87 )، وكانت الحركة هي التبديل فقط بين أي جسيمين، فسوف يكون عدد المباريات الممكنة هو عدد سكيوز تقريبا.

لم يكن ثمة سبب يمنع من أن تكون مبرهنة فيرما الأخيرة قاسية وخادعة كحدسية أويلر أو كحدسية الأعداد الأولية المبالغ في تقديرها. (5) طالب الدراسات العليا

في عام 1975، بدأ أندرو وايلز حياته المهنية بعد أن تخرج في جامعة كامبريدج. وعلى مدى السنوات الثلاث التالية، كان يعمل في رسالة الدكتوراه؛ ويتلقى بتلك الطريقة تدريبه الرياضياتي. كان لكل طالب مشرف يرشده ويرعاه، وكان ذلك المشرف في حالة وايلز هو الأسترالي جون كوتس، البروفيسور بكلية إيمانويل، وهو في الأصل من بوسم براش في نيو ساوث ويلز.

لا يزال كوتس يتذكر ما أدى به إلى تبني وايلز: «أتذكر أن زميلا أخبرني أن لديه طالبا ممتازا كان ينهي للتو الجزء الثالث من امتحانات درجة الشرف في الرياضيات، وحثني على أن أكون مشرفا عليه. وقد حالفني الحظ في أن أكون مشرفا على طالب مثل أندرو. ذلك أنه كان يأتي بأفكار عميقة للغاية، حتى وهو لا يزال طالبا باحثا، وبدا جليا أنه عالم رياضيات سيقوم بأعمال عظيمة. لم يكن من الوارد في تلك المرحلة بالطبع أن يبدأ طالب باحث بالعمل على مبرهنة فيرما الأخيرة مباشرة. فهي مسألة شديدة الصعوبة حتى على علماء الرياضيات المحنكين.»

على مدى العقد الماضي، كان كل ما قام به وايلز موجها لإعداده للتصدي لتحدي فيرما، لكنه وقد انضم الآن إلى مصاف علماء الرياضيات المحترفين، كان عليه أن يتحلى بقدر أكبر من العملية. وهو يتذكر كيف أنه اضطر إلى التنازل عن حلمه لبعض الوقت: «لقد نحيت مبرهنة فيرما بالفعل حين ذهبت إلى كامبريدج. وليس ذلك لأنني نسيت أمرها، بل كان حاضرا على الدوام، لكنني أدركت أن الأساليب التي نملكها لمعالجتها موجودة منذ 130 عاما. وبدا أن هذه الأساليب لم تكن تصل إلى جذور المسألة. ومشكلة العمل على مبرهنة فيرما هي أنك قد تقضي أعواما دون أن تصل إلى أي شيء. لا بأس في العمل على أي مسألة رياضية ما دامت تنتج معرفة رياضية مثيرة للاهتمام، حتى إن لم تتمكن من حلها في نهاية المطاف. إن تعريف المسألة الرياضية الجيدة هو ما تنتجه من معارف رياضية، لا المسألة نفسها.»

شكل 4-7: أندرو وايلز في سنوات الكلية.

وقد كانت المسئولية تقع على جون كوتس في أن يجد لأندرو هوسا جديدا يشغل أبحاثه على مدى السنوات الثلاث التالية على الأقل. «أعتقد أن كل ما يمكن لمشرف بحثي أن يقوم به تجاه طالبه هو أن يحاول دفعه في اتجاه مثمر. من المحال بالطبع أن نكون متيقنين بشأن ماهية الاتجاهات المثمرة فيما يتعلق بمجال البحث، لكن ربما يكون أحد الأمور التي يستطيع الرياضي الأكبر القيام بها هو استخدام فطرته السليمة وحدسه بشأن أي المجالات سيكون جيدا، ثم يئول القرار إلى الطالب بعد ذلك بشأن المسافة التي يستطيع قطعها في ذلك الاتجاه.» في نهاية المطاف، قرر كوتس أن وايلز ينبغي أن يدرس مجالا في الرياضيات يعرف باسم «المنحنيات الإهليلجية». وسيثبت أن ذلك القرار سيصبح نقطة تحول في مسار وايلز المهني، وسيزوده بالأساليب التي سيحتاج إليها لتبني نهج جديد في معالجة مبرهنة فيرما الأخيرة.

إن اسم «المنحنيات الإهليلجية» مضلل بعض الشيء في حقيقة الأمر؛ إذ إنها ليست إهليلجية ولا هي حتى بالمنحنيات بالمعنى المعتاد للكلمة. وإنما هي في حقيقة الأمر أي معادلة تتخذ الصورة: ، حيث

a

و

نامعلوم صفحہ