14

وغالبا ما تظهر طريقتا التمثيل هاتان في النماذج المتطورة مجتمعة، كما في نموذج كوبرنيكوس الناضج.

سوف نميز باختصار بين أنواع النماذج المختلفة: «النماذج التناظرية»: تمثل ما هو غير مألوف أو غير قابل للرصد في سياق ما هو مألوف أو مرصود. يشير هذا النوع من النماذج إلى أنه يوجد تناظر بين عناصر معينة من الأنظمة المعروفة بالفعل وبعض عناصر النظم المجهولة. وتستند النماذج التناظرية على علاقات تناظر شكلية أو مادية. من أجل تصور سبب مادي لحركة الكواكب، يستخدم كبلر تناظر الأشعة المغناطيسية للشمس التي تربط الكواكب، لكن التناظر وحسب لا يضمن أن الأنظمة الحقيقية سوف تشبه النموذج التناظري؛ فالشمس لا «تقود» الكواكب بواسطة الأشعة المغناطيسية، والكواكب لا تظهر وجها «ودودا» أو «غير ودود». تستغل النماذج التناظرية في كثير من الأحيان التناظر البصري بين النماذج والنظام الخاضع للنمذجة. يبدو أن الشمس تجذب الكواكب مثل المغناطيس الذي يجذب قطعة من المعدن. والنماذج التناظرية خطوة مفيدة - وإن كانت محدودة - في محاولة تحقيق الفهم الفيزيائي؛ فهي تقدم طرقا مفيدة لفهم المواقف الإشكالية، ومع ذلك، نحن نريد مزيدا من النماذج أكثر من مجرد التناظر وحده. فنريد أن تمثل النماذج السمات البنيوية للأنظمة الطبيعية الخاضعة للنمذجة. ومن أجل تحقيق فهم فيزيائي حقيقي، نحتاج نماذج أكثر تطورا. «النماذج الافتراضية»؛ أو «نماذج كما لو»: تتضمن عمليتي الفصل وإضفاء المثالية؛ فهي تزعم تمثيل النظام الخاضع للنمذجة «كما لو» كان يتألف فقط من العوامل المتغيرة والعلاقات الواردة فحسب في النموذج. وتعد التمثيلات التخطيطية للنظام الشمسي نماذج افتراضية قياسية (شكل

1-6 )؛ فهي تمثل النظام الشمسي «كما لو» كان يتألف - مثلا - من ستة كواكب فحسب دون أقمار و«كما لو» كانت هذه الكواكب تدور حول الشمس في مدارات دائرية، ومع ذلك، ندرك أن هذه العوامل المثالية هي تبسيطات رياضية وأن العوامل المفصولة موجودة في النظم الحقيقية. (سنشير لاحقا إلى أن النماذج الافتراضية تلعب دورا مهما في العلوم الاجتماعية.) «النماذج المصغرة/المكبرة»: تمثل أنظمة واقعية سواء كانت مصغرة الحجم (النظام الشمسي) أو مكبرة الحجم (النموذج الكواكبي للذرة). وتعد النماذج الأرضية المركز والشمسية المركز نماذج مصغرة قياسية تمثل النظام الشمسي بطرق مختلفة. وعادة ما يكون هذا النوع من النماذج ثلاثي الأبعاد ويتطلب معرفة دقيقة إلى حد ما بطريقة عمل النظام. ويوضح تاريخ علم الفلك أن التمثيل الدقيق للنظام الشمسي كان من الصعب الوصول إليه. «النماذج الدالية»: تمثل - كما يوحي الاسم - التبعية الدالية بين العديد من العوامل المتغيرة. وتنتشر هذه النماذج في العلوم، بدءا من دورة كارنو للغاز المثالي إلى مخططات الزمكان حتى منحنيات العرض والطلب في الاقتصاد. لا توجد حاجة إلى تعيين قيم محددة للرموز التي تشير إلى العوامل المتغيرة؛ فما يهم هو طبيعة العلاقة «الدالية» بين بعض العوامل المتغيرة. ونحصل على نموذج دالي إذا مثلت العلاقة الدالية بين بعض العوامل المتغيرة في رسم تخطيطي أو رسم بياني. وتظهر العلاقة الدالية وفق «قانون بود». اكتشفت هذه العلاقة عن طريق يوهان تيتيوس، ولكنها أصبحت معروفة على نحو أفضل من خلال يوهان بود (1772). ينص قانون بود على أن المسافة بين الكواكب والشمس (التي تقاس بوحدة قياس المسافة بين الأرض والشمس) تتبع القاعدة:

