مثال ذلك الاثنا عشر فإنه عدد مربع غير مجذور واحد ضلعيه ثلاثة والآخر أربعة، فإن ضرب اثنا عشر في ثلاثة خرج منه ستة وثلاثون، وهو مجسم لبني، وإن ضرب في أربعة خرج منه ثمانية وأربعون وهو مجسم بيري، وإن ضرب في أقل من الثلاثة أو أكثر من الأربعة يسمى مجسما لوحيا، والمجسم اللوحي هو الذي طوله أكثر من عرضه وعرضه أكثر من سمكه وله ستة سطوح كل اثنين منها متساويان متوازيان وله اثنا عشر ضلعا كل اثنين منها متوازيان وثماني زوايا مجسمة وأربع وعشرون زاوية مسطحة.

فصل في خواص العدد المجذور،

فنقول: وكل عدد مجذور إذا زيد عليه جذراه وواحد كان المجتمع من ذلك مجذورا، وكل عدد مجذور إذا انتقص منه جذراه إلا واحدا يكون الباقي مجذورا، وكل عددين مجذورين على الولاء إذا ضرب جذر أحدهما في جذر الآخر وزيد عليه ربع يكون الجملة مجذورا؛ مثال ذلك: جذر أربعة وهو اثنان في جذر تسعة وهو ثلاثة، فيكون ستة وزيد عليه ربع يكون ستة وربعا جذرها اثنان ونصف، فإذا ضرب الاثنان والنصف في مثله كان ستة وربعا جذرها اثنان ونصف وكل عددين مجذورين على الولاء إذا ضرب جذر أحدهما في جذر الآخر يخرج بينهما عدد وسط وتكون ثلاثتها في نسبة واحدة؛ مثال ذلك: أربعة وتسعة فإنهما عددان مجذوران وجذراهما اثنان وثلاثة واثنان في ثلاثة ستة فنسبة الأربعة إلى الستة كنسبة الستة إلى التسعة، وعلى هذا القياس يعتبر سائرها.

(3) فصل في مسائل من المقالة الثانية من كتاب إقليدس في الأصول

كل عددين قسم أحدهما بأقسام كم كانت فإن ضرب أحدهما في الآخر مساو لضرب الذي لم يقسم في جميع أقسام العدد المقسوم قسما قسما، مثال ذلك عشرة وخمسة عشر وقسم الخمسة عشر ثلاثة أقسام سبعة وثلاثة وخمسة، فنقول «أ» إن ضرب العشرة في خمسة عشر مساو لضرب العشرة في سبعة وفي ثلاثة وفي خمسة «ب» كل عدد قسم بأقسام كم كانت فإن ضرب ذلك العدد في مثله مساو لضربه في جميع أقسامه؛ مثال ذلك عشرة قسمت بقسمين سبعة وثلاثة فأقول: إن ضرب العشرة في نفسها مساو لضربها في سبعة وفي ثلاثة «ج» كل عدد قسم بقسمين فنقول: إن ضرب ذلك العدد في أحد قسميه مساو لضرب ذلك القسم في نفسه، وفي القسم الآخر، مثال ذلك عشرة قسمت بقسمين ثلاثة وسبعة فأقول: إن ضرب العشرة في سبعة مساو لضرب سبعة في نفسها وثلاثة في سبعة، «د» كل عدد قسم قسمين فأقول: إن ضرب ذلك العدد في نفسه مساو لضرب كل قسم في نفسه وأحدهما في الآخر مرتين؛ مثال ذلك عشرة قسمت قسمين سبعة وثلاثة فأقول: إن ضرب العشرة في نفسها مساو لضرب سبعة في نفسها وثلاثة في نفسها وسبعة في ثلاثة مرتين، «ه» كل عدد قسم بنصفين ثم بقسمين مختلفين فإن ضرب أحد المختلفين في الآخر وضرب التفاوت في نفسه مساو لضرب نصف ذلك العدد في نفسه.

