الحقيقة الواضحة: أنه لم يحدث أبدا من قبل أن وجد هذا الكم من الهوات السحيقة بين ما يبدو عليه العالم وبين ما يخبرنا به العلم في هذا الشأن. ويشير الضمير «نا» في «يخبرنا» إلى الأشخاص العاديين غير المختصين. إن الأمر ليبدو مثل مليون ثورة من الثورات الكوبرنيكية تحدث جميعها في آن واحد. كالحال على سبيل المثال عندما «نعرف» - نحن خريجي المدارس الثانوية وقراء «نيوزويك» - أن الزمن نسبي، وأن الجسيمات الكمية يمكن أن تكون موجودة وغير موجودة في آن واحد، وأن الفضاء منحن، وأن الألوان لا تكون ملازمة للأشياء نفسها، وأن المتفردات الفلكية ذات كثافة لا متناهية، وأن حبنا لأبنائنا مبرمج داخلنا مسبقا من منظور تطوري، وأن هناك بقعة عمياء في مركز رؤيتنا تملؤها أدمغتنا تلقائيا، وأن أفكارنا ومشاعرنا هي في الحقيقة مجرد عمليات نقل كيميائية في 2,8 رطل من الأنسجة المكهربة (أي الدماغ)، وأن غالبية أجسادنا مكونة من الماء، والماء أغلبه هيدروجين، والهيدروجين قابل للاشتعال، ومع ذلك لسنا قابلين للاشتعال. نحن «نعلم» عددا من الحقائق التي تتعارض مع خبراتنا المنطقية المباشرة تجاه العالم، ومع ذلك علينا أن نعيش وأن نعمل في هذا العالم. ومن ثم، فإننا نجرد، ونجزئ: هناك أشياء نعرفها وأشياء «نعرفها». إنني أعرف أن حبي لأولادي هو مسألة تتعلق بالانتقاء الطبيعي، ولكني أعرف أنني أحبه، وأشعر وأتصرف على أساس هذه المعرفة. ومن وجهة نظر موضوعية، فإن الأمر كله انفصامي للغاية؛ بيد أن الحقيقة أننا كأشخاص عاديين ذاتيين لا نشعر غالبا بالتناقض. ذلك لأن 99,9٪ من حياتنا هي بالطبع عمليات حسية ملموسة، ونحن نعمل بشكل حسي ملموس على أساس ما نعرف، وليس ما «نعرف».

مرة أخرى، نحن نتحدث عن الأشخاص العاديين غير المختصين مثلي ومثلك، وليس عن عباقرة الفلسفة والرياضيات، الذين اشتهر عن كثير منهم أنه يعاني صعوبة في مواكبة العالم الحقيقي: أينشتاين ترك منزله مرتديا ملابس النوم، جودل عجز عن إطعام نفسه، وغيرهما. لكي نقدر ماهية الحياة الباطنية لعظماء العلماء أو الرياضيين أو الميتافيزيقيين، كل ما نحتاجه هو أن نسترخي ونحاول صياغة فكرة شديدة الدقة ومترابطة تماما - على النقيض من الأفكار الضبابية والنيوزويكية - عما نعنيه فعلا ب «قوة مطلقة»، أو «عدد صحيح»، أو «لا محدود»، أو «متناه ولكنه غير محدود»، أن نحاول ممارسة نوع من التفكير المجرد المنضبط والموجه.

