هي عدد الخطوط في الشبكة.

و

هي عدد المناطق (المساحات المغلقة) في الشبكة.

زعم أويلر أنه يمكننا إضافة عدد النقاط إلى عدد المناطق في أي شبكة وطرح عدد الخطوط منها، وستكون النتيجة النهائية دائما هي 1. فجميع الشبكات الموضحة في الشكل

3-3

على سبيل المثال، تنطبق عليها هذه القاعدة.

شكل 3-3: جميع الشبكات التي يمكن تصورها تمتثل لصيغة أويلر للشبكات.

يمكننا أن نتخيل اختبار هذه الصيغة على مجموعة كبيرة من الشبكات، وإذا اتضحت صحتها في جميع الحالات، فسوف يكون من المغري أن نفترض صحتها في جميع حالات الشبكات، وبالرغم من أن ذلك قد يكون دليلا كافيا لنظرية علمية، فإنه لا يكفي لإثبات مبرهنة رياضية. فالطريقة الوحيدة لإثبات صحة الصيغة في جميع الشبكات الممكنة هي بناء حجة أكيدة، وهو ما فعله أويلر بالضبط.

بدأ أويلر بتناول أبسط الشبكات على الإطلاق، أي: نقطة واحدة مثلما يظهر في الشكل

3-4 (أ). ومن الواضح أن الصيغة تنطبق على هذه الشبكة؛ إذ توجد نقطة واحدة، ولا توجد خطوط أو مناطق، إذن:

Unknown page