8

إذ بين لنا كيف يتشابه الاستدلال الاستنباطي تشابها جد قريب مع العمليات الرياضية في الحساب أو في الجبر؛ فما الجبر أو الحساب إلا تحويلات لصيغ رمزية وفق طائفة من قواعد، فمن هذه الصيغة الرمزية أستخرج تلك؛ فهل يمكن النظر إلى عباراتنا الكلامية التي نسوق فيها أفكارنا هذه النظرة الرياضية نفسها، وهي أن نعدها صيغا رمزية، نستطيع أن نضع لأنفسنا من القواعد ما يعيننا على أن نستخرج صيغة من أخرى؟ جواب هذا السؤال عند «بول» هو بالإيجاب؛ فقد نشر بحثا في مجلة رياضية عن «حساب المنطق» ختمه بعبارة تلخص موقفه من الموضوع؛ إذ قال: «إن نتيجة أبحاثي هي أن القوانين التي تتركب بمقتضاها العبارات اللغوية رياضية بمعنى هذه الكلمة الدقيق؛ فهي كالقوانين التي تتمثل في المدركات الكمية الخالصة التي نتصورها عن المكان والزمان والعدد والمقاييس.»

9

ولسنا ندري إن كان «بول» قد ابتكر الفكرة ابتكارا دون أن يعلم أن أحدا قبله قد خطرت له الفكرة نفسها، أم إنه قد استوحى فيها ما قرأه عن «ليبنتز»، ومهما يكن من أمر فأكثر ما يمكن أن يكون «بول» قد استفاده من سابقيه، هو مجرد الفكرة بأن المنطق يمكنه أن يستخدم أساليب الرياضة، وليس ذلك بالشيء الكثير، وإنه ليروى عن «بول» في تاريخ حياته أنه قال لزوجته فيما بعد إن الفكرة طرأت له أول مرة وهو يمشي بين الحقول ذات يوم في صباه، وإن كان ذلك كذلك فما أشبه الوحي هنا بوحي ديكارت وهو جالس إلى جانب المدفأة في «أولم».

10

ففي الجبر الرياضي عمليتان أساسيتان هما عمليتا الجمع والضرب،

11

وهاتان العمليتان يمكن تعريفهما بما يكون بين الصيغ الرياضية من تساو؛ فمثلا:

س + ص = ص + س

فهاتان صيغتان رمزيتان متساويتان، وهي عملية تتضمن تعريفا للجمع بأنه عملية تبادل في الحدود؛

نامعلوم صفحہ