما بعده جاريا على حسب ترتيب الاعداد الازواج المبتدية من الاثنين الاخذة على الولا دايما على حسب ضعف عدد المواضع التى رتبت فيها الاعداد من اول السطر الى الموضع الذى فيه ذلك العدد ويكون الامر فى عدد المرات التى يعد كل واحد منها ما بعده من الاعداد جاريا على حسب ما فى الاعداد الافراد المبتدية من الثلثة الاخذة الى ما لا نهاية على الولا من عدد الاحاد فان انت وضعت علامات على الاعداد التى يعدها الاعداد فانك ستجد الامر فى الاعداد التى تعد اعدادا اخر على ما اصف اما بعضها فربما وجدتها جميعا تعد عددا واحدا بعينه وربما لم تجد للعدد عددين يعد انه وربما لم تجد لبعض تلك الاعداد الموضوعة عددا يعده فى جميع تلك الاعداد ولكنك تجد بعض الاعداد الافراد لا يعده عدد بتة وتجد بعضها يعده عدد واحد فقط وتجد بعضها يعده عددان او اكثر من ذلك فيكون قد غربلنا هذه الاعداد وميزناها فوجدنا بعهضا وهى التى لا يعدها عدد بتة اعداد اول غير مركبة ووجدنا بعضها وهى التى يعدها عدد واحد فقط بعدد ما فيه من الاحاد اعداد انما لها جز واحد فقط مخالف للجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد ووجدنا بعضها وهى التى يعدها عدد غير عدد الاحاد التى فيه او يعده اكثر من عدد واحد لها اجزا اكثر من واحد مخالفة فى التسمية للجز الذى يشتق له الاسم من ذلك العدد واما النوع الثالث المشارك لهذين النوعين جميعا فهو نوع الاعداد منها التى متى كانت على الانفراد كانت اعدادا ثانية مركبة واما بعضها عند بعض فانها اول غير مركبة فاذا عد عدد [عددا] ما العدد الذى عنه تولد فقط بقدر ما فيه من الاحاد وقيس ذلك العدد بعدد اخر من الاعداد متى تولدت كتولده مثل عدد التسعة التى تولد عن عدد الثلثة بان عده بمثل عدد ما فيه من الاحاد اذ كان قد عده ثلاث مرات اذا قيس بعدد الخمسة وعشرين الذى يعده عدد الخمسه بمثل عدد الاحاد التى فيه اذ كان قد عده خمس مرات لم يكن لهذين العددين مقدار مشترك يعدهما جميعا غير الواحد ولكى يكون لنا طريق من الطرق نعرف به الاعداد التى بعضها اول عند بعض لان تلك ليس لها مقدار مشترك يعدها غير الواحد وان لهذه مقدار غير الواحد يعدها وهو عدد من الاعداد ونعلم به متى كان العددان مما له عدد يعده اى عدد ذلك العدد فانا نقول انه متى كان لنا عددان فردان واردنا ان نعلم هل العددان اللذان وضعنا اولين احدهما | عند الاخر غير مركبين امرهما ثانيان مركبان وان كانا ثانيين مركبين اى عدد مشترك يعدهما جميعا فينبغى ان نقيس كل واحد من ذينك العددين بصاحبه وينقص الاقل من الاكثر ابدا ما امكن ان ينقص منه من عدد المرات ثم ينقص من ذلك العدد الاقل ما كان بقى ما امكن ان ينقص من عدد المرات ثم ينقص ما يبقى ايهما مما بقى قلبه ما امكن ايضا من عدد المرات فنجد اضطرارا ان يقضى بنا الامر فى هذا التنقيص اما الى ان تنتهى البقية التى تفضل الى الواحد واما الى ان تنتهى الى عدد ويجب ايضا ان يكون ذلك العدد الذى ينتهى اليه عددا فردا فان كان الشى الذى افضى اليه الامر من بعد التنفيص واحدا كان ذلك دليلا على ان العددين اللذين تناقصا كل واحد منهما اول عند الاخر غير مركب وان كان الشى الذى افضى اليه الامر عددا ما فردا فان ذلك دليل على ان العددين ثانيان مركبان احدهما عند الاخر وان المقدار المشترك الذى يعدهما هو ذلك العدد الذى افضى اليه الامر فى التنقيص مثل عدد الثلثة وعشرين من الخمسة والاربعين فيبقى كب واذا نقص ذلك من كج بقى واحدا واذا نقص ذلك من كب ما امكن من عدد المرات افضى الامر الى الواحد فنعلم من ذلك ان هذين العددين اولان كل واحد منهما عند الاخر والمقدار المشترك الذى يعدهما هو الواحد الذى اليه انتهيا لما تناقصا فان جعل الانسان العددين اللذين نريد ان نمتحنهما عدد الواحد والعشرين وعدد التسعة والاربعين فانا ننقص الاصغر من الاكبر فيبقى ثمانية وعشرون ثم ننقصه منه ايضا مرة اخرى وذلك انه يمكن ان ننقصه منه مرة ثانية فيبقى السبعة ثم ننقص السبعة من الواحد والعشرين فيبقى اربعة عشرة ثم ننقص السبعة من ذلك مرة ثانية اذ كان ذلك ممكنا فيكون ما يبقى سبعة فاما السبعة التى بقيت فليس يمكن ان ننقص منها [ان ينقص منها] السبعة واذ كان الشى الذى اليه ينتهى التنقص هو عدد السبعة فان ذلك دليل على ان عددى الواحد وعشرين والتسعة واربعين اللذين كنا اردنا ان نمتحنهما اولا كل واحد منهما ثان مركب عند الاخر وان المقدار المشترك الذى يعدهما سوى المقدار المشترك لجميع الاعداد الذى هو الواحد هو السبعة

