وإذ تحقق غاية الميل فيجب أن نمهد لمعرفة الميول الجزئية أصولا يتفرع منها براهين الأمور الكرية وابتدأ بطلميوس بالشكل الموسوم بالقطاع السطحي وهو مبني على تأليف النسب فرأيت أن أورد هاهنا ما يجب أن يعرف منه على وجه الإجاز فأقول تأليف النسب على ما حده أقليدس في صدر المقالة السادسة من كتاب الأصول هو تضعيف بعض أقدارها ببعض لتحدث منها المؤلفة وتجزئتها قسمة أقدارها على أقدار نسب مغروضة لتحدث أقدار نسبها B (¬40) وقد يعبر عليها بإلقاء المغروضة من المتجزئة لتبقي الحادثة وكل ثلاثة مقادير متجانسة فإذا جعل أحدها وسطا بين الأخرين كانت نسبة الطرفين مؤلفة من نسبة أحدهما إلى الوسط ونسبة الوسط إلى الآخر مثاله @NUM@ ا ب ج مقادير متجانسة جعل @NUM@ ب وسطا بين @NUM@ أ ج فنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج مؤلفة من نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ومن نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج (¬41) ولنضع لبيانة الواحد الذي به يرام تقدير هذا الجنس من المقادير وليكن (¬42) نسبته إلى @NUM@ ه نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب وإلى @NUM@ ز نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج وإلى @NUM@ ح نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج فيكون @NUM@ ه ز ح أقدار هذه النسب ولما كانت نسبة @NUM@ ه إلى الواحد بالخلاف كنسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ونسبة الواحد إلى @NUM@ ح كنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج فبالمساواة (¬43) نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ح كنسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج وكانت نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج كنسبة الواحد إلى @NUM@ ز (¬44) فنسبة الواحد إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ح فيضعف (¬45) @NUM@ ح بالواحد الذي هو @NUM@ ح د نسبة (¬46) أعني قدر نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج يساوي تضعيف @NUM@ ه ب @NUM@ ز أعني (¬47) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب بقدر نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج فإذا نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج مؤلفة منهاوكذلك كل نسبة تساويهما وأيضا هي وكل نسبة يساويها (¬48) مؤلفة من كل نسبتين تساويان المذكورتين لأن أقدار النسب المتساوية لا تختلف وذلك ما أردناه

فإن كانت النسبتان واحدة كانت نسبة الطرفين كنسبة أحدهما إلى الوسط مثناة وإن كان مقداران من الثلاثة متساويتين كانت المؤلفة مؤلفة من نسبة مثلها ومن نسبة الميل وإذا تبين هذا في ثلاثة مقادير فهو فيما يتجاوزها ظاهر وهذه النسب الثلاثة إذا تباينت أركانها كانت الأركان ستة إثنان للمؤلفة وأربعة للبسيطين وتسمى مقدم المؤلفة مع تالي البسيطتين جزءا أولا والثلاثة الباقيين (¬49) جزءا ثانيا ويحصل من ضرب أقدار كل حيز بعضها في بعض مجسما فأقول مجسما الحيزين متساويان مثاله نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب مؤلفة من نسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ د ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فالمجسم الحاصل من أقدار @NUM@ ا د والحيز الأول يساوي المجسم الحاصل من أقدار @NUM@ ب ج ه الحيز الثاني فليضرب @NUM@ ج في @NUM@ ه وليكن @NUM@ ز و @NUM@ د في @NUM@ ه وليكن @NUM@ ح و @NUM@ د في @NUM@ و فليكن @NUM@ ط ف @NUM@ ج د ضربا في @NUM@ ه وحصل @NUM@ ز ح فنسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ د كنسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ح و @NUM@ د ضرب في @NUM@ ه @NUM@ ز وحصل @NUM@ ح @NUM@ ط فنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ ط فنسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ط مؤلفة من نسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ح أعني @NUM@ ج إلى @NUM@ د ومن نسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ ط أعني @NUM@ ه إلى @NUM@ د فإذا هي كنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ف @NUM@ ا في @NUM@ ط أعني في @NUM@ د في @NUM@ ز ف @NUM@ ب في @NUM@ ز أعني نسبة @NUM@ ج في @NUM@ ه وذلك ما أردناه

পৃষ্ঠা ৯