واما الامر فانه اذا كان احد الخطين يحيطان بمنطق او موسط واحدا من الخطوط الصم التى بالتركيب فان الخط الباقى يكون الخط المقابل له من الخطوط التى بالتفصيل فينبغى ان نبينه على هذا الوجه بعد ان نقدم قبله هذا الشكل ليكن خطا اب بج يحيطان بمنطق وليكن اب اعظم من بج وليكن على خط اج نصف دائرة وهى ادج ولنخرج خط بد على زوايا قائمة فخط بد منطق ايضا لانه قد تبين انه متوسط فى النسبة بين خطى اب بج واذا وصلنا بين دا و دج بخطين مستقيمين وذلك ان زاوية د قائمة لانها فى نصف دائرة ولنخرج على خط دا خط از على زوايا قائمة ولنخرج خط دب وليلق خط از على نقطة ز ولنخرج خطا من دج على زوايا قائمة اقول انه لا يلقى خط دز على نقطة ز ولا يمر خارجا من از بل قد يقع داخله فان امكن فليقله على ز فسطح دازج اذا متوازى الاضلاع لان زواياه كلها قائمة وخط دا اكبر من خط دج فخط جز اذا اعظم من خط از لان الخطين المتقابلين متساويان فمربعا جب بز اذا اعظم من مربعى اب بز فخط بج اذا اكبر من خط با هذا خلف لانه قد كان اصغر منه ومن الاجود ان نبينه على هذا الوجه لان الزوايتين اللتين عند نقطتى ا ج قائمتان وخطى اب بج عمودان فان القائم الزوايا الذى من دب بز مساو لمربع بج وهو بعينه مساو لمربع اب فمربع اب اذا مساو لمربع جب وقد وصفنا ان خط اب اعظم من خط بج وعلى ذلك المثال نبين انه لا يلقاه خارجا عن نقطة ز فليلقه اذا داخلها على نقطة ه فاقول ايضا ان القائم الزوايا الذى من زب به مساو لمربع دب وهو منطق لان مثلث دجه قائم الزاوية وخط جب عمود فان المثلثين متشابهان فزاوية ه اذا مساوية لزاوية دجب ولهذا بعينه زاوية دجب مساوية لزاوية بدا ولهذا بعينه ايضا زاوية بدا مساوية لزاوية باز لان زاوية ج وزاوية د وزاوية ا جميعها قائمة فزاوية ه اذا مساوية لزاوية باز ولكن الزاويتين اللتين عند ب قائمتان فزاوية بجه الباقية اذا مساوية لزاوية ز فمثلث بجه اذا مساوية زواياه لزوايا مثلث باز فنسبة خط بز اذا الى خط با كنسبة خط بج الى خط به لانها توتر زوايا متساوية فالقائم الزوايا الذى يحيط به زب به مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به اب بج لكن القائم الزوايا الذى يحيط به اب بج مساو لمربع دب فالقائم الزوايا اذا الذى يحيط به زب به منطق

[chapter 58]

صفحة ٢٤٢