٣ - وذا النهاية ليس لا نهاية.
٤ - وكل الأجرام المتساوية إذا زيد على واحد منها جرم كان أعظم منها، وكان أعظم مما كان قبل أن يزاد عليه ذلك الجرم.
٥ - وكل جرمين متناهيى العظم، إذا جمعا كان الجرم الكائن عنهما متناهي العظم، وهذا واجب أيضًا في كل عظم وفي كل ذي عظم.
وبعد هذه المقدمات يسوق بطلان أن يكون جرم لا نهاية له فيقول إنه لو كان هناك جرم لا نهاية له ثم فصل منه جرم متناهي، فإن الباقي إما أن يكون متناهيا أو لا متناهي وعلى التقدير الأول:
إذا رد المفصول من الجرم عليه صار مجموعهما متناهي العظم، وهو الذي كان لا متناهي فهو والحالة هذه متناه لا متناهي وهذا خلف لا يمكن.
وعلى الثاني:
إذا رد المفصول فإما أن يكون أعظم مما كان قبل أن يرد عليه ما فصل منه أو مساويًا له.
فإن كان أعظم فقد صار ما لا نهاية له أعظم مما لا نهاية له، وأصغر الشيئين بعد أعظمهما أو بعد بعضه، فأصغر الجرمين اللذين لا نهاية لهما بعد أعظمهما أو بعد بعضه.
وإن كان بعده فهو بعد بعضه لا محالة، فأصغرهما مساو بعض أعظمهما والمتساويان هما اللذان متشابهاتهما أبعاد ما بين نهاياتهما واحدة فهما إذن ذو نهايات.