ليكن @NUM@ ا ب ج د نصف دائرة على قطر @NUM@ ا د و @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج قوسين منها مختلفتين ووتراهما وهما خطا @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج معلومان ونصل @NUM@ ب ج وتر الفضل ونقول إنه أيضا معلوم فنصل @NUM@ د ب @NUM@ د ج وترى تمام القوسين وهما معلومان كما مر فسطح @NUM@ ا ج في @NUM@ ب د القطرين معلوم وإذا ألقينا منه سطح @NUM@ ا ب في @NUM@ ج د المعلوم بقي سطح @NUM@ ا د القطر في @NUM@ ب ج المطلوب معلوما فإذا قسمناه على @NUM@ ا د خرج @NUM@ ب ج فهو إذا معلوم A وذلك ما أردناه وبهذا الوجه يمكن أن يعرف وتر قوس إثني عشر جزءا التي هي الفضل بين وترى الخمس والسدس وغيره من الأوتار

في معرفة وتر نصف قوس معلوم الوتر

ليكن نصف دائرة @NUM@ ابج على قطر @NUM@ ا ج ووتر @NUM@ ب ج معلوم وقد قسم قوسه على @NUM@ د بنصفين فنقول إن وتر @NUM@ ج د أيضا معلوم فنصل خطوط @NUM@ ا ب @NUM@ ا د @NUM@ ب د @NUM@ د ج وخرج عمود @NUM@ د ز على @NUM@ ا ج فيكون @NUM@ ج ز نصف فضل @NUM@ ا ج القطر على @NUM@ ا ب وتر تمام القوس المعلومة الوتر ونجعل @NUM@ ا ه مثل @NUM@ ا ب ووصلنا @NUM@ د ه يكون ضلعا @NUM@ ه ا @NUM@ ا د كضلعي @NUM@ ب ا @NUM@ ا د وزاويتا @NUM@ ه ا د @NUM@ ب ا د متساويتين فيكون @NUM@ ه د مساويا ل @NUM@ ب د أعني @NUM@ د ج ولكن @NUM@ د ج @NUM@ د ه المتساويان يقويان على @NUM@ د ز المشترك و @NUM@ ج د @NUM@ ز ه فهما متساويان ومجموعهما هو فضل @NUM@ ا ج على @NUM@ ا ب وفي مثلث @NUM@ ا د ج القائم الزاوية قد خرج عمود @NUM@ د ز من القائمة على وترها فنسبة @NUM@ ا ج إلى @NUM@ ج د كنسبة @NUM@ ج د إلى @NUM@ ج ز وسطح @NUM@ ا ج القطر في @NUM@ ج ز المعلوم تساوي مربع @NUM@ د ج فهو معلوم وذلك ما أردناه وبهذا الوجه يمكن أن يعرف من وتر أعني عشر وتر ستة ثم وتر ثلاثة ثم وتر واحد ونصف وهو † ... † ثم وتر نصف وربع وهو † ... † وغير ذلك من الأوتار

في معرفة وتر مجموع قوسين معلومتي الوترين

ليكن (¬24) دائرة @NUM@ ا ب ج د على قطر @NUM@ ا د ومركز @NUM@ ز والقوسان المعلومتا الوترين قوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ب ج ونصل @NUM@ ا ج ونقول إنه أيضا معلوم فخرج قطر @NUM@ ب ز ه ونصل خطوط @NUM@ ا د (¬25) @NUM@ ب د @NUM@ ج د @NUM@ ج ه @NUM@ د ه فيكون @NUM@ د ه مساويا ل @NUM@ اب إذ كل واحد منهما وتر لتمام قوس @NUM@ ب د فيكون في ذي أربعة أضلاع @NUM@ ب ج د ه قطرا @NUM@ ب د @NUM@ ج ه (¬26) وهما وترا تمامي القوسين معلومين وضلعا @NUM@ ب ج @NUM@ د ه وهما الوتران المعلومان بعينهما أيضا معلومين فإذا ألقينا مضروب أحد الضلعين في الآخر من مضروب أحد القطرين في الآخر وقسمنا الباقي على @NUM@ ب ه القطر خرج @NUM@ ج د وتر تمام قوس @NUM@ ا ج ويصير منه وتر @NUM@ ا ج معلوما وفي (¬27) نسخة ثابت لخرج قطر @NUM@ ب د فقط ونصل @NUM@ ا د @NUM@ ج د قسم ذو أربعة أضلاع @NUM@ ا ب ج د ويصير @NUM@ ا ج بمثل ما مر معلوما وهكذا يكون الشكل وذلك ما أردناه

وبهذا (¬28) الوجه يمكن أن نعرف أوتار القسي التي تحدث من ضعف قوس جزء ونصف وأضعافه إلى نصف الدور وهي بالجملة كل قوس يكون لضعفها ثلاث ويبقي بين كل قوسين منها من القسي المتفاضلة بنصف جزء نصف جزء قوسان مجهولتا الوتر يتوقف العلم بأوتارها على العلم بوتر نصف جزء بل لو كان هذا الوتر معلوما أو لا لكان جميع الأوتار المذكورة أيضا معلومة لكن ليس إلى تحصيله سبيل إذ ليس إلى معرفة وتر ثلاث القوس المعلومة الوتر من جهة الخطوط طريق بوجه فلما كان الأمر كذلك احتلنا في وجود وتر جزء واحد بتقريب دقيق لا يخالف المقادير المحتلة (¬29) فإن به يتم المقصود وذلك على ما نصف

مقدمة نافعة فيما نقصده

صفحہ 5