اذا اجيز على مركز دائرة خط مستقيم فقطع خطا اخر مستقيما ليس على المركز بنصفين فانه يقطعه على زوايا قائمة وان قطعه على زوايا قائمة فانه يقطعه بنصفين مثاله ان دائرة اب مركزها نقطة ز وقد اجيز على ز خط اب وقد قطع خط جد على نقطة ه فاقول ان كان قطعه بنصفين فانه يقطعه على زوايا قائمة وان قطعه على (على) زوايا قائمة فانه يقطعه بنصفين برهانه انا ننزل اولا انه قطعه بنصفين على نقطة ه ونخرج [من ن]قطة ز المركز خطى زج زد فلان خط جه مثل خط هد وناخذ هز مشتركا فان خطى جه هز مثل خطى ده هز [فق]اعدة جز مثل قاعدة دز لانهما خرجا من المركز الى المحيط فبحسب برهان ح من ا تصير زاوية جهز [مس]اوية لزاوية دهز وبحسب مصادرة ا اذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فكانت الزاويتان الل[تان ع]ن جنبتى الخط القائم متساويتين فان كل واحد من الزاويتين يقال لها قائمة فزاويتا جهز دهز كل واحد[ة من هم]ا قائمة فقد تبين ان خط اب لما قطع خط جد بنصفين قطعه على زوايا قائمة وننزل ايضا ان خط اب قد قطع خط جد على نقطة ه على زوايا قائمة فاقول انه قد قطعه بنصفين برهانه ان مثلث جزد متساوى الساقين ساق زد مثل ساق زج لانهما خرجا من المركز الى المحيط فبحسب برهان ه من ا فان زاوية زجد مساوية لزاوية زدج وقد كنا بينا ان زاوية جهز القائمة مثل زاوية دهز فزاويتا زجه زهج مساويتان لزاويتى زده زهد فبحسب برهان لب من ا تبقى زاوية جزه مساوية لزاوية دزه فاذا اخذنا خط زه مشتركا فانه يكون ضلعا جز زه مساويين لضلعى دز زه وزاوية جزه قد تبين انها مثل زاوية دزه فبحسب برهان د من ا تكون قاعدة جه مثل قاعدة ده فقد تبين ان خط اب قد قطع خط جد بنصفين وذلك ما اردنا ان نبين.
[chapter 5: III 4] الشكل الرابع من المقالة الثالثة
صفحة ١٤