[chapter 14: I 14]

Page 36

وايضا فانا نرجع الى اول الامر فنقول ان الاعداد الازواج بالجملة منها زايدة على التمام ومنها ناقصة وهذان الصنفان هما كالمتقابلين الموضوعين فى الطرفين ومنها صنف متوسط فيما بين هذين وهى صنف الاعداد التامة واما الصنفان اللذان قلنا انهما متقابلان وهما الزايد على التمام والناقص عن التمام فانهما من جنس الاضافة التى للاشيا الخارجة عن المساواة والخروج عن المساواة ينقسم الى الكثرة والقلة وليس يمكن ان يفهم الخروج عن المساواة على جهة اخرى غير هاتين الجهتين كما انه لا يفهم الشر ولا المرض ولا الخروج عن الاعتدال ولا قلة الموافقة ولا شى مما يشبه ذلك الا على احدى هاتين الجهتين وذلك انه يفهم من هذه الاشيا فى باب الكثرة افراط المال والامتلا والزيادة على الامر المعتدل والمجاوزة لمقدار الحاجة ويفهم منه فى باب القلة الفقر والخلآ والعدم والتقصير عن مبلغ الحاجة وفيما بين الامر الاكثر والاقل الامر المساوى مثل الفضايل والصحة والاعتدال ومقدار الحاجة والخيرات وما اشبه ذلك ومن خالص ما فى هذا الصنف واوكده العدد التام وذلك ان العدد الزايد على التمام وهو الذى فيه من الاجزا ما يجاوز ما يحتاج اليه لتمامه بمنزلة حيوان ما متى كان مركبا من اعضآ او اجزآ مجاوزة للمقدار زايدة على التمام مثل ما قال الشاعر... ان يكون للحيوان عشرة السن وعشرة افواه او تسع شفاه او ثلثة صفوف من الاسنان المحددة او مايه يدا واصابع فى احدى اليدين زايدة على ما يحتاج اليه وكذلك ايضا العدد الذى اذا طلب جميع اجزايه ثم جمعت تلك الاجزا فى جملة واحدة وجدت تلك الاجزآ المجملة اكثر منه فان العدد الذى اذا طلب جميع اجزايه ثم جمعت تلك الاجزآ فى جملة واحدة وجدت تلك الاجزآ المجملة اكثر منه فان العدد الذى يقال له الزايد على التمام وذلك انه زايد فى اجزايه على اعتدال العدد التام مثل عددى الاثنى عشر والاربعة وعشرين وغيرهما من الاعداد وذلك ان للعدد الاثنى عشر نصفا وثلثا وربعا وسدسا وجزا من اثنى عشر وهى الستة والاربعة والثلثة والاثنان والواحد وهذه الاعداد اذا جمعت كان جملتها ستة عشر وذلك اكثر من عدد الاثنا عشر الذى كان لنا اولا واجزآ هذا العدد زايدة على جميعه واما عدد الاربعة والعشرين فان له ايضا نصفا وثلثا وربعا وسدسا وثمنا وجز من اثنى عشر وجزوا من اربعة وعشرين وهى يب ود و و و د و ج و ب و ا واذا جمعت هذه الاعداد كانت جملتها ستة وثلثين وذلك اكثر من عدد الاربعة وعشرين الذى كان لنا اولا وانما جمعنا اجزآ ذلك العدد فقط والاجزا ها هنا ايضا اكثر من الكل

