أ

2

ب

1

ج

0

فإن المنفعة المتوقعة للرهان: (أ) باحتمالية (ح)، و(ب) باحتمالية (ق)، و(ج) خلاف ذلك.

هي 2ح + ق، والمنفعة المتوقعة للرهان: (أ) باحتمالية (ر)، و(ب) باحتمالية (ل)، و(ج) خلاف ذلك.

هي 2ر + ل. إذن، بما أنك تفضل الرهان الأول على الثاني إذا، وفقط إذا، كانت 2ح + ق أكبر من 2ر + ل، فأنت تفضل الرهان الأول على الثاني إذا، وفقط إذا، كان له منفعة متوقعة أعلى. بعبارة أخرى، تتسم تفضيلاتك بخاصية المنفعة المتوقعة.

ولإدراك أن خاصية المنفعة المتوقعة ليست بالخاصية التافهة، عد إلى مثال الخضراوات، الذي تفضل فيه (أ) على (ب)، ولكنك أيضا تفضل الرهان (س) الذي يمنحك (ب) باحتمالية 0,9 و(ج) خلاف ذلك، على الرهان (ص) الذي يمنحك (أ) باحتمالية 0,9 و(ج) خلاف ذلك. ولما كنت تفضل (أ) على (ب)، يمكننا أن نعين منفعة قيمتها 1 ل (أ)، ومنفعة قيمتها صفر ل (ب). اكتب المنفعة المعينة ل (ج) بوصفها (ز). حينئذ فإن المنفعة المتوقعة ل (س) تساوي 0,1ز، والمنفعة المتوقعة ل (ص) تساوي 0,9 + 0,1ز. وبما أنك تفضل (س) على (ص)؛ فإن خاصية المنفعة المتوقعة ستتطلب أن تكون 0,1ز أكبر من 0,9 + 0,1ز، وهو الأمر المستحيل.

Bog aan la aqoon