كما أنه، حسب أحد الباحثين، «مارس تأثيرا على العقل البشري يفوق تأثير أي عمل آخر فيما عدا الكتاب المقدس».

6

إن أطروحة «العناصر» دراسة منهجية للمعرفة الرياضية المتاحة في أوائل القرن الثالث قبل الميلاد؛ لذا يقف إقليدس في مرحلة بالغة الأهمية في تاريخ الرياضيات، عند نهاية تقليد قديم يمتد إلى الوراء على الأقل 2000 عام، وعند بداية العصر الذي نحن ورثته. بشرت أطروحة «العناصر» بحلول حقبة جديدة من الرياضيات، موحدا الأفكار الأساسية لهذا الفرع من العلم ومرتقيا به، من مجرد حل معضلات محصورة محددة، إلى مجموعة من المبادئ التي يمكن تطبيقها وإثباتها بشمولية؛ أي شيء يمكن ممارسته والاستمتاع به لذاته.

شكل 2-2: صفحات من مخطوط كتاب إقليدس «العناصر» باليونانية، الذي كتب على جلد الرق في القسطنطينية سنة 888 قبل أن يشتريه أريثاس من باتراس، الذي يمكن رؤية تعليقاته في الهوامش وأسفل النص. يعد المخطوط أقدم نسخة كاملة للنص كما أنه أقدم كتاب مؤرخ لمؤلف يوناني كلاسيكي.

ومن أجل تحقيق هذا، لا بد أنه كان لدى إقليدس إمكانية الاطلاع على عدد ضخم من النصوص الرياضية؛ تلك التي امتلكها شخصيا، والتي استكملت بنصوص أخرى كانت موجودة بالفعل في مجموعات النصوص الكائنة في الإسكندرية. واستنادا إلى حجم المادة التي تناولها، من المرجح أن يكون قد تلقى العون من مجموعة من الباحثين كانوا يعملون تحت توجيهه. وبعد تقييمه منهجيا للمعلومات المتاحة لديه، بدأ إقليدس وضع الأساسيات المطلقة، بدءا من تعريفات الأساسيات؛ «النقطة هي شيء ما لا جزء له»، «الخط هو طول ليس له عرض».

7

ثم عرض كل موضوع عرضا منطقيا، بالترتيب، منظما كل شيء بحيث كان الأمر منطقيا وكان كل قسم يؤدي بشكل طبيعي إلى القسم الذي يليه.

أطروحة «العناصر» مقسمة إلى ثلاثة عشر كتابا. يركز الكتاب الأول على نظرية فيثاغورس، ويمثل الكتاب الثاني مقدمة للجبر الهندسي، ويتناول الكتابان الثالث والرابع الدوائر، ويفحص الكتاب الخامس، وهو الأكثر إثارة للإعجاب، مسألة التناسب، بينما يطبقها الكتاب السادس على الأشكال الهندسية. تدور الكتب السابع والثامن والتاسع حول الأعداد، والكتاب العاشر حول الجذور التربيعية، وتشرح الكتب من الحادي عشر إلى الثالث عشر الأشكال الهندسية المجسمة. لم يكن إقليدس أول من يحاول تنظيم المعرفة الرياضية، ولكن نسخته كانت بارعة للغاية، وأوضح بكثير من أي عمل سبقها، حتى إنها سرعان ما أصبحت النص المرجعي في الرياضيات. كان العيب في هذا الأمر أن النساخ والباحثين لم يعودوا ينسخون الأعمال الأقدم التي استند إليها الكتاب. حجبت أطروحة «العناصر» تلك الأعمال وحلت محلها بدرجة كبيرة للغاية، حتى إنه لم يصلنا إلا أطروحة رياضية واحدة فقط أقدم منها. أحدث إقليدس تحولا في موضوعه، وهو الرياضيات، وذلك عن طريق ابتكاره معايير وطرق شاملة لممارسة الرياضيات؛ بإدخاله لمنهج البرهان، وهي فكرة ربما يكون قد استقاها من أرسطو، والتي تستخدم منذ ذلك الحين ليس في الرياضيات فحسب، وإنما في كل العلوم الدقيقة. فهو يشرح النظريات بمجموعة من التعريفات، تدعى «البديهيات»

axioms (كلمة مشتقة من اليونانية، وتعني «الأشياء التي يمكننا أن نعدها مسلمات».) مستخدما مصطلحات محدودة ومحددة بدقة شديدة حتى يصبح بمقدور كل شخص أن يفهم ما يعنيه؛ وبعد ذلك يبرهنها مستخدما رسوما بيانية وإثباتات هندسية، تحمل حروفا من الأبجدية؛ وهي ممارسة علمية لم تتغير لأكثر من 2000 عام.

لا نعلم كيف استقبل أقران إقليدس أطروحة «العناصر»، ولا عدد النسخ التي صنعت في تلك المرحلة المبكرة، ولكن بوسعنا أن نفترض أن نسخة واحدة على الأقل أنتجت لصالح مكتبة الإسكندرية، حيث يمكن للباحثين الآخرين أن يتبادلوا الآراء بشأن الكتاب ويعيدوا نسخه. لا ضير أيضا أن نفترض أن نسخا قد أرسلت إلى المراكز الفكرية الرئيسية للعالم القديم؛ أثينا وأنطاكية ورودس لتعزيز مقتنياتها من الكتب والنصوص الرياضية. إن البدايات التاريخية لهذا الكتاب المبدع غير مكتملة؛ فلا يوجد سوى آثار قليلة دالة على وجوده في القرون القليلة الأولى التي أعقبت وفاة إقليدس. فقد عثر في جزيرة إلفنتين (التي هي في الوقت الحالي جزء من مدينة أسوان المعاصرة) على شظايا من الفخار ترجع إلى القرن الثاني محفور عليها أشكال وطرائق عمل من الكتاب الثالث عشر؛ أي أن شخصا ما في جزء بعيد من مصر كان يعمل على استنباط أفكار إقليدس، ولم يكن يعمل على مجرد مبادئ الهندسة الموجودة في الأقسام الأولى من أطروحة «العناصر» فحسب، وإنما على الكتاب الأخير، الأكثر تعقيدا، الذي كان بمثابة التتويج للمشروع بأكمله. ظهرت أيضا بقايا من ورق بردي، تحوي رسوما بيانية إقليدية، في مكب قديم للنفايات بالقرب من مدينة أوكسيرينخوس (قرية البهنسا الحالية) في مصر الوسطى، إلى جانب قطع صغيرة من آلاف من المخطوطات والوثائق الأخرى، التي حفظها المناخ الجاف في رمال الصحراء. بقايا برديات أوكسيرينخوس، التي كتبت ما بين عامي 75 و125، هي أقدم وأكمل النماذج لرسوم إقليدس البيانية. تبرهن هذه الاكتشافات على أن أطروحة «العناصر» كانت بالتأكيد تقرأ وتستخدم؛ ومن ثم كان يعاد نسخها وتحفظ، في الفترة التي أعقبت وفاة إقليدس، ولكن من الصعب أن نستخلص استنتاجات عامة بشأن شهرتها من هذا القدر الضئيل من الأدلة.

Bilinmeyen sayfa