ومن بعد ذلك نبين كيف ينبغي أن يكون وجود الزوايا الحادثة في الإقليم المفروض من التقاء // الفلك المائل وفلك الأفق فإن وجودها سهل المأخذ أيضا وبين هو // أن الزوايا من تلقاء فلك نصف النهار وهي الزوايا التي من تلقاء فلك الأفق // والكرة المستقيمة ولكن [ نعلم ] <بعلم> وجود الزوايا في الكرة المائلة نبين أيضا // ونقول أولا أن النقط التي من فلك البروج المتساوية البعد من // نقط معدل النهار تصير الزوايا التي عند الأفق الواحد متساوية // ونخط لذلك فلك نصف النهار عليه @NUM@ ابجد ونصف فلك معدل // النهار عليه @NUM@ اهج ونصف فلك الأفق عليه @NUM@ بهد ونخط قطعتين // A من الفلك المائل عليهما @NUM@ زحط @NUM@ كلم وتكون كل واحدة من نقطتي @NUM@ زك النقطة الخريفية // وتكون قوس @NUM@ زح مساوية لقوس @NUM@ كل فأقول إن زاوية @NUM@ هحط مساوية لزاوية @NUM@ دلك لأن مثلث // @NUM@ هزح ذا الثلاثة الأضلاع مساوي الزوايا لمثلت @NUM@ هكل ذي الثلاثة الأضلاع ومن أجل ما قد تقدم // بيانه تكون الثلاثة الأضلاع مساوية للثلاثة الأضلاع كل ضلع لنظيره @NUM@ زح مثل @NUM@ كل و @NUM@ حه // موضع التقاطع من الأفق مثل @NUM@ هل و @NUM@ هز للمطلع مثل @NUM@ هك فزاوية @NUM@ هحز مساوية لزاوية // @NUM@ هلك وزاوية @NUM@ هحط الباقية مساوية لزاوية @NUM@ دلك الباقية وذلك ما كان ينبغي أن نبين // وأقول إن الزاويتين اللتين عند النقطتين المتقابلتين الشرقية مع الغربية معادلتاين // لزاويتين قائمتين فإنا إن خططنا دائرتين إحديهما الفلك الأفق // عليها @NUM@ ابجد والأخرى فلك البروج عليها @NUM@ اهجز تتقاطعان // على نقطتي @NUM@ اج فإن الزاويتين جميعا اللتين من @NUM@ زاد ومن @NUM@ داه // تكونان معادلتين لزاويتين قائمتين وزاوية @NUM@ زاد مساوية لزاوية // @NUM@ زجد ولذلك كلتا اللتين من @NUM@ زجد ومن @NUM@ داه تعادلان // زاويتين قائمتين ❊ // ولأنه قد استبان أن الزاويا المتساوية البعد من نقطة معدل // النهار والزوايا أيضا المتساوية البعد من نقطة المنقلب التي في أفق واحد من الآفاق هي // متساوية فقد يتبع ذلك أن تكون الزاوية الشرقية التي من قبل الواحد مع الغربية التي من قبل // الأخرى تعادلان (¬91) زاويتين قائمتين فلذلك إذا نحن علمنا الزوايا الشرقية التي من الكبش // إلى الميزان نكون قد علمنا مع علمنا بها الزوايا الشرقية التي في النصف الآخر من الفلك // ونكون أيضا قد علمنا الزوايا الغربية التي في النصفين جميعا ❊ ونعمل لجهة وجود ذلك // بالموجز من القول مثالا في الخط الموازي الذي ارتفاع قطبه الشمالي عن الأفق ستة وثلاثون جزءا // أما الزوايا التي تكون من نقطة فلك البروج تحت معدل النهار والأفق فقد يمكن وجودها بأيسر // المأخذ ❊ ونخط لذلك دائرة فلك نصف النهار عليها @NUM@ ابجد ونصف دائرة هذا الأفق الشرقي // عليها @NUM@ اهد وربع معدل النهار عليه @NUM@ هز وربعي فلك البروج عليهما @NUM@ هب @NUM@ هج وتكون نقطة @NUM@ ه أما // إلى ربع @NUM@ هب النقطة الخريفية وأما إلى ربع @NUM@ هج النقطة الربيعية // وتكون نقطة @NUM@ ب المنقلب الشتوي ونقطة @NUM@ ج المنقلب // الصيفي فنجتمع من ذلك أن تكون قوس @NUM@ دز أربعة وخمسين // جزءا وكل واحدة من قوسي @NUM@ بز @NUM@ زج ثلاثة وعشرين جزءا // وإحدى وخمسين بالتقريب وقوس @NUM@ جد ثلاثين جزءا وتسعة وقوس // @NUM@ بز بذلك المقدار سبعة وسبعين جزءا وإحدى وخمسين وإذ // نقطة @NUM@ ه هي قطب فلك نصف النهار الذي عليه @NUM@ ابج تكون زاوية @NUM@ دهج // التي تحت رأس الكبش ثلاثين جزءا وتسعا بالمقدار الذي به تكون الزاوية الواحدة القائمة تسعين // جزءا والزاوية التي من @NUM@ دهب تحت رأس الميزان تكون بذلك المقدار سبعة وسبعين جزءا وإحدى وخمسين // ولكي يكون مأخذنا في الزوايا بينا نتخذ لذلك مثالا ونطلب وجود علم الزاوية الشرقية // التي من رأس الثور والأفق ❊ ونخط دائرة نصف النهار عليها // @NUM@ ابجد ونصف دائرة هذا الأفق الشرقي عليه @NUM@ بهد ونصف دائرة // فلك البروج عليه @NUM@ اهج وتكون نقطة @NUM@ ه رأس الثور لأن في هذا // الإقليم إذا طلع رأس الثور يكون في وسط السماء تحت الأرض // سبعة عشر جزءا وإحدى وأربعين من السرطان فقد بينا كيف // يوجد هذا بأيسر المأخذ فيما وضعنا من المطالع فتكون قوس @NUM@ هج // B أقل من ربع دائرة ونخط على قطب @NUM@ ه وببعد ضلع المربع قطعة من فلك عظيم عليه @NUM@ طحز ويتم // ربع @NUM@ هجح @NUM@ هدط وتكون كل واحدة من قوسي @NUM@ دجز @NUM@ زحط ربع دائرة من أجل أن أفق @NUM@ بهط مخطوط // على قطب @NUM@ زجد فلك نصف النهار وعلى @NUM@ زحط التي من الفلك العظيم // وأيضا لأن أجزاء السرطان السبعة العشر الجزء والإحدى والأربعين يكون بعدها من معدل // النهار إلى ناحية الشمال في الفلك العظيم المخطوط على قطبي معدل النهار اثني وعشرين // جزءا وأربعين فإن هذا مما قد أثبتناه أيضا بعد معدل النهار من قطب الأفق الذي هو نقطة @NUM@ ز في // تلك القوس التي هي @NUM@ زجد ستة وثلاثون جزءا يجتمع أن تكون قوس @NUM@ زج ثمانية وخمسين جزءا وأربعين ❊ // فإذ قد علمت هذه تكون من أجل هذه الصورة نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جد إلى وتر ضعف // قوس @NUM@ دز مؤلفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هح ومن نسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ حط إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طز ومن أجل هذه (¬92) الصفة الموضوعة // يكون ضعف قوس @NUM@ جد اثنين وستين جزءا وأربعين ووترها // اثنين وستين جزءا وأربعا وعشرين وضعف قوس @NUM@ دز // مائة وثمانين جزءا ووترها مائة وعشرين جزءا وأيضا // ضعف قوس @NUM@ جه مائة وخمسة وخمسين جزءا واثنين // وعشرين ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وأربع عشرة // وضعف قوس @NUM@ هح مائة وثمانين جزءا ووترها مائة وعشرين جزءا ❊ فإذا نحن ألقينا من نسبة // اثنين وستين جزءا وأربع وعشرين إلى مائة وعشرين جزءا نسبة مائة وسبعة عشر جزءا وأربع // عشرة إلى مائة وعشرين جزءا تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طز التي هي نسبة // ثلاثة وستين جزءا واثنين وخمسين إلى مائة وعشرين جزءا ويكون وتر ضعف قوس @NUM@ طز مائة // وعشرين جزءا فوتر ضعف قوس @NUM@ حط بذلك المقدار يكون ثلاثة وستين جزءا واثنتين وخمسين // ولذلك يكون ضعف قوس @NUM@ حط أربعة وستين جزءا وعشرين وتكون كل واحدة من قوس @NUM@ حط // وزاوية @NUM@ حهط بذلك المقدار اثنين وثلاثين جزءا وعشرا وذلك ما كان ينبغي أن نبين // ولكي لا يكرر القول ونطيل الكلام في هذا الكتاب فعلى مثل هذه الجهة طلب وجود العلم في البروج الاثني عشر في سائر الأقاليم //
<II.12> النوع الثاني عشر في معرفة الزوايا والقسي الحادثة // من قبل فلك البروج والفلك المخطوط على قطبي الأفق //
صفحة ٢٧