وهي أن نسبة وتر الأطول إلى الأقصر أصغر من نسبة قوسيهما فليكن في دائرة @NUM@ ا ب ج د وتر @NUM@ ب ج أطول من وتر @NUM@ ب ا ونقول نسبة 32 @NUM@ ب ج إلى (¬30) @NUM@ ب ا أصغر من نسبة قوسيهما فلتتصف زاوية @NUM@ ا ب ج بخط @NUM@ ب د ونصل @NUM@ د ج @NUM@ ا د @NUM@ ا ج فيكون @NUM@ ج د @NUM@ ا د متساويين لتساوي زاويتي @NUM@ ج ب د @NUM@ ا ب د ويكون @NUM@ ج ه أطول من @NUM@ ه ا لأنهما على نسبة @NUM@ ج ب ب ا ونخرج عمود @NUM@ د ز B على @NUM@ ج ا فيقع بين @NUM@ ج ه لأنه بنصف @NUM@ ج ا ويكون @NUM@ د ا أطول من @NUM@ ه د وهو أطول من @NUM@ ز د فإذا أدرنا على مركز @NUM@ د وبعد @NUM@ د ه دائرة قطعت @NUM@ د ا على @NUM@ ح وجاوزت @NUM@ د ز وليخرجه إليها على @NUM@ ط فيكون قطاع @NUM@ د ه ط أعظم من مثلث @NUM@ د ه ز وقطاع @NUM@ د ه ح أصغر من مثلث @NUM@ د ه ا فإذن نسبة المثلث إلى المثلث أعني نسبة @NUM@ ز ه إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة القطاع إلى القطاع أعني نسبة زاوية @NUM@ ط د ه إلى زاوية @NUM@ ه د ح وبالتركيب نسبة @NUM@ ز ا إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ز د ا إلى زاوية @NUM@ ه د ا وبعد تضعيف المقدمين نسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ج د ا إلى زاوية @NUM@ ه د ا وبالتفصيل نسبة @NUM@ ج ه إلى @NUM@ ه ا أعني نسبة @NUM@ ج ب إلى @NUM@ ب ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ج د ب إلى زاوية @NUM@ ب د ا أعني نسبة قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ب ا وذلك ما أردناه

Bogga 6