[chapter 15: I 15]

Page 37

واما العدد الناقص فهو الذى يعرض فيه ضد ما قلنا فمتى جمعت اجزاوه كان اقل منها اذا قسناه اليها بمنزلة حيوان ما قد عازه فى تركيبه جز من اجزآيه او عضو من اعضايه الطبيعية فيكون له مثلا عين واحدة مركبة فى جبهته او يكون له يد واحدة او يكون فى احدى يديه اقل من خمس اصابع او يكون بلا لسان او يكون فيه نقصان شى اخر من الاشيا الشبيهة بهذه فهذا الصنف من العدد يقال له العدد الناقص وكان فى اجزايه نقص وتقصير عما شاكله مثل عددى الثمانية والاربعة عشر فان لعدد الثمانية من الاجزا نصفا وربعا وثمنا وهى الاربعة والاثنان والواحد فاذا جمع ذلك كانت جملته سبعة وذلك اقل من عدد الثمانية بواحد الذى كان لنا اولا فاجزا هذا العدد اقل منه واما عدد الاربعة عشر فان له نصفا وسبعا وجزا من اربعة عشر وهى السبعة والاثنان والواحد فاذا جمعت كانت جملتها عشرة وذلك اقل من عدد الاربعة عشرة الذى كان لنا اولا واجزا هذا العدد اقل من مقدار ما تم به جميعه

[chapter 16: I 16]

Page 38

فهذان الصنفان اللذان ذكرنا من اصناف العدد متقابلان بمنزلة شيين موضوعين فى الطرفين وفى وسط ما بينهما العدد الذى يقال له التام الذى ليست اجزاوه اذا جمعت بزايدة على كله ولا كله يزيد على جملة اجزايه لكنه ابدا مساو لاجزايه والمساوى هو فيما بين الزايد والناقص كما المعتدل بين المفرط والمقصر والمتساوى فى الصوت بين الاحد والاثقل فاذا كان العدد بالجملة عددا متى جمعت الاجزا التى يمكن ان تكون له واجملت فقيست اليه كانت غير رايدة عليه وكان هو غير زايد عليها قيل لذلك العدد العدد التام قولا على الحقيقة وهو مساو لجملة اجزايه مثل عدد الستة وعدد الثمانية والعشرين فان للستة نصفا وثلثا وسدسا وهى ثلثة واثنان وواحد واذا جمع ذلك كانت جملته ستة وذلك مساو للعدد الذى كان لنا اولا لا يزيد عليه ولا ينقص عنه واما عدد الثمانية وعشرين فان له من الاجزا النصف والربع والسبع وجزا من اربعة عشر وجزا من كح وهو يد ز د ب ا واذا اجملت فى جماعة واحدة كان منها عدد الثمانية والعشرين فلا تكون هذه الاجزا زايدة على جملة هذا العدد ولا جملته زايدة على اجزايه لكنهما متعادلان وهذه هى خاصة العدد التام وقد عرض ها هنا ايضا كما يعرض فى الاشيا المحمودة الفاضلة من انها عزيزة قليلة العدد وان الاشيا المرذولة الخسيسة الرذيلة كثيرة موجودة كذلك ايضا الاعداد الزايدة على التمام والناقصة توجد كثيرة غير لازمة للنظام وحسن التأليف فى ادراكنا لها واما الاعداد التامة فانها توجد قليلة العدد لازمة للنظام والترتيب وحسن التاليف الذى يجب فيها وذلك انه انما يوجد فى الاحاد عدد واحد تام فقط وهو الستة وانما يوجد بين العشرات عدد واحد اخر فقط وهو الثمانية والعشرون ويوجد العدد الثالث من الاعداد التامة واحدا فى الميين وهو عدد الاربعماية وستة وتسعين والعدد الرابع من هذه الاعداد فى حدود الالاف وهو الثمانية الاف وماية وثمانية وعشرين وهذه الاعداد التامة يتلو بعضها بعضا على لزوم منها لا نقصان فى عدد الستة وفى عدد الثمانية عدد هكذا وعدد هكذا وهذه الاعداد بالجملة ازواج

