ومن خلال المصادر المشار إليها في قسم «قراءات إضافية».

الفصل الأول

ظهور مفهوم الفوضى

منغرسة في الطين، ومتلألئة بألوان الأخضر والذهبي والأسود؛ كانت هذه فراشة، غاية في البهاء وغاية في السكون. سقطت على الأرض؛ شيء بالغ الروعة، شيء صغير يمكن أن يقلب موازين ويسقط صفا من قطع الدومينو الصغيرة، ثم الكبيرة، فالعملاقة؛ كل ذلك بمرور السنوات عبر «الزمان».

راي برادبري (1952)

السمات الثلاث المميزة للفوضى الرياضية

صار تعبير «تأثير الفراشة» شعارا ذائع الصيت في الفوضى، ولكن هل حقا من المدهش أن التفاصيل الصغيرة يكون لها في بعض الأحيان تأثيرات عظيمة؟ في بعض الأحيان ينظر إلى التفصيلة الصغيرة (مضرب المثل) على أنها الفارق بين عالم توجد فيه فراشة ما وعالم بديل مطابق للعالم الأول تماما، باستثناء أن الفراشة غير موجودة؛ ونتيجة لهذا الفارق الضئيل سرعان ما يبدأ العالمان في الاختلاف الشديد أحدهما عن الآخر. ويعرف المقابل الرياضي لهذا المفهوم باسم «الاعتماد الحساس». لا تظهر النظم الفوضوية اعتمادا حساسا فحسب، بل تمتلك سمتين أخريين أيضا هما أنها «حتمية»، و«لا خطية». سنرى في هذا الفصل ما تعنيه هذه التعبيرات، وكيف دخلت هذه المفاهيم إلى العلم.

الفوضى مهمة لأنها - جزئيا - تساعدنا على التعامل مع النظم غير المستقرة من خلال تحسين قدرتنا على توصيفها وفهمها، بل ربما توقعها أيضا. في حقيقة الأمر، إحدى الخرافات التي سندحضها عن الفوضى هي أنها تجعل التوقع مهمة لا طائل من ورائها. ثمة قصة بديلة لكنها على الدرجة نفسها من الشيوع الذي لقصة الفراشة السابقة، وهي أن هناك عالما تخفق فيه فراشة ما بجناحيها وعالم آخر لا تفعل فيه ذلك، ويعني هذا الفارق الضئيل ظهور أعاصير ورياح في واحد فقط من هذين العالمين، وهو ما يربط الفوضى بعدم اليقين والتوقع. في أي عالم نوجد؟ إن اسم الفوضى هو الاسم الذي سميت به الآلية التي تسمح بمثل هذا النمو السريع لعدم اليقين في نماذجنا الرياضية. ستتكرر هنا طوال هذا الكتاب صورة الفوضى التي تضخم من حالة عدم اليقين والتوقعات المحيرة.

أصول مفهوم الفوضى

تنتشر التحذيرات من الفوضى في كل مكان، حتى في دور الحضانة التي تحكى فيها قصة التحذير الخاص بإمكانية فقدان مملكة بسبب غياب مسمار، والذي يرجع تاريخه إلى القرن الرابع عشر؛ نشرت النسخة التالية من أغنية الأطفال المعروفة في تقويم «بور ريتشاردز ألماناك» في عام 1758 الذي نشره بنجامين فرانكلين:

صفحة غير معروفة