وبمجرد أن ننتهي من ذلك، يمكننا على الفور توصيف خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية المعتمدة على الحالة. ويكون للتفضيلات هذه الخاصية إذا، وفقط إذا، استوفت شرطي الاستبدال والاستمرارية (مثلما يطبقان على رهانات الحالة).

غير أن شرطي الاستبدال والاستمرارية لا يضمنان أن يكون للتفضيلات خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية الكاملة. وهذا يتطلب شرطا آخر، يتمثل في أنك إذا فضلت رهانا على آخر في حالة ما، فإنك تفضله في جميع الحالات. وهذا الشرط، المعروف ب «شرط الحيادية»، أكثر تقييدا بكثير من الشروط الأخرى التي تعاملنا معها. هب أن الحالتين هما الشمس والمطر، وأن رهانا (محدد القيمة) يعطي مظلة بشكل مضمون، وآخر يعطي زجاجة مياه بشكل مضمون. حينئذ قد تفضل، بالمخالفة لشرط الحيادية، المظلة في حالة المطر، والماء في حالة الشمس.

وبقدر ما قد يكون مقيدا، فإن شرط الحيادية، بالاشتراك مع الشرطين الآخرين، يمنحنا التوصيف الذي نبحث عنه؛ فالتفضيلات يكون لها خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية الكاملة إذا، وفقط إذا، كانت تستوفي شرطي الاستبدال والاستمرارية (مثلما يطبقان في رهانات الحالة)، وشرط الحيادية.

والعلاقات بين المفاهيم المختلفة التي أرسيناها في هذا الفصل موضحة في الشكل.

شكل : خريطة الاختيار في ظل الشك تظهر المنفعة المتوقعة (الذاتية)، إلى جانب علامات تمثل التوليفات، فيما تمثل الأسهم المزدوجة التكافؤ، وتمثل الأسهم الفردية التبعات الضمنية. (3) مزيد من الإضافات

ثمة شبيه لمفارقة آليه في سياق رهانات الحالة هي إشكالية تعرف بمفارقة إلسبيرج. نفترض أن كرة سيتم سحبها عشوائيا من جرة تحتوي على كرات حمراء وبيضاء وزرقاء. من المعروف أن ثلث الكرات حمراء، ولكن ليس معروفا نسبة الكرات البيضاء (أو نسبة الكرات الزرقاء). أولا: هل تفضل الرهان (د)، وهو:

100 دولار للكرة الحمراء ولا شيء خلاف ذلك.

على الرهان (ه)، وهو:

100 دولار للأبيض ولا شيء خلاف ذلك؟

ثانيا: هل تفضل الرهان (س)، وهو:

Bilinmeyen sayfa