شكل 4-3: رسم بياني ثلاثي الأبعاد يبين انهيار قيم

X

0

و

α

العشوائية في البداية في الجانب الخلفي الأيسر من المربع تجاه عناصر الجذب المختلفة، مع زيادة عدد التكرارات. لاحظ تشابه النقاط قرب الجانب الأيمن الأمامي مع النقاط في الشكلين

4-1

و

4-2 .

سيكون من قبيل المغالاة أن نتوقع أن يدلنا شيء بسيط مثل الخريطة اللوجيستية على أي شيء حيال سلوك عنصر الهليوم في صورته السائلة، بيد أن الخريطة تفعل ذلك. لا تظهر بداية سلوك معقد فحسب مؤشرا نوعيا على تضاعف الدورة، بل تتفق القيم الكمية الفعلية لأرقام فايجنباوم التي جرى حسابها من خلال تجارب عديدة بصورة لافتة مع تلك القيم المحسوبة باستخدام الخريطة اللوجيستية. الكثير من النظم الفيزيائية يظهر هذا «المسار المتضاعف الدورة إلى الفوضى»، كما نرى في ديناميكا الموائع (الماء، والزئبق، وسائل الهليوم)، والليزر، والإلكترونيات (الديودات، وأجهزة الترانزستور)، والتفاعلات الكيميائية (تفاعل بي زد). يمكن للمرء تقدير قيمة رقم فايجنباوم بدقة خانتين في التجارب، وهو ما يمثل أحد أكثر النتائج إدهاشا في هذه المقدمة عن نظرية الفوضى . كيف يمكن أن تمنحنا العمليات الحسابية البسيطة باستخدام الخريطة اللوجيستية معلومات ذات صلة بكل هذه النظم الفيزيائية؟

Unknown page