نحو فلسفة علمية

س (ص + ط) = س ص + س ط

تلك هي بعض القواعد الأساسية في عمليتي الرياضة الرئيسيتين، وهما عمليتا الجمع والضرب، وكان ما كشف عنه «بول» هو أن للمنطق جبرا شديد الشبه بجبر الرياضة، فله جمع وله ضرب، وللجمع والضرب فيه نفس المبادئ التي رأيناها مبينة لطبيعة هاتين العمليتين في الرياضة، مع اختلافات يسيرة جدا.

فالجبر المنطقي عند «بول» يستخدم من الأعداد عددين لا غير، وهما الواحد والصفر، ثم يستخدم رموزا لمجهولات يختارها من أحرف الهجاء على نحو ما يفعل جبر الرياضة، ولو أنه آثر أن يختار أحرفا غير التي جرى عليها العرف في الجبر الرياضي؛ فهذا الجبر الرياضي قد جرى على أن تكون س ، ص، ط أحرفه، فلتكن أحرف الجبر المنطقي هي ق، ك، ل. لكن رموز المجهولات في الجبر الرياضي قد تعني أي عدد من الأعداد بغير تحديد، وأما رموز المجهولات في الجبر المنطقي فلا تعني إلا أحد عددين؛ فإما واحد وإما صفر.

فإذا اصطلحنا على أن يكون الرمز ق دالا على مجهول في حالة الإيجاب، واصطلحنا على أن يكون الرمز وفوقه شرطة ق

دالا على مجهول في حالة السلب، ثم اصطلحنا كذلك على أن يكون هذا الرمز « » دالا على الجمع، والرمز « » دالا على الضرب [هذه هي الرموز التي استخدمها بول] كانت قواعد الجبر المنطقي هي كما يلي: (1)

النفي يغير قيمة الرمز؛ فإذا كانت «ق = 1» نتج أن «ق = 0»، وكذلك إذا كانت «ق = 0» نتج أن «ق = 1».

14 (2)

جمع فئة إلى فئة، أو ضرب فئة في فئة، يتبعان مبدأي تبادل الحدود وترتيب الحدود اللذين رأيناهما في العمليات الرياضية. (3)

جمع فئة ما إلى نفسها، وضرب فئة ما في نفسها، لا ينتج عنهما تغير في الفئة، بل تظل على حالها؛ أي إن:

ق

صفحة غير معروفة