ثلاث شخصيات متوسطة الأهمية فيما يتعلق بالاتصال والمتسلسلات غير المنتهية: إن أورسمه، آر سويسث (سواينسهيد) (الملقب بالآلة الحاسبة)، والأب جي جراندي. استحدث أورسمه في خمسينيات القرن الرابع عشر طريقة متعلقة ب «خط العرض» لتمثيل الحركة والتسارع

6

المنتظم بيانيا. قدمت هذه الطريقة، ضمن أشياء أخرى، أول تلميح بأن السرعة النسبية (= الخط المائل) والمساحة النسبية (= المساحة تحت الخط المائل) هما وجهان لشيء واحد. وفي الوقت نفسه تقريبا، حل سويسث مسألة معينة تتعلق بخط العرض أدت إلى إثبات أن المتسلسلة غير المنتهية

لها مجموع منته، هو (ملاحظة: لم يفكر أحد حتى الآن في تطبيق هذه الطريقة على التقسيم الثنائي). رد أورسمه بعد ذلك بإثبات أن متسلسلة غير منتهية أخرى - ، المعروفة باسم المتسلسلة التوافقية - ليس لها مجموع منته على الرغم من أنه من الواضح فيما يبدو أن متتابعة الحدود الفردية تقترب من الصفر. (معلومة إضافية: برهان أورسمه بسيط للغاية. فمن خلال تجميع حدود المتسلسلة بحيث يكون الحد الأول = المجموعة الأولى، الحدان الثاني والثالث = المجموعة الثانية، الحدود من الرابع إلى السابع = المجموعة الثالثة ... وهكذا، ومن ثم المجموعة

تحتوي على

حدا، أثبت أنك سوف تخلص في النهاية إلى عدد غير منته من المجموعات، التي المجموع الجزئي لكل منها ، مما يؤدي إلى مجموع غير منته لهذه المتسلسلة.)

متسلسلات سويسث وأورسمه هي بالطبع أمثلة خاصة عن التقارب والتباعد، ولكن أحدا لن يستطيع على مدى قرون أن يعرف كيف يسمي الأنواع المختلفة من المتسلسلات غير المنتهية أو يعالجها.

7

حتى في عصر ما بعد حساب التفاضل والتكامل عندما أصبحت المتسلسلات هي الطريقة الواضحة لتمثيل دوال معقدة لعملية التفاضل والتكامل، ظلت بعض أفكار زينون تأتي بمفارقات أربكت المحاولات المختلفة لمنهجة التقارب والتباعد. إحدى هذه المحاولات الصعبة للغاية كانت المتسلسلة التذبذبية القديمة

من الجزء 1(د)، التي كان عالم الرياضيات الكاثوليكي جي جراندي يحب استخدامها لإرهاق الأخوين بيرنولي، زميلي لايبنتس الشهيرين اللذين أثبتا تباعد المتسلسلة التوافقية لأورسمه في تسعينيات القرن السابع عشر. تذكر أن الفكرة وراء متسلسلة جراندي أنه بناء على كيفية تقسيم حدود المتسلسلة فإنها في النهاية تساوي كلا من صفر وواحد؛ أو، بالتعويض ب

Unknown page