DCI ، فسوف تدرك أهمية هذا التطور. أما ضرب الكمية المكافئة: 155 في 601، فهو أمر أسهل كثيرا. إن تطور أي مجال من المجالات يعتمد على القدرة على التواصل وتطوير الأفكار، وهو ما يعتمد بدوره على وجود لغة تتسم بدرجة كافية من التفصيل والمرونة. وصحيح أن أفكار إقليدس وفيثاغورس لم تكن أقل أناقة بالرغم من غرابة طريقة التعبير عنها، لكن ترجمتها إلى الرموز العربية قد جعلها تزدهر وتثمر عن مفاهيم أحدث وأكثر ثراء.

في القرن العاشر الميلادي، تعلم جيربير الأورياكي هذا النظام العددي الجديد من الأندلسيين، وتمكن من خلال المناصب التعليمية التي شغلها في الكنائس والجامعات من تقديم هذا النظام العددي إلى الغرب. في العام 999 ميلاديا، انتخب لمنصب البابا وسمي بسلفستر الثاني، وقد أتاح له منصبه التشجيع على استخدام الأعداد الهندية العربية بدرجة أكبر. وبالرغم من أن كفاءة النظام، قد أحدثت ثورة في المحاسبة واستخدمه التجار سريعا، فهي لم تسهم إلا بالقليل في إحياء الرياضيات الأوروبية.

أما أهم نقاط التحول في الرياضيات الغربية، فقد حدثت في عام 1453 حين سلب الأتراك القسطنطينية. وفي أثناء السنوات التي تفصل بين هذا الحدث وبين انتهاك الإسكندرية، كانت المخطوطات التي نجت من ذلك الانتهاك قد تجمعت في القسطنطينية، لكنها كانت تتعرض مرة أخرى للتهديد بالإتلاف. فر العلماء البيزنطيون غربا بما استطاعوا حفظه من النصوص. وبعد أن نجت من هجوم قيصر والأسقف ثيوفيلوس والخليفة عمر ثم الأتراك آنذاك، تمكنت بضعة أجزاء ثمينة من كتاب «أريثميتيكا» من شق طريق العودة إلى أوروبا. وقدر لأعمال ديوفانتوس أن تقبع على مكتب بيير دو فيرما. (2) ميلاد أحجية

كانت المسئوليات القضائية التي يتولاها فيرما تشغل جزءا كبيرا من وقته، لكنه كرس ما لديه من وقت فراغ زهيد للرياضيات. وقد كان السبب في ذلك يعود جزئيا إلى أن قضاة القرن السابع عشر في فرنسا، كانوا يثبطون عن التفاعلات الاجتماعية؛ بحجة أن الأصدقاء والمعارف قد يدعون ذات يوم للمثول أمام المحكمة. فالمخالطة مع سكان الإقليم، لن تؤدي إلا إلى المحاباة. وبالانعزال عن بقية المجتمع الراقي في تولوز، استطاع فيرما التركيز على هوايته.

ما من رواية تشير إلى تأثر فيرما بأي معلم للرياضيات، بل كانت نسخة «أريثميتيكا» هي مرشده. كان الهدف من «أريثميتيكا» هو وصف نظرية الأعداد، مثلما كانت عليه في عصر ديوفانتوس، عبر مجموعة من المسائل والحلول. لقد كان ديوفانتوس في حقيقة الأمر، يقدم إلى فيرما مقدار ألف عام من الفهم الرياضي. استطاع فيرما أن يجد في كتاب واحد جميع معارف الأعداد مثلما وضعها أمثال فيثاغورس وإقليدس. لقد توقفت نظرية الأعداد في مكانها منذ الحريق الهمجي في الإسكندرية، لكن فيرما قد صار الآن جاهزا لاستكمال دراسة الفرع الأكثر جوهرية في الرياضيات.

كانت نسخة «أريثميتيكا» التي ألهمت فيرما هي ترجمة لاتينية بقلم كلود جاسبر باشي دو ميزيرياك، الذي يذاع عنه أنه كان أكثر الرجال علما في فرنسا بأكملها. وإضافة إلى كونه عالم لغة بارعا وشاعرا وباحثا كلاسيكيا، كان باشي يهوى الألغاز الرياضية. لقد كان أول كتاب نشره هو تجميعا للألغاز تحت عنوان «مسائل ممتعة وطريفة يمكن تشكيلها بالأعداد»، وتضمن مسائل تتعلق بعبور الأنهار ومسألة تتعلق بسكب السوائل، والعديد من خدع التفكير في عدد. ومن الأسئلة التي طرحها مسألة تتعلق بالأوزان :

ما هو أقل عدد من الأوزان يمكن استخدامه على الميزان لوزن أي عدد صحيح من الكيلوجرامات من 1 إلى 40؟

كان لدى باشي حل بارع يثبت إمكانية إنجاز هذه المهمة بأربعة أوزان فقط. ويرد حله في الملحق 4.

وبالرغم من أن باشي لم يكن سوى هاو للرياضيات، فقد كان اهتمامه بالألغاز كافيا لأن يدرك أن قائمة المسائل التي أوردها ديوفانتوس أكثر رقيا وجديرة بالدراسة المتعمقة. أخذ على عاتقه مهمة ترجمة كتاب ديوفانتوس ونشره من أجل إحياء الأساليب اليونانية من جديد. ومن المهم أن ندرك أن ذلك الحجم الشاسع من المعرفة الرياضية القديمة كان قد نسي تماما. فلم تكن الرياضيات الأرقى تدرس حتى في أعظم الجامعات الأوروبية، ولم يكن من الممكن استعادة هذا القدر الكبير من المعرفة بسرعة كبيرة إلا بجهود علماء مثل باشي. في العام 1621، حين نشر باشي النسخة اللاتينية من كتاب «أريثميتيكا»، كان يسهم بذلك في العصر الذهبي الثاني للرياضيات.

يتضمن كتاب «أريثميتيكا» ما يزيد على مائة مسألة، ويقدم ديوفانتوس لكل منها حلا مفصلا. إن هذا المستوى من الاجتهاد لم يكن من العادات التي تبناها فيرما قط. ذلك أنه لم يهتم بكتابة نص مرجعي للأجيال المستقبلية؛ إذ لم يكن يرغب إلا في إشباع ذاته فحسب بأنه قد حل مسألة ما. وقد ألهمته دراسة مسائل ديوفانتوس وحلولها بالتفكير في بعض الأسئلة الأخرى المتعلقة بها والأكثر غموضا. كان فيرما يكتب ما يكفي فقط لإقناعه بأنه يستطيع معرفة الحل، ولا يعبأ حينها بكتابة باقي البرهان. وكثيرا أيضا ما كان يلقي ملاحظاته السريعة التي استلهمها في سلة المهملات، وينتقل بعد ذلك إلى المسألة التالية. من حسن حظنا أن نسخة باشي من كتاب «أريثميتيكا» كانت تتضمن مساحة واسعة للهوامش في كل صفحة، وكان فيرما يكتب فيها أحيانا بعض الحجج المنطقية والتعليقات. وقد أصبحت هذه الملاحظات الهامشية سجلا ثمينا بالرغم من ضآلة حجمه، لأبرع حسابات فيرما.

نامعلوم صفحہ