يكون الاختيار عقلانيا، بمعنى أنه يستوفي شرط الإيضاح، إذا، وفقط إذا، كان مفسرا بترتيب للأفضلية.

تمثيل المنفعة لعلاقة «جيد على الأقل مثل» الترتيبية يعين أرقاما للعناصر بحيث يكون لأحد العناصر رقم منفعة أكبر من عنصر ثان إذا، وفقط إذا، كان الأول أفضل من الثاني. ويكون اختيارك معظما للمنفعة إذا، وفقط إذا، كانت العناصر التي اخترتها، بالنسبة لتعيين ما للمنافع، هي تحديدا تلك التي تتساوى منفعتها على الأقل مع منفعة كل عنصر آخر.

يكون الاختيار عقلانيا إذا، وفقط إذا، كان يعظم المنفعة.

الفصل الثالث

سباق الخيل والروليت

أتحول الآن إلى الحالة التي تتألف فيها القوائم من عناصر احتمالية، مثل «100 دولار إذا فاز الأحمر»، و«الأفوكادو إذا فاز بيجاسوس بالدربي». في الحالة الأولى، والتي تمثل بالروليت، يتم إعطاء احتمالات، بينما في الحالة الثانية، وتمثل بسباق الخيل، لا بد من استنتاج الاحتمالات. (1) الموقف

تتمثل «احتمالية» نتيجة ما في رقم يتراوح بين صفر و1، يقيس مدى أرجحية حدوث النتيجة، وكلما ارتفعت الاحتمالية كان حدوث النتيجة أكثر ترجيحا. وعند الحدود القصوى، تشير احتمالية قدرها صفر ضمنا إلى استحالة وقوع النتيجة، بينما تشير احتمالية قدرها 1 ضمنا إلى اليقين. وللاحتمالات ثلاث خصائص أساسية؛ أولا: الاحتمالات الخاصة بجميع النتائج الممكنة مجموعها 1. وعلى ذلك، إذا كانت جميع الفتحات في عجلة روليت تحتوي على 36 فتحة لها مقدار الاحتمالية نفسه، فإن احتمالية استقرار الكرة عند أي رقم تساوي 1 / 36. ثانيا: إذا استحال وقوع نتيجتين معا، فإن احتمالية وقوعهما تساوي مجموع احتمال وقوع كل منهما بشكل منفرد. وعلى هذا، فإن احتمالية استقرار الكرة عند الرقم 7 أو 12 تساوي 2 / 36. وباستخدام هذه الخاصية بشكل متكرر، تكون احتمالية استقرار الكرة على رقم زوجي هي 18 / 36 أو 0,5. ثالثا: احتمالية وقوع نتيجتين منفصلتين تباعا هي ناتج احتمالات وقوع كل منهما. وعليه، تكون احتمالية استقرار الكرة على رقم زوجي مرتين على التوالي هي 0,5 × 0,5 أو 0,25.

تسمى عناصر القائمة في ظل الشك رهانات. و«رهان الاحتمالية» هو عبارة عن قائمة بالجوائز المحتملة ملحق بكل منها احتمالية. بالطبع لا بد أن يكون مجموع هذه الاحتمالات 1. مثال على ذلك القول: «100 دولار باحتمالية 0,5، ولا شيء باحتمالية 0,5»، أو بشكل مساو: «100 دولار باحتمالية 0,5، ولا شيء خلاف ذلك». ثمة مثال آخر هو: «لا شيء باحتمالية 0,5، واللحم المقدد باحتمالية 0,25، والجبن خلاف ذلك». ويمكننا كتابة هذين الرهانين، لنقل (س) و(ص) على النحو التالي:

100 دولار باحتمالية 0,5، ولا شيء باحتمالية 0,5.

و:

Bilinmeyen sayfa