ABCDEF ، والذي ينجذب بواسطة قوة جذب مركزي في اتجاه النقطة

S ، يمكن الاعتقاد بأنه يتعرض في لحظات متساوية من الزمن إلى «قوة دفع واحد ولكنه شديد»، عند النقاط

B ،

C ،

D ، إلخ على التوالي. والمسافة بين هذه النقاط يمكن أن تصبح صغيرة بشكل لا متناه بحيث يصبح المدار منحنى. ولما كانت النقاط

SAB ، و

SBC ، إلخ، مثلثات متساوية، فإن الجسم سوف يقطع مساحات متساوية في أزمنة متساوية.

أظهرت النظرية رقم 3 أن الأجسام الدوارة تخضع لقوة تربيع عكسي، ومضى نيوتن نحو إثبات أن الكواكب تنتمي لمثل هذه الأجسام، إذ تدور حول الشمس وفقا للقوانين المحددة في هذه الأطروحة. وأثبت تحت عنوان «الإشكالية 3» على نحو بالغ الأهمية أن أحد قوانين التربيع عكسي يحكم مسار الأجسام التي تتحرك في مدارات قطع ناقص. إلى جانب ذلك، كانت تلك هي المرة الأولى التي تدمج فيها المذنبات ضمن منظومة عالمية للفلسفة الطبيعية الرياضية، وذهب إلى أنه يمكن حتى من خلال التحليل الدقيق تحديد ما إذا كانت دورية (بمعنى أن لها مدارات قطع ناقص، ومن ثم كانت تعود على فترات منتظمة). وتحت عنوان «الفرضية رقم 1»، أشار إلى أن الأجسام في منظومته كانت تتحرك عبر أوساط غير مقاومة، وإن لم يضف أي مادة عن الحركة في وسط مقاوم في نموذج «الإشكالية» رقم 6 و7.

وتظهر مراسلات رائعة مع فلامستيد على مدار شتاء 1684-1685 أن نيوتن كان يحاول بالفعل ربط تحليله برؤية أدق للحركات الفعلية للكواكب وأقمارها، وكذلك حركات المذنبات، وأنه كان يختبر مدى دقة قانون كبلر الثالث. وكان فلامستيد الذي قرأ أطروحة «حركة الأجسام»، يعي أن أطروحة نيوتن الصادرة في نوفمبر تشير ضمنا إلى أن الكواكب يمكن معاملتها كأجسام جاذبة مركزيا، شأنها شأن الشمس. وفي غضون ذلك ذهب نيوتن لأبعد من هذا، مفترضا أنه لو كان كوكب المشتري يحكم حركات أقماره، فإنه بذلك يكون له تأثير أيضا على الكواكب الأخرى، والعكس بالعكس. وطلب بيانات تتعلق ب «تأثير» المشتري على كوكب زحل في خطاب أرسله في ديسمبر 1684، إلا أن فلامستيد - الذي كان لا يزال يعتقد أن أي قوة من هذا النوع لا بد أن تكون مغناطيسية - رفض الإذعان لفكرة أن الكواكب تستطيع التأثير أحدها على الآخر لمثل هذه المسافات الطويلة.

شكل 7-7: المخطط المرافق لكتاب «المبادئ الرياضية»، الكتاب الأول، الفرضية رقم 11، الإشكالية رقم 6، والذي يثبت فيه نيوتن أن الجسم

Bilinmeyen sayfa