من خلال مقارنة كمية الأرز في أي مربع محدد في حالة النمو الخطي مع كمية الأرز في المربع نفسه في حالة النمو الأسي، ندرك سريعا أن النمو الأسي أسرع كثيرا من النمو الخطي؛ إذ إنه في حالة النمو الأسي يوجد في المربع الرابع عدد حبات أرز ضعف عدد حبات الأرز في حالة النمو الخطي (8 في الحالة الأولى، و4 فقط في الحالة الثانية)، وعند بلوغ المربع الثامن، في نهاية الصف الأول، يصل عدد حبات الأرز في حالة النمو الأسي 16 ضعفا! بعد ذلك سرعان ما سنجد أرقاما فلكية.

بالطبع، أخفينا قيم بعض «المعلمات» في المثال المذكور. كان يمكننا أن نجعل النمو الخطي أسرع بألا نضيف حبة واحدة في كل مربع، بل قل على سبيل المثال 1000 حبة إضافية. يحدد هذا المعلم - وهو عدد الحبات الإضافية - ثابت التناسب بين رقم المربع وعدد الحبات في ذلك المربع، وهو ما يمنحنا منحنى العلاقة الخطية بينهما. وثمة معلم أيضا في حالة النمو الأسي؛ ففي كل خطوة زدنا عدد الحبات بعامل مقداره اثنان، وهو ما كان يمكن أن يكون بعامل مقداره ثلاثة، أو بعامل مقداره واحد ونصف.

يتمثل أحد الأشياء المدهشة في النمو الأسي في أنه «أيا كانت» قيم هذه المعلمات، سيأتي وقت يتخطى النمو الأسي «أي» نمو خطي، ثم سرعان ما سيقزم أي نمو خطي، مهما كانت سرعة النمو الخطي. لا ينصب اهتمامنا الأساسي على كمية الأرز في لوحة الشطرنج، بل على آليات عدم اليقين بمرور الوقت، ليس فقط نمو إحدى الكميات بل نمو عدم يقيننا في توقع الحجم المستقبلي لتلك الكمية. في سياق التوقع، سيأتي وقت يتخطى فيه عدم يقين ينمو نموا أسيا بقيمة ضئيلة جدا حاليا عدم يقين ينمو نموا خطيا بقيمة أكبر كثيرا حاليا. وسيتكرر الشيء نفسه عند مقارنة النمو الأسي مع النمو المتناسب مع تربيع الزمن، أو تكعيب الزمن، أو مع زمن مرفوع لأي أس (ترميزا، سيتجاوز النمو الأسي الثابت في نهاية المطاف النمو المتناسب مع تربيع الزمن

t

2 ، أو تكعيب الزمن

t

3 ، أو الزمن مرفوعا إلى أس

t

n

بحيث تكون

Bilinmeyen sayfa