10

ينطوي هذا النوع من التفكير على إجهاد أشبه بالشرود، وهو إجهاد واضح جدا لكن لا يمكن تأويله، والإحساس بأن تكراره كلمة «قلم» مرارا وتكرارا وكأنه مريض بالصرع ما هو إلا ظل شاحب ضعيف لهذا الشرود. إحدى أسرع الطرق إلى هذا الشعور هو (من واقع التجربة الشخصية منذ خلق العالم) أن تحاول التفكير بإمعان في البعد. ثم شيء «أعرفه»، وهو أنه توجد أبعاد مكانية بخلاف الأبعاد الثلاثة المعروفة، بل يمكنني إنشاء مكعب فائق رباعي الأبعاد (تسراكت) أو مكعب زائدي من الورق المقوى. وبوصفه نوعا غريبا من مكعب داخل مكعب، فإن المكعب الفائق الرباعي الأبعاد هو إسقاط ثلاثي الأبعاد لجسم رباعي الأبعاد بنفس الطريقة التي يعتبر بها ( ) عبارة عن إسقاط ثنائي الأبعاد لجسم ثلاثي الأبعاد. الفكرة هنا هي أن نتصور أن كلا من خطوط المكعب الفائق الرباعي ومستوياته متعامد على الآخر بزاوية 90 درجة (هذا ينطبق أيضا على ( ) ومكعب حقيقي)؛ لأن البعد المكاني الرابع هو البعد الذي يوجد بطريقة ما عند الموضع الذي تتكون عنده زاوية قائمة مع أبعاد الطول والعرض والعمق الخاصة بمجال إبصارنا العادي. أنا «أعرف» كل هذا، حسبما تعرفه أنت على الأرجح ... ولكن حاول الآن أن تتصوره حقا، بشكل مادي. يمكنك أن تشعر، على نحو شبه فوري تقريبا، بإجهاد ذهني، حيث تبدأ خيوط التفكير الأولى في التزاحم على الذهن.

بالنظر إلى «المعرفة» بمفهومها العام المطلق في مقابل ما نعرفه بحكم الواقع الفعلي حقا، نجد أن النوع الثاني هو ما قصده ديكارت بقوله «الفهم الواضح والمميز» وما تشير إليه اللغة العامية الحديثة بالفعلين «يعالج» و«يتعامل مع». ومن هنا تتجلى من جديد حالة الانفصام المعرفي للعقل العادي غير المتخصص الحديث: نشعر كما لو كنا «نعرف» أشياء لا يستطيع في الواقع الجهاز الإدراكي لعقولنا التعامل معها. هذه غالبا عبارة عن أشياء ومفاهيم في أقاصي التجريد البعيدة، أشياء لا يمكننا حرفيا تصورها:

من المجمعات، وتصميم الحركة الكمومية، والمجموعات الكسورية، والمادة المظلمة، والجذور التربيعية للأعداد السالبة، وزجاجات كلاين، والمكعب المستحيل (مكعب إيشر)، والدرج المستحيل (درج بنروز)، وبالتأكيد. في الغالب، تتسم هذه الأنواع من الأشياء بأنها موجودة من منظور «عقلي» أو «رياضي» فقط. ومرة أخرى، من غير الواضح تماما ما يعنيه هذا، على الرغم من أن المصطلحات نفسها سهلة الاستخدام للغاية.

يرجى ملاحظة أن هذه القدرة العادية غير المتخصصة على تقسيم وعينا و«معرفة» أشياء لا نستطيع التعامل معها هو أمر حديث على نحو مميز. قدماء الإغريق، على سبيل المثال، لم يستطيعوا فعل هذا أو ما كان ليمكنهم ذلك. إنهم يريدون الأشياء دقيقة ومرتبة، ومن ثم شعروا أنك لا تستطيع معرفة شيء ما لم تكن تفهمه حقا.

11

وليس من قبيل المصادفة أن الرياضيات لديهم لم تتضمن الصفر ولا ما لا نهاية. كما أن الكلمة المرادفة لديهم لمصطلح اللانهائية تعني «فوضى».

خبرت الشخصية الإغريقية الفلسفة وممارسة الرياضيات من البداية. فالحقائق الرياضية تقوم لديهم على البرهان المنطقي، وتتسم بأنها تكون على درجة كبيرة من التنظيم والوضوح. وهذا وحده هو ما يخلص الرياضيات من مشاكل معقدة مثل كيفية تبرير مبدأ الاستقراء؛ فالعلاقات والبراهين الرياضية ليست استقرائية ولكنها استنتاجية، منهجية. وبعبارة أخرى، الرياضيات نظام منهجي، حيث تعني كلمة «منهجي» نموذجا أصليا، مجردا تماما. وجوهر الفكرة هنا أن الحقائق الرياضية مؤكدة وعامة تماما؛ لأنها لا شأن لها بالعالم. وإذا كان الأمر يبدو مبهما بعض الشيء، فها هو جزء من كتاب «اعتذار عالم رياضيات» لمؤلفه جي إتش هاردي، وهو أبرز الأعمال النثرية الإنجليزية التي تناولت الرياضيات من حيث الوضوح وسهولة الفهم.

Bilinmeyen sayfa