Page 39

واما كون هذه الاعداد وتولدها فهو غامض عسر اذ كانت ليس انما يترك فيما بينها اعداد ما معلومة من الاعداد الازواج ولا زيادتها بعضها على بعض زيادة واحدة معلومة والوجه فيه على ما اصف ينبغى اذا اردنا ذلك ان نضع ازواج الازواج المتوالية المبتدية من الواحد فى سطر واحد حتى ينتهى منها حيث ما اردنا ثم نجمع تلك الاعداد ونزيدها بعضها على بعض واحدا واحدا على تواليها وكلما زدنا واحدا منها نظرنا الى العدد المجتمع من الاعداد اى عدد هو فان نحن وجدناه من الاعداد الاول التى ليست مركبة ضربناه فى اخر الاعداد التى جمعت فما اجتمع فهو ابدا عدد تام وان نحن لم نجد العدد الذى كان اجتمع من جمع ازواج الازواج عددا 〈اولا〉 لكن ثانيا مركبا لم نضربه فى شى لكنا نزيد عليه العدد الذى يتلوا الاعداد التى قد جمعنا من ازواج الازواج ثم ننظر الى حال العدد الذى اجتمع لنا فان وجدناه ثانيا مركبا لم نضربه فى شى وتجاوزنا ذلك الى ما بعده فان وجدناه اولا غير مركب ضربناه فى اخر الاعداد التى كنا جمعنا فما اجتمع فهو ابدا عدد تام واذا انت فعلت مثل ذلك دايما تولدت الاعداد التامة كلها على الولآ من 〈غير〉 ان يشذ عنك شى منها مثال ذلك انا اذا جمعنا الواحد مع الاثنين ونظرنا اى عدد هو المجتمع منهما وهو الثلثة وجدناه بالمذهب الذى تقدم وصفه عددا اول ليس مركبا وذلك انه ليس له 〈جز〉 مخالف له فى التسمية لكن انما له الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد فقط فلما كان ذلك كذلك ضاعفناه بعدد الاحاد التى فى اخر العدد من الاعداد التى جمعت وهو عدد الاثنين فكان من ذلك عدد الستة وذلك ان الثلثة مرتين تكون ستة فيكون هذا العدد اول الاعداد التامة بالفعل وله من الاجزا ما اذا جمع 〈كان〉 جميعه مساويا لعدد الستة اما الواحد فهو جزوه الذى اسمه مشتق من اسم ذلك العدد وهو السدس واما الثلثة فهى نصفه وهو بقياس اسم الاثنين واما الاثنان فان اسمها منه ماخوذ من اسم الثلثة التى هى قرينتهما واما عدد الثمانية والعشرين فانه يتولد بهذا الطريق بعينه اذا نحن زدنا عدد الاربعة على جملة ما كان جمعناه وذلك ان جملة الواحد والاثنين والاربعة تكون سبعة وعدد السبعة عدد اول غير مركب لانه انما له من الاجزا الجز الذى يشتق اسمه من اسمه وهو السبع ولذلك ضاعفناه بعدد احاد اجزا الاعداد التى جمعت فصار المجتمع عدد الثمانية والعشرين الذى هو مساو لاجزايه واجزا هذا العدد ماخوذة من الاعداد التى قدمنا ذكرها اما النصف فمن الاثنين واما الربع فمن الاربعة واما السبع فمن جملة الاعداد الثلثة التى جمعت واما الجز من اربعة عشر فمن الجز المقابل للاثنين واما الجز من ثمانية وعشرين فمن الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد نفسه وهذا الجز من كل عدد هو الواحد واذ قد وجدنا العدد التام الذى فى مرتبة الاحاد وهو الستة والعدد التام الذى فى مرتبة العشرات وهو الثمانية والعشرون فينبغى ان نسلك فى استخراج الاعداد التامة التى بعد هاذين مثل هذا المسلك وذلك انا اذا رجعنا فزذنا على ما كنا جمعنا وجمعنا اليه العدد الذى يتلو تلك الاعداد وهو عدد الثمانية كان الجميع يه واذا فحصنا عن هذا العدد لم نجده عددا اولا غير مركب وذلك ان له سوى الجز الذى يشتق له الاسم من اسمه من اجزا ثلث وخمس وهما مخالفان له فى التسمية ولهذا السبب صرنا لا نضر به فى عدد الثمانية لكنا نضم اليه من بعد ذلك عدد الستة عشر فيكون ذلك عدد الواحد والثلاثين ولما كان هذا العدد اولا غير مركب وجب اضطرارا على حسب الطريق العام الذى كان وصفناه لاستخراج هذه الاعداد ان نضربه فى العدد الذى اخذ اخيرا عند جمعنا لما جمعناه وهو عدد الستة عشر فيكون ما يجتمع اربعماية وستة وتسعين وهو فى مرتبة المايين وكذلك ايضا نستخرج عدد الثمانية الاف والماية والثمانية وعشرين الذى فى الالف وكذلك نفعل دايما حتى نبلغ حيث ما اراد المريد واما الواحد فهو تام بالقوة فاما بالفعل فليس هو كذلك بتة وذلك انه لما كان الواحد هو اول شى يوخذ من السطر [من السطر] الذى فيه ازواج الازواج اذا اردنا ان نجمع ما فيه نظرنا الى حال هذا الواحد على السبيل التى تقدمنا بامرنا بها ومن اى صنف هو فوجدناه اولا غير مركب وذلك انه على الحقيقة اول لا على جهة المشاركة فى ذلك كما نجد الاعداد الاخر وهو وحده اول الاعداد كلها وهو غير مركب واذا ضربناه الان فى نفسه اذ كان هو الذى يوخذ بدل الشى المجموع كان المجتمع واحدا لان الواحد مرة واحدة يكون واحدا فالواحد اذا تام بالقوة وذلك انه مساو لاجزايه بالقوة واما التامة الباقية فانها تامة بالفعل

