اذا فرض على محيط دائرة نقطتان كيف ما وقعتا ووصل بينهما بخط مستقيم فان الخط المستقيم الذى يصل بين النقطتين يقع داخل الدائرة مثاله انا نفرض على دائرة اب نقطتى جد ونخرج خط جد مستقيما فاقول انه وقع داخل دائرة اب برهانه انه غير ممكن ان يقع خارجا عن الدائرة فان امكن فليقع على مثال خط جهد ونطلب مركز الدائرة بحسب برهان الشكل الاول من هذه المقالة وننزل انها نقطة ز ونصل بين نقطتى جز ونقطتى زد ونخرج من نقطة ز الى محيط دائرة اب خطا مستقيما كيف ما وقع وننزل انه خط زب وننزل انا قد انفذناه الى نقطة ه فان كان كما انزلنا ان خط جهد مستقيم فمن البين ان مثلث جهدز متساوى الساقين لان ساق جز مساو لساق زد لانهما خرجا من المركز الى المحيط فزاوية زجه مثل زاوية زده وبحسب يو من ا فان زاوية زهج الخارجة من مثلث زده اعظم من زاوية زده الداخلة فزاوية زهج اذا اعظم من زاوية زجه لكن بحسب برهان يط من ا يكون ضلع زج الموتر للزاوية العظمى اعظم من ضلع هز الموتر للزاوية الصغرى لكن خط زج مساو لخط زب فخط زب اذا اعظم من خط زه الاصغر اعظم من الاعظم هذا خلف غير ممكن وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 4: III 3] الشكل الثالث من المقالة الثالثة

Sayfa 12