1-2 . من خلال صب مجموعة من كرات الرصاص الصغيرة في لوحة جالتون، كان جالتون يحاكي نظاما عشوائيا كانت فرصة كل كرة في المرور على أحد جانبي كل «مسمار» يعترض طريقها 50:50، وهو ما يفضي إلى توزيع للكرات ذي شكل جرسي. لاحظ أن ثمة احتمالات في هذه الحالة أكثر مما في حالة خفقة جناح الفراشة التي لا يمكن تكرارها؛ إذ ربما يتلازم مسارا كرتين متقاربتين معا أو يتفرعان عند كل مستوى. سنعود مجددا إلى ألواح جالتون في الفصل التاسع، لكننا سنستخدم كثيرا قبل ذلك أرقاما عشوائية مستقاة من المنحنى الجرسي كنموذج للتشويش. يمكن رؤية المنحنى الجرسي أسفل لوحة جالتون الموجودة في الجانب الأيسر من الشكل رقم

1-2 ، وسوف نجد نسخة مبسطة من المنحنى أعلى الشكل رقم

3-4 .

شكل 1-2: رسوم جالتون التخطيطية التي ترجع إلى عام 1889 لما يطلق عليه الآن «ألواح جالتون».

تفضي دراسة الفوضى إلى استبصار جديد حول سبب استمرار كون توقعات الطقس لا يعول عليها حتى بعد مرور ما يقرب من قرنين من الزمان. هل يرجع الأمر إلى غياب التفاصيل الصغيرة عنا في طقس اليوم، وهو ما تترتب عليه آثار هائلة في طقس الغد؟ أم إلى أن الأساليب التي نتبعها - رغم كونها أفضل من أسلوب فيتزروي - تظل غير كاملة؟ إن التجسيد المناخي لتأثير الفراشة الذي ذكره بو تكمله فكرة أن العلم بمقدوره توقع كل ما هو مادي حال كون العلم كاملا، غير أنه ثمة حقيقة أدركت منذ فترة في كل من العلم والأدب، وهي أن الاعتماد الحساس سيجعل من عمليات التوقع المفصلة للطقس أمرا صعبا، بل ربما يحد من مجال الفيزياء. في عام 1874، أشار عالم الفيزياء جيمس كليرك ماكسويل إلى وجود علاقة تناسب ما تصاحب نجاح أي علم من العلوم قائلا:

ينطبق هذا الأمر فقط عندما ينشأ عن التغيرات الصغيرة في الظروف الأولية تغيرات صغيرة فقط في الحالة النهائية للنظام، ويتحقق هذا الشرط في كثير من الظواهر الطبيعية الكبرى، لكن في حالات أخرى قد ينشأ عن تغير أولي صغير تغير هائل في الحالة النهائية للنظام، كما يحدث عندما تتسبب عملية إزاحة «النقط» في اصطدام قطار سكة حديد بقطار آخر بدلا من الالتزام بمساره الصحيح.

بينما لا يعتبر هذا المثال مرة أخرى مثالا نموذجيا على الفوضى من حيث كونه يعبر عن حساسية «غير قابلة للتكرار»، إلا أنه يصلح في الوقت نفسه للتمييز بين الحساسية وعدم اليقين؛ فهذه الحساسية لا تمثل أي تهديد ما دام أنه لا يوجد عدم يقين فيما يخص موضع النقاط، أو فيما يخص أي مسار يسلكه أي من القطارين. خذ على سبيل المثال صب كوب من الماء قرب حافة في سلسلة جبال روكي. سيتدفق الماء على أحد جانبي هذه الحافة القارية نحو نهر كلورادو، ثم إلى المحيط الهادئ، وعلى الجانب الآخر إلى نهر المسيسيبي، ثم في النهاية إلى المحيط الأطلنطي. يعكس تحريك كوب الماء في أي اتجاه مقدار الحساسية؛ إذ إن أي تغيير بسيط في موضع الكوب يعني أن جزيئا محددا من الماء سينتهي به المآل إلى محيط مختلف. ربما يحد عدم يقيننا في موضع الكوب من قدرتنا على توقع أي محيط سيئول إليه ذلك الجزيء، وهو ما لا يحدث إلا «إذا» كان عدم اليقين يتجاوز الحد الفاصل للحافة القارية. بالطبع، «إذا» كنا نحاول في حقيقة الأمر عمل ذلك، فسيتوجب علينا في هذه الحالة التساؤل حول ما إذا كان ثمة خط رياضي يفصل القارات حقيقة، فضلا عن التساؤل عن طبيعة المخاطر الأخرى التي سيتعرض لها جزيء الماء، والتي ستحول دون وصوله إلى المحيط. عادة ما تتضمن الفوضى ما هو أكثر من «نقطة تحول» واحدة غير قابلة للتكرار. تميل الفوضى في سلوكها إلى أن تشبه كثيرا جزيء ماء يتبخر مرارا وتكرارا ويسقط في منطقة توجد بها حدود فاصلة قارية في كل مكان.

يعرف مفهوم «اللاخطية» بأنه كل ما هو ليس خطيا. ويدعو هذا النوع من التعريف إلى الحيرة؛ إذ كيف يمكن للمرء أن يشرع في تعريف الطبيعة البيولوجية لحيوانات ليست أفيالا؟ تتمثل الفكرة الأساسية التي يجب أن تقر في الذهن الآن في أن أي نظام لا خطي سيظهر رد فعل غير متناسب؛ على سبيل المثال قد يكون أثر إضافة قشة ثانية إلى ظهر البعير أكبر بكثير (أو أصغر بكثير) من أثر القشة الأولى. تأتي استجابة النظم الخطية دوما متناسبة، فيما لا تتصرف النظم اللاخطية بالضرورة على هذا النحو، وهو ما يمنح اللاخطية دورا محوريا في نشأة الاعتماد الحساس.

عاصفة يوم ميلاد بيرنز

لكنك يا فأري الصغير لست وحدك هكذا،

Bilinmeyen sayfa