ونبدأ بضلع المعشر المخمس فليكن @NUM@ ا ب ج نصف دائرة على قطر @NUM@ ا د ج ومركز @NUM@ د و @NUM@ ب د عمودا على القطر وننصف @NUM@ ج د على @NUM@ ه ونصل @NUM@ ب ه ونجعل @NUM@ ه ز مساويا B ل @NUM@ ب ه ونصل @NUM@ ب ز فنقول @NUM@ دز ضلع المعشر و @NUM@ ب ز ضلع المخمس وذلك لأن @NUM@ ج د نصف على @NUM@ ه وزيد فيه @NUM@ د ز فسطح @NUM@ ج ز في @NUM@ ز ذ (¬18) مع مربع @NUM@ د ه يساوي مربع @NUM@ ه ز (¬19) أعني مربع @NUM@ ه ب أعني مربعي @NUM@ ه د @NUM@ د ب ويلقي مربع @NUM@ ه د المشترك يبقي سطح @NUM@ ج ز في @NUM@ ز د مساويا لمربع @NUM@ د ب أعني مربع @NUM@ ج د فخط @NUM@ ج ز على نقطة @NUM@ د مقسوم بنسبة ذات وسط وطرفين (¬20) و @NUM@ ج د الأطول وتر المسدس ف @NUM@ د ز وتر المعشر (¬21) و @NUM@ ب ز القوي عليهما وتر المخمس (¬22)

ولما كان القطر @NUM@ ١٢٥ ف @NUM@ ه د @NUM@ ٣٥ ومربعه @NUM@ ٩٥٥ و @NUM@ ب د @NUM@ ٦٥ ومربعه @NUM@ ٩٥٥ ٣ فمربع @NUM@ ب ه @NUM@ ٤٥٥ ٤ فخط @NUM@ ب ه @NUM@ ٦٧ د نه ويبقي خط @NUM@ د ز @NUM@ ٣٧ د نه وهو ضلع المعشر الموتر لقوس @NUM@ ٣٦ ومربع ضلع المعشر @NUM@ ١٣٧٥ د نه فمربع ضلع المخمس @NUM@ ٩٧٥ ٤ @NUM@ د نه وضلع المخمس @NUM@ ٧٥ لب ج وهو وتر قوس @NUM@ ٧٢ ومعلوم أن كل واحد من قوس المسدس ووتره بأجزائها @NUM@ ٦٥ وأيضا ضعف مربع نصف القطر أعني مربع ضلع المربع @NUM@ ٧٢٥٥ جذره @NUM@ ٨٤ نا ي وهو وتر قوس @NUM@ ٩٠ وأيضا ثلثه أمثال مربع نصف القطر أعني مربع ضلع المثلث @NUM@ ١٥٨٠٠ جذره @NUM@ ١٥٣ نه كج وهو وتر قوس @NUM@ ١٢٥ فهذه أوتار يسهل (¬23) معرفتها وقد تسمى بالأمهات ومعلوم أن القطر يقوي على كل وتر وعلى وتر تمام قوسه من نصف الدائرة فإذا ألقينا مربع ضلع المعشر من مربع القطر الذي هو @NUM@ ١٤٤٥٥ يبقي مربع وتر أربعة أعشار الدائرة @NUM@ ٥٢٤ @NUM@ ١٣ نه مه جذره @NUM@ ١١٤ ز لو وهو وتر قوس @NUM@ ١٤٤ وعلى هذا المثال في سائرها

مقدمة نافعة فيما بعد

وهي أن كل ذي أربعة أضلاع في دائرة فإن مجموع سطحي كل ضلع في مقابلة يساوي سطح أحد قطر به في الآخر فليكن ذو أربعة أضلاع @NUM@ ا ب ج د في دائرته فأقول مجموع سطحي @NUM@ ب ج في @NUM@ أ د و @NUM@ ب ا في @NUM@ دج يساوي سطح @NUM@ ب د في @NUM@ ج ا فلنجعل زاوية @NUM@ ا ب ه مساوية لزاوية @NUM@ ج ب د ونجعل زاوية @NUM@ ه ب د مشتركة فيكون في مثلثي @NUM@ ج ب ه @NUM@ ا ب د زاويتا @NUM@ ج ب ه @NUM@ ا ب د متساويتان وكذلك زاويتا @NUM@ ا ج ب @NUM@ ب د ا الواقعتان على قوس @NUM@ ب ا فهما متشابهان ونسبة @NUM@ ب ج إلى @NUM@ ج ه كنسبة @NUM@ ب د إلى @NUM@ د ا فسطح @NUM@ ب ج في @NUM@ د ا كسطح @NUM@ ب د في @NUM@ ج ه وأيضا في مثلثي @NUM@ ا ب ه @NUM@ ب ج د زاويتا @NUM@ ا ب ه @NUM@ ج ب د متساويتان وكذلك زاويتا @NUM@ ب ا ه @NUM@ ب د ج الواقعتان على قوس @NUM@ ب ج فهما متشابهان ونسبة @NUM@ ب ا إلى @NUM@ ا ه كنسبة @NUM@ ب د إلى @NUM@ د ج فسطح @NUM@ ب ا في @NUM@ د ج كسطح @NUM@ ب د في @NUM@ ا ه فإذا سطحا @NUM@ ب ج في @NUM@ ا د و @NUM@ ب ا في @NUM@ د ج كسطحي @NUM@ ب د في @NUM@ ج ه و @NUM@ ب ج في @NUM@ ا ه أعني @NUM@ ب د في @NUM@ ج ا وذلك ما أردناه

في معرفة وتر الفصل بين قوسين معلومتي الوترين

Bogga 5