وأما الظلي فتحتاج إلى تقديم تعريف الظل وأحواله وتعني بظل القوس هاهنا ما يقع بين قطرين يمران بطرفي القوس من عمود يقوم على طرف أحدهما كما إذا فرضنا في دائرة @NUM@ ا ب ج حول مركز @NUM@ د قوس @NUM@ ا ب وقطري @NUM@ ا ج @NUM@ ب ه مارين بطرفهما (¬69) وأقمنا على نقطة @NUM@ ا من قطر @NUM@ ا ج عمودا عليه وأخرجناه مع قطر @NUM@ ب ه حتى يتلاقيا على @NUM@ ز ف @NUM@ ا ز ظل قوس @NUM@ ا ب وهو مواز لعمود @NUM@ ب ح الذي هو جيبها ونسبة @NUM@ ا ز ظل القوس إلى @NUM@ ا د نصف القطر كنسبة @NUM@ ب ح جيبها إلى @NUM@ ح د جيب تمامها وإذا أقمنا قطر @NUM@ ط ي على @NUM@ ا ج ومن نقطة @NUM@ ط عمود @NUM@ ط ل كان @NUM@ ط ل ظلي تمام @NUM@ ا ب وهو مواز بجيب تمامه وكان نصف القطر وسطا في النسبة بين ظل القوس وظل تمامها لأن نسبة @NUM@ ز ا إلى @NUM@ ا د أعني @NUM@ د ط كنسبة @NUM@ د ط إلى @NUM@ ط ل وكان ضرب الشيء في أحدهما كقسمته على الآخر لأنا إذا جعلنا نصف القطر واحدا بقدر منه هذه المقادير وضربنا مثلا @NUM@ م (¬70) في ظل @NUM@ ا ز فيحصل @NUM@ ن ه كأن نسبة الواحد إلى ظل @NUM@ ا ز كنسبة @NUM@ م إلى @NUM@ ن ه ثم قسمنا @NUM@ م أيضا على ظل @NUM@ ط ل فيحصل @NUM@ س ه كأن نسبة الواحد إلى ظل @NUM@ ط ل كنسبة @NUM@ س ه إلى @NUM@ م وبالخلاف نسبة @NUM@ ط ل إلى الواحد كنسبة @NUM@ م إلى @NUM@ س ه ولكن نسبة @NUM@ ط ل إلى الواحد كنسبة الواحد إلى @NUM@ ا ز أعني نسبة @NUM@ م إلى @NUM@ ن ه فنسبة @NUM@ م إلى @NUM@ س ه كنسبة إلى @NUM@ ن ه فإذا @NUM@ ن ه و @NUM@ س ه الحاصل من الضرب والقسمة شيء واحد وذلك عند ما نجعل أجزاء القطر دقائق وللأظلال خواص أخر بطول الكتاب بشرحها وهذان الظلان أعني ظل القوس وظل تمامها يعرفان الأول والثاني إذا نسبتا إلى قوس واحدة كقوس @NUM@ ا ب في المثال المذكور وسيأتي ذكر الظل الثاني في المقالة الثانية وإنا وضعت الأظلال الأوفي للقسي المتفاضلة بنصف جزء إلى ثمن الدائرة A مقداره بأجزاء القطر وكسورها في جدول ما تممت الربع لفرط تزايد التفضلات (¬71) في الثمن الثاني وقيام هذا الثمن بالقوة مقامة في أكثر المواضع كما مر في الجدول

