الجبر الذاتي

وإذا ما استخدمنا الرموز مرة أخرى، فإن القضية الثانية تكتب على هذا النحو: (2) س ب ⋆ « » يستلزم « ».

وتقرأ على النحو التالي: «إنه لمن الخطأ في آن معا القول بأن شيئا ما ليس له «ب» «قضية صادقة، وإن غياب «ب» عن «و» يستلزم أن تكون «و» شيئا آخر غير س» قضية كاذبة.»

ونحن نذهب إلى القول بأنه في حين أن القضية رقم «1» صادقة، فإن القضية رقم «2» كاذبة، بينما تعني نظرية العلاقات الداخلية - من ناحية أخرى - أن القضية رقم «2» هي أيضا قضية صادقة، وأنها تنتج من القضية رقم «1»، غير أن القضية رقم «2» لا يمكن أن تنتج من القضية رقم «1»، اللهم إلا من قضية لها صورة:

ق تستلزم «ك ⋆

ر».

فهنا تنتج القضية المقابلة لها في صورة:

ق ⋆ «ك تستلزم ر». «أما القول بأن ذلك خطأ، فمن السهل - فيما أعتقد - أن تتبينه إذا ما تأملنا القضايا الثلاث الآتية: افرض أن ق = «جميع الكتب الموجودة على هذا الرف، زرقاء اللون» و«ك» = «نسختي من «مبادئ الرياضة» هي كتاب موجود على هذا الرف» و«ر» ⋆ «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة زرقاء اللون». والآن فإن «ق» لا تستلزم مطلقا «ك ⋆

ر». أعني أنه ينتج تماما من «ب» أن القضية «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة ليست زرقاء اللون» لا تصدقان معا من حيث الواقع. لكنه لا ينتج من ذلك - على الإطلاق - أن ق ⋆ «ك تستلزم ر»، ذلك لأن هذه القضية الأخيرة تعني أنه «من الخطأ أن القول في آن معا أن «ق» صادقة، وأن «ك تستلزم ر» كاذبة» لأن «ك تستلزم ر» قضية كاذبة تماما من حيث الواقع؛ ذلك لأنه لا ينتج من القضية القائلة بأن «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة موجودة على الرف» القضية القائلة إن «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة زرقاء اللون». وببساطة فمن الخطأ القول بأن القضية الثانية من هاتين القضيتين يمكن أن تستنبط من القضية الأولى وحدها، ومن الخطأ القول بأنها على نفس العلاقة التي عليها القضية الشرطية المتصلة: «كل الكتب الموجودة على هذا الرف زرقاء اللون، ونسختي من كتاب مبادئ الرياضة موجودة على هذا الرف»، هذه القضية الشرطية المتصلة تستلزم في الواقع القضية التالية: «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة زرقاء اللون»، لكن القضية القائلة بأن «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة موجودة على هذا الرف» وحدها لا تستلزم يقينا القضية القائلة بأن «نسختي من كتاب مبادئ الرياضة زرقاء اللون». وإنه من الخطأ القول بأن نسختي من كتاب مبادئ الرياضة يمكن ألا تكون موجودة على هذا الرف دون أن تكون زرقاء اللون. وبالتالي فإن القول بأن «ك تستلزم ر» قول كاذب، ومن ثم فإن «ق ⋆ «ك تستلزم ر»» يمكن أن تنتج فحسب من «ق تستلزم «ك ⋆

ر»» إذا كانت ق تنتج من هذه القضية الأخيرة. لكن «ق» يقينا لا تنتج من هذه القضية: من واقعة أن «ك ⋆

ر» يمكن استنباطها من «ق» ولا ينتج من ذلك على الأقل أن «ق» صادقة. ومن الواضح إذن أنه من الخطأ القول بأن أية قضية لها الصورة الآتية:

صفحة غير معروفة