نريد ان نبين كيف نقيم على خط مستقيم معلوم قطعة من دائرة تقبل زاوية مثل زاوية معلومة اى زاوية كانت قائمة او منفرجة او حادة مثاله ان خط اب الخط المعلوم والزاوية المعلومة القائمة زاوية جده والمنفرجة زاوية حطڪ والحادة زاوية نسع فنريد ان نبين كيف نقيم [على] خط اب قطعة من دائرة تقبل زاوية مساوية لزاوية جده ثم قطعة تقبل زاوية مساوية لزاوية حطڪ ثم قطعة تقبل زاوية مساوية لزاوية نسع فنرسم خط اب فى ثلثة مواضع ونبتدى برسم الصورة الاولى فنقسم خط اب بنصفين على نقطة ز ونرسم على نقطة ز وببعد زا وزب دائرة اب فمن اجل ان مركز دائرة اب على خط اب فان خط اب قطر لدائرة اب والقطر يقسم الدائرة بنصفين كما بين سنبليقيوس فى مصادرة المقالة الاولى فكل واحدة من القطعتين اللتين على خط اب نصف دائرة وقد تبين ببرهان ل من ج ان القطعة التى هى نصف دائرة تقبل زاوية قائمة فنصف الدائرة الذى على خط اب يقبل [زاوية] مثل زاوية جده القائمة ونتلو بالصورة الثانية فنعمل على نقطة ا من خط اب الثانى زاوية مساوية لزاوية حطڪ المنفرجة كما بين عمله ببرهان كج من ا ولتكن زاوية بال ونقيم على نقطة ا من خط ال خط ام عمودا عليه فظاهر ان زاوية لام قائمة وزاوية ماب حادة ثم نعمل على نقطة ب من خط اب زاوية ابم مساوية لزاوية بام فمن اجل ان مثلث امب زاويتاه اللتان فوق القاعدة متساويتان فانه بحسب برهان و من ا يكون خط ما مساويا لخط مب فاذن الدائرة المخطوطة على مركز م وببعد ما تجوز على نقطتى اب ولا يقطع من خط ال ولا الخط الذى على استقامته شيا لانها متى قطعت منه شيا كان الخط المستقيم القائم على طرف قطر ما على زوايا قائمة يقع داخل الدائرة وقد بين ببرهان يه من ج انه يقع خارج الدائرة وانه مماس للدائرة فخط ال اذن مماس للدائرة ومن اجل ان خط ال يماس دائرة اب وقد خرج من النقطة التى عليها المماسة خط اب فقطع الدائرة على غير المركز فبحسب برهان لا من ج تكون الزاوية التى تقع فى قطعة اب الصغرى مساوية لزاوية بال المبادلة لها لكن زاوية بال عملت مساوية لزاوية حطڪ المنفرجة فقد اقمنا على خط اب فى الصورة الثانية قطعة اب الصغرى تقبل زاوية مساوية لزاوية حطڪ المنفرجة وذلك ما اردنا ان نبين. وبقى ان نبين كيف نعمل على خط اب الثالث قطعة دائرة تقبل زاوية مساوية لزاوية نسع الحادة فنعمل على خط اب على نقطة ا زاوية باف مساوية لزاوية نسع فمن اجل ان زاوية نسع حادة تكون زاوية باف حادة ايضا فنقيم على نقطة ا من خط اف عمود اق فزاوية باف حادة فنعمل على نقطة ب من خط اب زاوية ابق مساوية لزاوية باق فمن اجل ان زاويتى اب متساويتان فان ساقى قا قب متساويتان فنقطة ق مركز الدائرة فالدائرة المرسومة على نقطة ق وببعد قا تمر بنقطتى اب ولا تقطع من خط اف ولا الخط الذى على استقامته شيا ولتكن دائرة اب ومن اجل ان خط اف قائم على طرف قطر قا على زوايا قائمة فبحسب برهان يه من ج يكون خط اف مماسا لدائرة اب من خارج ومن اجل ان خط اف يماس دائرة اب وقد خرج من نقطة المماسة خط اب فقطع الدائرة على غير المركز فان ببرهان لا من ج تكون الزاوية التى تقع فى قطعة اب العظمى مساوية لزاوية نسع فقد اقمنا على خط اب المعلوم قطعة اب العظمى تقبل زاوية مثل زاوية نسع الحادة المعلومة وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 34: III 33] الشكل الثالث والثلثون من المقالة الثالثة

صفحة ١١٨