[chapter 17: I 17]

Page 41

واذا قدمنا القول فى الكمية المفردة المفهومة بذاتها فانا ننتقل الان الى القول فى الكمية المضافة الى شى فنقول ان الكمية المضافة لها قسمان هما اعلا ما فيها واعلا اجناسها وهما المساواة والمخالفة وذلك ان كل شى يفهم منه قياس من شى ما الى غيره فليس يخلو من ان يكون الشى الذى يقاس مساويا لصاحبه وان يكون مخالفا له وليس هاهنا قسم ثالت غير هذين اما المساويان فهما اللذان لا يزيد احدهما على الاخر ولا ينقص عنه مثل الماية اذا قيست الى الماية او العشرة الى العشرة او الاثنين الى الاثنين او المن الى المن او الرطل الى الرطل او الذراع الى الذراع وما اشبه ذلك ان كان ذلك فى الغلظ وان كان فى الطول وان كان فى الثقل وان كان فى كمية ما اى كمية كانت وهذا الجنس من الاضافة خاصة اعنى جنس المساواة هو غير متجزئ ولا منقسم بذاته وهو كالرييس فى باب الاضافة وذلك انه لا يلزمه ولا يعرض فيه شى من الاختلافات لانه لا يكون حال بعض المساوى هذه الحال مثلا وحال بعضه حال اخرى لكن المساوى انما يكون مساويا على جهة واحدة بعينها بلا اختلاف وقرين المساوى لشى وهو الشى الذى يقاس اليه لا ينسب اليه نسبة اخرى ولا يسمى منه باسم اخر غير اسم المساواة لكنه يشاركه فى الاسم مثل مشاركة الصديق الصديق والجار الجار والرفيق الرفيق وكذلك ايضا المساوى لانه مساو لمساو واما الجنس المخالف فينقسم قسمين فبعضه الاعظم وبعضه الاصغر وهما مختلفا التسمية متضادان واختلافهما فى التسمية يكون فى باب الكمية وفى باب الاضافة وذلك ان الاعظم هو اعظم من شى غيره والاصغر الذى هو عكس ذلك هو اصغر من شى غيره اذا قيس اليه والاسم الذى يسمى به كل واحد منهما غير اسم صاحبه مثل الاب والابن والضارب والمضروب والمعلم والمتعلم وما اشبه ذلك وايضا فان الاعظم اذا قسناه فكانت هذه قسمة ثانية القسم الى خمسة انواع واحد انواعه ذو الاضعاف والنوع الثانى الزايد جزا والنوع الثالث الزايد اجزا والنوع الرابع ذو الاضعاف الزايد جزا والنوع الخامس ذو الاضعاف الزايد اجزا وايضا فان الجنس المقابل لهذا وهو الاصغر له خمسة انواع مقابلة للخمسة الانواع التى فى جنس الاعظم التى قد ذكرناها انفا كما ان الاصغر باسره مقابل للاعظم باسره كذلك يقابل كل نوع من صاحبه وهى تسمى بمثل اسما تلك اذا اخذت على الولآ الا انه يزاد فى كل اسم منها ذكر المقابلة الزايدة جزا المقابلة للزايدة اجزا المقابلة لذوات الاضعاف الزايدة اجزآ

[chapter 18: I 18]

Page 42