فلأنا نضع قطر الدائرة علي ما قلنا مائة وعشرين جزءا B يكون من أجل ما قدمناه خط @NUM@ دال @NUM@ هاء إذ كان نصف الخط الذي من المركز ثلاثين جزءا؛ ومربعه تسع مائة جزء؛ ويكون خط @NUM@ دال @NUM@ باء المخرج من المركز ستين جزءا؛ ومربعه ثلاثة آلاف وست مائة جزء؛ ويكون مربع خط @NUM@ هاء @NUM@ باء أعني مربع خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي بهذه الأجزاء أربعة آلاف وخمس مائة؛ فيكون إذا خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي سبعة وستين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالتقريب. فيبقي خط @NUM@ دال @NUM@ زاي لتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية. فضلع المعشر وهو الذي يوتر قوسا هي (¬56) ستة وثلاثون جزءا بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستون جزءا يكون سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا.

وأيضا لأن خط @NUM@ دال @NUM@ زاي سبعة وثلاثون جزءا وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية ومربعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع دقائق وخمس (¬57) عشرة ثانية ومربع خط @NUM@ دال @NUM@ باء هو بتلك الأجزاء ثلاثة آلاف وست مائة. وهذان إذا جمعا كان منهما مربع خط @NUM@ باء @NUM@ زاي . فمربع خط @NUM@ باء @NUM@ زاي أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع دقائق وخمس (¬58) عشرة ثانية يكون خط @NUM@ باء @NUM@ زاي في الطول سبعين جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة وثلاث ثواني بالتقريب. /H35/ فيكون إذا ضلع المخمس، وهو يوتر اثنين وسبعين جزءا بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستون جزءا، سبعين جزءا واثنتين وثلاثين دقيقة وثلاث ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا. وقد استبان من هذا الموضع أن ضلع المسدس، وهو الذي يوتر ستين جزءا وهو مساو للخط الذي من المركز، ستون جزءا. وعلي هذا المثال لأن ضلع المربع، وهو الذي يوتر تسعين جزءا، مثلا الخط الذي من المركز في القوة. وضلع المثلث، وهو الذي يوتر مائة وعشرين جزءا، ثلاثة أمثال هذا الخط في القوة، ومربع الخط الذي يخرج من المركز ثلاثة آلاف وست مائة. (¬59) نحصل من ذلك أن مربع ضلع المربع سبعة آلاف ومائتا جزء؛ ومربع ضلع المثلث عشرة آلاف وثمان مائة جزء.

/T50/ فيجب من ذلك أن يكون الخط المستقيم الذي يوتر تسعين جزءا، أربعة وثمانين جزءا وإحدي وخمسين دقيقة وعشر ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا. ويكون الخط الذي يوتر مائة وعشرين جزءا مائة وثلاثة أجزاء بتلك الأجزاء وخمسا وخمسين دقيقة وثلاثا وعشرين ثانية.

فقد استخرجنا هذه الأوتار بطريق سهل من قرب. وقد يستبين من هذا الموضع أنه إذا فرض لنا خطوط مستقيمة أمكننا بسهولة أن نعرف أيضا الخطوط التي توتر القسي الباقية من نصف الدائرة /H36/ لأن الذي يجتمع من مربعي الوترين يكون مثل مربع القطر. مثال ذلك أن الخط المستقيم الذي يوتر ستة وثلاثين جزءا قد تبين أنه سبعة وثلاثون جزءا وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية؛ ومربعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع دقائق وخمس عشرة ثانية؛ ومربع القطر أربعة عشر ألفا وأربع مائة. يكون مربع الخط الذي يوتر الأجزاء الباقية من نصف الدائرة، وهي مائة وأربعة وأربعون جزءا، الأجزاء الباقية من مربع القطر، وهي ثلاثة عشر ألفا وأربعة وعشرون جزءا وخمس وخمسون دقيقة (¬60) وأربعون ثانية. ويكون هذا الخط في الطول بهذه الأجزاء مائة وأربعة عشر جزءا وسبع دقائق وسبع وثلاثون ثانية بالتقريب وعلي هذا المثال يجري الأمر في سائر الأوتار.

Bogga 7