10
ولقد كان الفيثاغوريون يقولون: إن كل مربع يساوي المربع السابق مضافا إليه زاوية الظل (
gnomon )، وكانوا يعبرون بكلمة زاوية الظل عن العدد الفردي؛ إذ إن العدد الفردي يتكون من عددين متساويين، مضافا إليها العدد «1» مما يرمز إلى زاوية قائمة ضلعاها متساويان، بحيث يكون الواحد المكمل هو رأس الزاوية. فالزاوية الظل هي مثلث مفرغ ذو زاوية قائمة.
11
وهناك الشكل الفيثاغوري الذي يمثل هذه النظرية.
وبالطريقة نفسها أثبت الفيثاغوريون أن مجموع الأعداد الزوجية حتى 2ن يساوي ن (ن + 1).
12
وفي هذه الحالة تسمى المجموعات المتعاقبة «متغايرة» أعني كالمستطيلات قائمة الزوايا.
تتغاير في كل مرة، إذ إن العلاقة (ن + 1)/ن تتنوع تبعا لكل قيمة من قيم ن، كذلك برهنوا على أن مجموع الأعداد المتعاقبة حتى ن يساوي ن (ن + 1)/2
13
صفحة غير معروفة