ونعود إلى بيان الظلي فنعيد مثلث @NUM@ ا ب ج على ما وضعناه ونقول نسبة ظل زاوية غير القائمة مثلا @NUM@ ا إلى ظل وترها وهو @NUM@ ب ج كنسبة جيب زاوية @NUM@ ب القائمة إلى جيب الضلع الواقعة بين الزاويتين وهو @NUM@ ا ب ويخرج @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج إلى @NUM@ د @NUM@ ه تمام † الربع † ويدير @NUM@ د ه من العظام ويخرج من مركز الكرة وهو @NUM@ ز خطوط @NUM@ ز ا @NUM@ ز ج @NUM@ ز ه ويخرج عمودي @NUM@ ب ح @NUM@ د ط على سطح دائرة @NUM@ ا د إلى أن يلقيا @NUM@ ز ح @NUM@ ز ه على @NUM@ ح @NUM@ ط فهما أعني @NUM@ ب ح @NUM@ د ط طلا قوسي @NUM@ ب ج @NUM@ د ه ونصل @NUM@ و ز @NUM@ د ب ونخرجه إلى أن يلقى @NUM@ ز ا على @NUM@ ك فتكون نقط @NUM@ ط @NUM@ ح @NUM@ ك على خط مستقيم لكونهما في سطحي عمودي @NUM@ ب ح @NUM@ د ط المتوازيين وفي سطح دائرة @NUM@ ا ه ونصل @NUM@ ط ح ك ثم نقول في مثلث @NUM@ د ط ك الذي وقع @NUM@ ب ح الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة @NUM@ د ط ظل زاوية @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ح ظل وترها كنسبة @NUM@ د ك إلى @NUM@ ك ب أعني كنسبة جيب @NUM@ د ا الربع وهو جيب القائمة إلى جيب @NUM@ ا ب وهو المطلوب وأيضا بالإبدال نسبة ظل زاوية @NUM@ ا إلى جيب القائمة كنسبة ظل @NUM@ ب ج إلى جيب @NUM@ ب ا فإن كان لزاوية @NUM@ ا أو زاوية أخرى تساويها وتر آخر من العظام قائم على أحد ضلعها (¬72) كوتر @NUM@ ل م القائم على @NUM@ ا د كانت نسبة ظل @NUM@ ل م إلى جيب @NUM@ ل ا كنسبة ظل @NUM@ ب ج إلى جيب @NUM@ ب ا لكونهما معا كنسبة ظل زاوية @NUM@ ا إلى جيب القائمة فإذا جيوب القسي تتناسب تناسب أظلال عروضها وتتفرع على كل واحد من هذين الأصلين أعني المعنى والظل فرعان

فلنعد لبيانها في (¬73) الشكل المتقدم ويخرج @NUM@ د ه @NUM@ ب ج حتى يتلاقيا على @NUM@ ز قطب دائرة @NUM@ ا د ويتم القطاع ونقول أما الفرع الأول للمعنى فهو أن نسبة جيب تمام @NUM@ ب ج وتر زاوية @NUM@ ا إلى جيب تمام @NUM@ ا ج وتر القائمة كنسبة جيب القائمة إلى جيب تمام @NUM@ ا ب لضلع الباقي في ذلك لأن في مثلث @NUM@ ج ه ز زاوية @NUM@ ه ايضا قائمة لأن @NUM@ ا قطب @NUM@ د ز فنسبة جيب @NUM@ ز ج الذي هو تمام @NUM@ ب ج إلى جيب @NUM@ ج ه الذي هو تمام @NUM@ ا ج كنسبة جيب القائمة إلى جيب زاوية (¬74) @NUM@ ز أعني جيب @NUM@ د ب الذي هو تمام @NUM@ ا ب وأما الفرع الثاني فهو أن نسبة جيب تمام زاوية @NUM@ ا إلى جيب تمام @NUM@ ب ج وتررها كنسبة جيب زاوية @NUM@ ج إلى جيب القائمة وذلك لأن (¬75) في مثلث @NUM@ ه ز ج نسبة جيب @NUM@ ز ه الذي هو تمام زاوية @NUM@ ا إلى جيب @NUM@ ز د الذي هو جيب القائمة كنسبة ظل @NUM@ ه ج الذي هو تمام @NUM@ ز ج إلى ظل زاوية @NUM@ ز أعني @NUM@ د ب الذي هو تمام @NUM@ ا ب وأما الفرع الثاني فهو أن نسبة جيب تمام @NUM@ ا ج إلى جيب القائمة كنسبة ظل @NUM@ ه ز الذي هو تمام زاوية @NUM@ ا إلى ظل زاوية @NUM@ ج فهذا ما أردناه ولنعد في الكتاب

<I.13> يج في معرفة الميول B الجزئية

صفحة ١٢