échange un contre un » قوامها أن نجعل لكل شيء في مجموعة شيئا يناظره في مجموعة أخرى، ونحقق تناظرهما واحدا مع الآخر. ولنضرب لذلك مثلا بالطفل الذي لا يعرف العد، فيكلف بشراء عدد من التفاح بقدر ما معه من القروش فهذا الطفل يستطيع أن يتأكد من أن كل قرش تناظره تفاحة.
على أن هذا لا ينطوي بعد على فكرة الوحدة العددية.
ولا يصل المرء إلى المرحلة التالية، إذا عرف كيف يعد على أصابعه، بل إذا عرف كيف يضع وحدة بالتوالي مقابل كل إصبع من أصابعه، معدودة تبعا لترتيب معين، وبحيث يطلق على كل منها اسما مختلفا كما يفعل البدائيون. تلك هي المرحلة «الترتيبية
ordinal
للعدد».
أما مرحلة الأعداد الأصلية (
cardinal ) فيبلغها المرء عندما يكشف فكرة العدد مميزة، لا فكرة ترتيب معين بين الأعداد فحسب، أي عندما يدرك أن كل عدد يمثل مجموعة معينة من الوحدات، تتكون عن طريق إضافة وحدة إلى المجموعة السابقة عليها في الترتيب؛ فالأربعة تعرف بأنها 3 + 1 وهذه العملية تتطلب من المرء أن يتصور كل عدد على أنه «كل» يعتبر وحدة لكثرة من الوحدات، وأن يتصوره على أنه وحدة جديدة في مرتبة أعلى، أو بعبارة أخرى أن يتمثل الهوية بين 1 × 4 = 4 × 1. ولقد أورد برنشفيك ملاحظة طريفة أبداها الأب «بوردان»
في «اعتراضاته» على «تأملات » ديكارت، قال فيها: لقد عرفت شخصا سمع ذات يوم، وقد دب النوم إلى جفونه، دقات الساعة الرابعة، فعدها على النحو الآتي: واحد، واحد، واحد، واحد، ولما اهتدى إلى ما في تصوره من غرابة، هتف: هذه ساعة مجنونة بحق؛ لقد دقت الواحدة أربع مرات .
15
وفي هذه الحالة، شبه المرضية، التي أدى فيها الشروع في النوم إلى إحداث خلل جزئي في التركيب العقلي، يدرك المرء طرفي الهوية المكونة للعدد، ولكنه يدركهما منفصلين. فالشخص وهو شبه نائم، لم يعد يدرك الفكرة القائلة إن الواحد مكررا أربع مرات هو ذاته الأربعة مكررة مرة واحدة.
صفحة غير معروفة