تعني «التعامل مع الحصى».

2

وترتبط بذلك دراسة سلاسل حسابية معينة؛ فإذا رتبنا صفوفا من الحصى، بحيث يحتوي كل صف منها على واحدة تزيد عما قبله، بادئين بالواحد؛ عندئذ نحصل على عدد «مثلث». وقد أوليت أهمية خاصة إلى هذا العدد المثلث

Tetraktys

الذي يتألف من أربعة صفوف، والذي يثبت أن 1 + 2 + 3 + 4 = 10، وبالمثل فإن مجموع الأعداد الفردية المتعاقبة يساوي عددا «مربعا»، ومجموع الأعداد الزوجية المتعاقبة يساوي عددا «مستطيلا».

وفي الهندسة اكتشف فيثاغورس النظرية المشهورة القائلة إن المربع المقام على وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، وإن لم نكن نعرف طبيعة البرهان الذي أثبتها به، وهنا نجد مثلا آخر لمنهج التعميم والبرهان، على عكس القواعد العملية المكتسبة بالخبرة. على أن اكتشاف هذه النظرية قد أدى إلى إشكال هائل في المدرسة الفيثاغورية؛ ذلك لأن من نتائجها أن المربع المقام على وتر المربع يساوي ضعف المربع المقام على ضلعه، ولكن أي عدد «مربع» لا يمكن تقسيمه إلى عددين مربعين متساويين؛ ولذا فإن المشكلة لا يمكن حلها عن طريق ما نسميه الآن بالأعداد الجذرية

Rational . فالوتر لا يتناسب قياسا مع الضلع، ولا بد لحل هذه المشكلة من نظرية في الأعداد الصماء

Irrational ، وهي النظرية التي وضعها فيثاغوريون متأخرون. ومن الواضح أن اسم «الصماء» في هذا السياق يرجع إلى هذا الإشكال الرياضي المبكر. وتقول إحدى الروايات إن واحدا من أعضاء الجماعة الفيثاغورية قد أغرق في البحر لأنه باح بهذا السر.

ولقد ارتكز فيثاغورس في نظريته عن العالم على تعاليم الفلاسفة الملطيين مباشرة، وجمع بينها وبين نظرياته الخاصة في الأعداد. فالأعداد في الترتيبات التي ذكرناها من قبل تسمى «أحجار الحدود»، وهي تسمية ترجع قطعا إلى الأعداد، إن هذا المفهوم كان مرتبطا بقياس الحقول، أهمية «الهندسة» قياس الأرض

geometry

Unknown page