16

وهو ما يصعب أن يكون مصادفة؛ نظرا لأن لايبنتس ساعد في اختراع حساب التفاضل والتكامل، وواحدة من أبرز سمات حساب التفاضل والتكامل هي استخدام الدوال لتمثيل العمليات. بعد لايبنتس، حلت الدالة المتصلة والمتسلسلات اللانهائية محل مفهوم «الظواهر المتصلة» في الرياضيات ... وفي واقع الأمر، جاءت اكتشافات جي كانتور بشأن اللانهائية نتيجة تطبيق معين لهذه الأدوات على مجموعة معينة من المسائل تتضمن الحرارة. ومن الواضح أن هذه قصة طويلة للغاية، ونعكف الآن على محاولة التحضير لها وإعدادها.

وعلى ذكر ذلك، فيما يلي اقتباس من دي بيرلينسكي: «إن التباين بين المتصل والمتقطع هو محرك التوليد الرائع الذي به أسست الأعداد الحقيقية وصيغ حساب التفاضل والتكامل». وذلك فقط لكي نتذكر أين نحن في المشهد المتداخل ككل؛ حيث يمثل هذا الجزء مجرد بعض عناصره.

حوالي 1647-1665:

ظهور ثلاث شخصيات متوسطة الأهمية، وهم الذين لو عاشوا قبل 200 عام لذاع صيتهم بدرجة كبيرة: جريجوري من سانت فينسنت وجيه واليس وجيه جريجوري.

حوالي 1647:

اقترح جريجوري من سانت فينسنت حلا للقسمة الثنائية لدى زينون الذي ذكر فيه صراحة مجموع متسلسلة هندسية.

17

كما أنه أول عالم رياضيات يفترض أن المتسلسلة غير المنتهية تمثل مجموعا أو مقدارا فعليا، الأمر الذي كان هو أيضا أول من أثبته بوصفه «نهاية المتسلسلة»، التي أطلق عليها «نهاية تقدم المتوالية»، ووصفه بمصطلحات يودوكسوس بأنه نهاية «لن تصل إليها المتوالية، حتى لو استمرت إلى ما لا نهاية، ولكن يمكنها الاقتراب منها أكثر من الاقتراب الذي تبلغه بواسطة أي فترة معطاة.»

1655:

Unknown page