ومن ثم فإن المسافة، ، تختلف مع اختلاف الأس . على سبيل المثال، عندما ، نجد أن ، وهو ما يساوي المسافة بين الشمس والأرض بوحدة القياس المختارة. وعندما ، فإن ، وحدة، وهو ما يساوي المسافة بين كوكب المشتري والشمس. وفي هذه النماذج، يبدأ أساس التمثيل الانتقال من البنية الطوبولوجية إلى البنية الجبرية. «النماذج البنيوية»: عادة ما تجمع بين البنية الجبرية والبنية الطوبولوجية من أجل تمثيل طريقة تفسير بنية أو آلية أساسية لبعض الظواهر المرصودة. وتعد النماذج البنيوية مفيدة للغاية في تمثيل الأنظمة الضخمة مثل الأنظمة الكوكبية، والأنظمة المجهرية مثل الذرات. ويجمع نموذج كبلر الشمسي المركز البنية الطوبولوجية للنظام الشمسي الكوبرنيكي مع بنية جبرية محسنة؛ فكما رأينا، كان ترتيب كوبرنيكوس الهندسي للكواكب صحيحا من الناحية البنيوية، ولكن كان إخفاق نموذجه يكمن في البنية الجبرية. وبمجرد الجمع بين البنية الطوبولوجية وقوانين كبلر ثم نظرية نيوتن للميكانيكا، ظهر نموذج بنيوي شمسي المركز دقيق إلى حد ما. وكما سنرى في الفصل الثاني، يمكن أيضا استخدام النماذج البنيوية لتقديم تفسيرات بنيوية. (ب) قوانين الطبيعة وقوانين العلم

عادة ما تضم النظرية العلمية عددا من القوانين العلمية. وفي تاريخ العلم، كان كبلر واحدا من أوائل من قدموا قوانين رياضية لحركة الكواكب (انظر روبي 1995). ويسمح لنا عمل كبلر بالتمييز بين «قوانين الطبيعة» و«قوانين العلم» (فاينرت 1995أ، ب). إن قوانين الطبيعة هي مظاهر الانتظام التجريبية التي توجد في الطبيعة، بغض النظر عن وعي البشر بها من عدمه. أما قوانين العلم فهي تعبيرات رمزية عن قوانين الطبيعة. على سبيل المثال، قبل اكتشافات كبلر، كانت الكواكب تدور في مدارات شبه بيضاوية حول الشمس، وكانت تتحرك تقريبا وفقا لقوانين كبلر الثلاثة للحركة، ولكن قبل كبلر، افترض علماء الفلك أن الكواكب تتحرك في مدار دائري، وهذه الحركة ظهرت في النماذج باستخدام الدوائر اللامتراكزة أو أفلاك التدوير. كانت جميع هذه الأدوات الهندسية من صنع الإنسان، ولكن عندما كتب كبلر قوانينه الثلاثة لحركة الكواكب، استخدم تعبيرات رمزية حولت الحركة الحقيقية للكواكب إلى رموز. تذكر قانون كبلر الثالث:

A

3 ∝

2 . يخبرنا هذا التعبير الرمزي - بمصطلحات المتوسطات - أن مكعب متوسط المسافة بين الأرض والشمس يتناسب مع مربع الفترة المدارية لها حول الشمس. يجسد هذا القانون العلمي مفهوم هذه الظواهر. ويقدم ما يسمى «قابلية ضغط البيانات جبريا» (ديفيز 1995). وهذا يعني أن جميع المشاهدات بشأن حركات الكواكب يمكن ضغطها في صيغة جبرية موجزة. تجنبنا هذه المعادلة المهمة الشاقة المتمثلة في تسجيل أو تذكر جميع البيانات حول هذه الحركات. يتضمن هذا القانون لكبلر معادلة متعددة الحدود تعبر عن العلاقات داخل بنية؛ فنتوقع أن يتبع مسار أي كوكب - أي جرم سماوي - نمطا فيزيائيا وفقا لهذه المعادلة. وبمجرد أن تصبح المعادلة بين يديك، لا توجد حاجة لرصد وقياس موضع «كل» كوكب. تخبرنا صيغ مثل قوانين كبلر أو قانون بود بمسارات الكواكب في صورة جبرية مضغوطة؛ ومن ثم فإنه ليس من الصعب أن نرى القوانين كقيود بنيوية على الأجرام؛ فهي تحدد طريقة يجب أن يتحرك جرم مثل كوكب ما بها، وتحظر أي نوع آخر من السلوك على هذه الأجرام. بالطبع قد يكون القانون العلمي خاطئا، كما بينت نظرية الزخم، ولكن الهدف هنا هو أن السلوك العادي للنظم الطبيعية يمكن التعبير عنه بلغة الرياضيات. فإذا كانت الحال هي أن الكواكب والأقمار الصناعية تتصرف وفقا لقوانين كبلر وأن الأجسام تسقط وفقا لقوانين نيوتن، فإن القوانين العلمية تقدم لنا بنية سلوك النظم الفيزيائية في صورة جبرية. تحدد العلاقة الرياضية رسما بيانيا - على سبيل المثال - يمكن وضع مشاهدات حركة الكواكب فيه. وإن لم يكن ممكنا وضع الكثير من هذه البيانات وفق الطريق المحدد للرسم البياني، فإن المعادلة الرياضية تكون خاطئة. (ج) وجهات النظر الفلسفية للقوانين

إن قابلية ضغط البيانات جبريا التي توفرها قوانين العلم مريحة للغاية. وتعبر قوانين العلم عن علاقة منهجية بين العوامل المتغيرة، مما يتيح لنا الوصول لاستنتاجات حيال حالة غير معروفة من حالة معروفة. وتسمح القوانين للعلماء بإيجاد إجابات لما يبدو أنه مشكلات غير قابلة للحل. على سبيل المثال، سمحت قوانين نيوتن للعلماء بتحديد كتلة الأرض. وفضائل قوانين العلم عظيمة لدرجة أن الفلاسفة شيدوا عددا من النماذج المفاهيمية حولها.

Bilinmeyen sayfa