نقلا عن جيمس ثيلر

ربما كان مارك توين سيحب الأشكال الكسرية، لكنه لا شك كان سيكره عمليات تقدير الأبعاد. في عام 1983، نشر بيتر جراسبيرجر وإتامار بركاتشيا ورقة بحثية عنوانها: «قياس الغرابة في عناصر الجذب الغريبة»، وهي ورقة يجري الاقتباس منها في الآلاف من الأوراق البحثية العلمية الأخرى. لا تتضمن غالبية الأوراق البحثية إلا عددا محدودا من الاقتباسات من الأوراق البحثية الأخرى، وسيصبح أمرا شائقا استخدام هذه الاقتباسات وبحث كيفية انتشار الأفكار المستقاة من دراسة الفوضى بين العلوم المعرفية، من الفيزياء والرياضيات التطبيقية ومرورا بكل مجال علمي.

تقدم الورقة البحثية إجراء بسيطا جذابا لتقدير عدد المركبات - من خلال سلسلة زمنية - التي تتطلبها حالة نموذج جيد لنظام فوضوي. جاء الإجراء متضمنا كثيرا من التحذيرات من العقبات، ولكن العديد من التطبيقات - إن لم يكن معظمها - على البيانات الحقيقية يكمن على الأرجح في واحدة أو أكثر من هذه الشراك. الحيوية الرياضية التي تتضمنها الأبعاد هي ما يجعل حسابها بمثابة جائزة. يمكنك اختيار شيء، ومطه، وطيه، وتكويره في صورة كرة، بل حتى تقطيعه إلى أجزاء متعددة ثم تجميع الأجزاء مرة أخرى معا بأي طريقة قديمة، ولكنك لن تغير من بعده؛ إنها المرونة التي تتطلب في الواقع مجموعات بيانات ضخمة لتحظى بفرصة في الحصول على نتائج ذات معنى. للأسف، أسفر الإجراء في الورقة البحثية عن نتائج إيجابية زائفة، وكان رائجا آنذاك القول بأن أبعاد الفوضى قليلة. إنه عبارة عن مزيج غير موفق. كان قد حفز الاهتمام بتحديد الديناميكيات ذات الأبعاد القليلة والفوضى نظرية رياضية كانت تشير إلى إمكانية توقع الفوضى دون حتى معرفة المعادلات.

نظرية تاكنس والتضمينية

شكل 8-1: رسم توضيحي يشير إلى أن نظرية تاكنس ربما تتصل بالبيانات المستقاة من دائرة ماشيتي الكهربائية التي صممت بعناية لتوليد سلاسل زمنية تشبه تلك السلاسل الزمنية في نظام مور-شبيجل. يحمل أسلوب إعادة البناء المتأخر لأحد القياسات في الشكل السفلي بعض الشبه بالتوزيع في الشكل العلوي، والذي يرسم مسار قيم ثلاثة قياسات مختلفة متزامنة. قارن هذين الشكلين بالشكل السفلي في شكل رقم

4-4 .

تغير شكل تحليل السلاسل الزمنية في ثمانينيات القرن العشرين بعد أن وجدت الأفكار المستقاة من الفيزيائيين في كاليفورنيا بقيادة باكارد وفارمر أساسا رياضيا تستند إليه على أيدي عالم الرياضيات الهولندي تاكنس. بناء على هذا الأساس، تسارع ظهور أساليب جديدة لإجراء تحليلات وتوقعات تعتمد على سلاسل زمنية. وتشير نظرية تاكنس إلى أننا إذا سجلنا ملاحظات لنظام حتمي يتطور في فضاء حالة له البعد

d ، إذن ففي ظل قيود غير محكمة على الإطلاق سيوجد نموذج ديناميكي مماثل تقريبا في الفضاء المتأخر الذي تعرفه «تقريبا كل» دالة قياس (منفردة). هب أن حالة النظام الأصلي تتضمن ثلاثة مركبات

a ، و

b ، و

نامعلوم صفحہ