ثم أقول ونسبة كل واحد من أقدار أحد الحيزين (¬50) إلى كل واحد من أقدار الحيز الآخر مؤلفة من نسبتين تقع بين الأقدار الأربعة الباقية بشرط أن يكون مقدماهما بين (¬51) الحيز الذي يكون تالي المؤلفة منه وتالياهما من الحيز الذي يكون مقدم المؤلفة منه على التكافي بمثاله نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج مؤلفة من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وذلك لأنا إذا جعلنا @NUM@ د في مجسم @NUM@ د ا وأعني مجسم الحيز الأول ارتفاعه و @NUM@ ج في المجسم الآخر ارتفاعه بقي مسطح @NUM@ ا في @NUM@ و قاعدة المجسم الأول ومسطح @NUM@ ب في @NUM@ ه قاعدة المجسم A الثاني ولما كان المجسمان متساويين كانت نسبة الاتفاعين كنسبة القاعدتين على التكافي لما ثبت في كتاب الأصول ولكن نسبة مسطح @NUM@ ب في @NUM@ ه إلى مسطح @NUM@ ا في @NUM@ و مؤلفة من نسبة أضلاعهما أعني من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فإذا نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج التي هي كنسبة القاعدتين أيصا مؤلفة منهما وذلك ما أردناه وأيضا نسبة المسطحين كما كانت مؤلفة من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فهي مؤلفة أيضا من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ و ومن نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ه على تبادل المقدمين أو التاليين وكذلك نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج فإذا كل نسبة مؤلفة من نسبتين فهي مؤلفة من نسبتين أخرتين محدثان بين أركانها إذا تبادلت المقدمان أو التاليان ولما كانت أقدار كل حيز ثلاثة والثلاثة في الثلاثة تسعة فهاهنا تسع نسب مقدماتها من أحد الحيزين وتواليها من الحيز الآخر كل واحدة منها مؤلفة نوعين من التأليف فهي بالحقيقة ثماني عشرة نسبة مؤلفة وتسع نسب مثلها مقدماتها من الحيز الثاني وتواليها من الأول والجميع ست وثلاثون كلها متلازمة تثبت بثبوت واحدة منها فإن تساوي مقداران من حيزين تناسبت الأربعة الباقية من غير تأليف لأن نسب † المجسمات † المتساوية الارتفاعات نسب قواعدها فإذا جعل المقداران المتساويان ارتفاعين كانا مجسمين متساويتين (¬52) متساوي الارتفاعين وكانت قواعدهما متساوية وأضلاع السطوح القائمة الزوايا المتساوية متناسبة على التكافي فإذن التناسب بين الأضلاع الأربعة حاصل مثاله إن يساوي قدرا @NUM@ ا @NUM@ ب من حيزي @NUM@ ا د و @NUM@ ب ج ه كان سطح @NUM@ د في @NUM@ ز مساويا لمسطح @NUM@ ج في @NUM@ ه وكانت نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج كنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و أو نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ه كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ و وأقول كما إذا كان أحد أربعة مقادير متناسبة مجهولا فقط أمكن معرفته من الثلاثة الباقية بقسمة مضروب واحد منها في الذي لا يقع معه في نسبة على الثالث بتخرج المجهول فإذا كان أحد هذه الستة مجهولا فقط أمكن معرفته من الخمسة الباقية بوجهين أحدهما أن يقسم مجسم الحيز المعلوم الأقدار على مسطح القدرين المعلومين من الحيز الذي وقع المجهول فيه لتخرج المجهول والثاني أن يوضع الأقدار في ثلاثة سطور متوازية على وجه يبقي فرجه بين ركني النسبة المؤلفة وبعد ركني إحدى الباقيين وقبل ركني الأخيرة هكذا فإن كان المجهول مثلا @NUM@ ا طلبنا إما وسطا بين @NUM@ ا ب يكون (¬53) نسبته إلى @NUM@ ب نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وليكن @NUM@ ز فيكون (¬54) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ د ويصير @NUM@ ا معلوما وإما لاحقا ب @NUM@ ج د يكون (¬55) نسبة @NUM@ د إليه نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وليكن @NUM@ ح فيكون (¬56) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ ح ويصير @NUM@ ا معلوما وإما سابقا على @NUM@ ه يكون نسبته إلى @NUM@ ه كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ و ليكن @NUM@ ط ويكون نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب كنسبة @NUM@ ط إلى @NUM@ و ويصير @NUM@ ا معلوما ويصير هكذا وعلى هذا القياس في سائر الأركان فهذا ما أردت تقديمه من أحكام النسب المؤلفة ونعود إلى الكتاب

صفحة ٩