مثاله عشرة قسمت بنصفين ثم بقسمين مختلفين ثلاثة وسبعة، فنقول: إن ضرب السبعة في ثلاثة والتفاوت في نفسها وهو اثنان مجموعا مساو لضرب الخمسة في نفسها، «و» كل عدد قسم بنصفين ثم يزاد فيه زيادة ما فأقول: إن ضرب ذلك العدد مع الزيادة في تلك الزيادة ونصف العدد في نفسه مجموعا يكون مساويا لضرب نصف ذلك العدد مع الزيادة في نفسه، مثاله عشرة قسمت بنصفين ثم زيد عليه اثنان فنقول: إن ضرب الاثني عشر في اثنين وخمسة في نفسها مجموعا مساو لضرب الاثنين وخمسة مجموعا في نفسه، «ز» كل عدد قسم بقسمين فأقول: إن ضرب ذلك العدد في نفسه وضرب أحد القسمين في نفسه مجموعا مساو لضرب ذلك العدد في ذلك القسم مرتين، وضرب القسم الآخر في نفسه مجموعا مثاله عشرة قسمت بقسمين سبعة وثلاثة فأقول: إن ضرب العشرة في نفسها وسبعة في نفسها مجموعا مساو لضرب العشرة في سبعة مرتين وثلاثة في نفسها مجموعا، «ح» كل عدد قسم بقسمين ثم زيد عليه مثل أحد القسمين فنقول: إن الذي يكون من ضرب جميع ذلك في نفسه مساو لضرب ذلك العدد قبل الزيادة في تلك الزيادة أربع مرات والقسم الآخر في نفسه.

مثاله عشرة قسمت بقسمين سبعة وثلاثة، ثم زيدت عليه ثلاثة فنقول: إن ضرب الثلاثة عشر في نفسه مساو لضرب عشرة في ثلاثة أربع مرات وضرب سبعة في نفسه مرة واحدة، «ط» كل عدد قسم بنصفين ثم بقسمين مختلفين فإن الذي يكون من ضرب القسمين المختلفين كل واحد منهما في نفسه مجموعا مثلا ما يكون من ضرب نصف ذلك في نفسه وضرب التفاوت ما بين العددين في نفسه مجموعا؛ مثال ذلك عشرة قسمت بنصفين، ثم بقسمين مختلفين ثلاثة وسبعة فأقول: إن الذي يكون من ضرب سبعة في نفسها وثلاثة في نفسها مجموعا مثلا ما يكون من ضرب الخمسة في نفسها ومن ضرب الاثنين الذي هو التفاوت ما بين القسمين في نفسه مجموعا، «ي» كل عدد قسم بنصفين ثم زيد فيه زيادة ما فإن الذي يكون من ضرب ذلك العدد مع الزيادة في نفسه وضرب الزيادة في نفسها مجموعا مثلا ما يكون من ضرب نصف العدد مع الزيادة في نفسه وضرب نصف العدد في نفسه.

مثال ذلك عشرة قسمت بنصفين ثم زيد عليها اثنان فأقول: إن ضرب الاثني عشر في نفسه والاثنين في نفسه مجموعا مثلا ما يكون من ضرب سبعة في نفسها وخمسة في نفسها مجموعا.

فصل

واعلم أيها الأخ البار الرحيم، أيدك الله وإيانا بروح منه، أنه إنما قدم الحكماء النظر في علم العدد قبل النظر في سائر العلوم الرياضية؛ لأن هذا العلم مركوز في كل نفس بالقوة، وإنما يحتاج الإنسان إلى التأمل بالقوة الفكرية حسب، من غير أن يأخذ لها مثالا من علم آخر بل منه يؤخذ المثال على معلوم، وأما ما أشرنا إليه من المثالات التي بالخطوط في هذه الرسالة فإنما تلك للمتعلمين المبتدئين الذين قوة أفكارهم ضعيفة، فأما من كان منهم فهيما ذكيا فغير محتاج إليها.

Bilinmeyen sayfa