c ، تذهب النظرية إلى إمكانية بناء نموذج للنظام كله استقاء من سلسلة زمنية من ملاحظات لأي من هذه المركبات الثلاثة ، وهو ما يوضحه شكل رقم

8-1

من خلال ملاحظات حقيقية؛ فإذا أخذنا قياسا واحدا، قياس

a

على سبيل المثال، ووضعنا متجها تتألف مركباته من قيم

a

في الحاضر وفي الماضي، فإن ذلك سينتج عنه فضاء حالة «التأخير - إعادة البناء»، يمكن العثور فيه على نموذج مكافئ للنظام الأصلي. عندما يفلح ذلك، يسمى ذلك «تضمين» تأخير. تكون القيود «تقريبا كلها» ضرورية لتفادي اختيار فترة زمنية سيئة على وجه الخصوص بين الملاحظات. بالمثل، إذا رصد الطقس وقت الظهيرة فقط، فإننا لن نعرف أي شيء على الإطلاق عما سيحدث ليلا.

تعيد نظرية تاكنس طرح مسألة التوقع من الاستقراء الخارجي في الزمن إلى الاستقراء الداخلي في فضاء الحالة. يقف الإحصائي التقليدي عند نهاية تيار البيانات، محاولا إجراء توقع نحو مستقبل غير معلوم، بينما تضع نظرية تاكنس الفيزيائي لدينا في فضاء حالة تضمين-متأخر محاولا الاستقراء داخليا من بين الملاحظات السابقة. تؤثر هذه الاستبصارات على ما هو أكثر من النماذج التي تعتمد على البيانات؛ إذ يمكن أيضا نمذجة نماذج المحاكاة المعقدة ذات الأبعاد المتعددة التي تتطور بناء على عنصر جذب قليل الأبعاد، من خلال نماذج ذات أبعاد أقل بكثير وتقوم على البيانات. من حيث المبدأ، يمكن دمج المعادلات في هذا الفضاء القليل الأبعاد أيضا، غير أنه من الناحية العملية نضع نماذجنا كنماذج محاكاة فيزيائية في فضاءات متعددة الأبعاد. يمكننا في بعض الأحيان إثبات ظهور الديناميكيات القليلة الأبعاد، بيد أننا لا نملك أي فكرة عن طريقة وضع معادلات في الفضاءات ذات الأبعاد القليلة ذات الصلة.

توضح المقارنة بين الشكل رقم

8-1

نامعلوم صفحہ