كل علامة مفروضة خارج دائرة يخرج منها الى الدائرة خطان مستقيمان احدهما يقطع الدائرة وينتهى الى اخمصها والاخر يلقى تقبيبها فقط وكان السطح الذى يحيط به الخط القاطع وقسمه الخارج من الدائرة مساويا للمربع الكائن من الخط الملاقى لتقبيب الدائرة فان الخط الملاقى للدائرة ممماس للدائرة ونعيذ الصورة الاولى من الصور الثلث المتقدمة فاقول اذا كانت نقطة د خارجة من دائرة اد وخرج منها خطان احدهما كخط دجب وهو يقطع الدائرة والاخر كخط اد ينتهى الى تقبيبها الى نقطة ا وكان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساويا للمربع الكائن من خط اد فان خط اد يماس دائرة اب على نقطة ا برهانه انا نصل خط اه فمن اجل ان خط بج قد انقسم بنصفين على نقطة ة وزيد فى طوله خط جد فان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط هد لكن مربع خط هج مساو لمربع خط ها والقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساو للمربع الكائن من خط دا فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى ها اد وقد كنا بينا ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط هد فالمربع الكائن من خط هد اذن مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى اه اد وكل مثلث يكون مجموع المربعين الكائنين من الخطين اللذين يحيطان باحد زواياه مساويا لمربع الخط الذى يوتر تلك الزواية فان تلك الزاوية قائمة وذلك بين ببرهان مز من ا فزاوية هاد اذن قائمة وكل خط يخرج من طرف قطر دائرة على زوايا قائمة فان ذلك الخط مماس للدائرة وذلك بين ببرهن يه من ج فخط اد اذن يماس دائرة اب على نقطة ا وذلك ما اردنا ان نبين فلنعد رسم الصورة الثانية كهئتها فاقول اذا كان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساويا للمربع الكائن من خط اد فان زاوية داه قائمة برهانه من اجل ان فى رسم الصورة الثانية قد تبين ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط هد وظاهر ايضا ان المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط ها والقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساو للمربع الكائن من خط اد فمجموع المربعين الكائنين من خطى اد اه مساو للمربع الكائن من خط هد فبين بحسب ما بينا فى الشكل المتقدم ان زاوية هاد قائمة فخط اد مسماس لدائرة اب وذلك ما اردنا ان نبين. ونعيد ايضا رسم الصورة الثالثة فاقول اذا كان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساويا للمربع الكائن من خط اد فان زاوية داه قائمة برهانه من اجل ان فى رسم الصورة الثالثة قد تبين ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط هد ومربع هج مساو لمربع خط ها لانهما متساويان وفرضنا على ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساو للمربع الكائن من خط اد فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى ها اد لكنا قد بينا ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط هد فمجموع المربعين الكائنين من خطى ها اد مساو للمربع الكائن من خط هد فبحسب برهان مز من ا تكون زاوية هاد قائمة وبحسب برهان ه من ج فان خط اد مماس لدائرة اب على نقطة ا وذلك ما اردنا نبين.

تمت المقالة الثالثة من كتاب اوقليدس والحمد لله وصلى الله على محمد واله وسلم.

صفحة ١٤٨