i

على 2. إن إجراء العمليات الحسابية البسيطة، يمكننا من التوصل إلى عدد تخيلي مكافئ لكل ما يدعى «عددا حقيقيا». فهناك أعداد العد التخيلية، والأعداد السالبة التخيلية، والأعداد الكسرية التخيلية، والأعداد غير النسبية التخيلية.

والمشكلة التي تطرأ الآن هي أن جميع هذه الأعداد التخيلية ليس لها مكان طبيعي على خط الأعداد الحقيقي. ويتمكن علماء الرياضيات من حل هذه الأزمة بابتكار خط أعداد تخيلي منفصل يقع عموديا على خط الأعداد الحقيقي ويتقاطع معه عند الصفر، مثلما يتضح في الشكل

3-6 . لم تعد الأعداد الآن مقتصرة على خط يمتد في بعد واحد، بل صارت تشغل مستوى إحداثيا يمتد في بعدين. وبينما يقتصر وجود الأعداد التخيلية الخالصة أو الأعداد الحقيقية الخالصة، كل على الخط المخصص لها، فإن التوليفات التي تجمع بين الأعداد الحقيقية والتخيلية (مثل )، التي تسمى «الأعداد المركبة»، تقع على ما يسمى المستوى الإحداثي للأعداد.

إن ما يميز هذه الأعداد المركبة على وجه التحديد، هو إمكانية استخدامها لحل أي معادلة يمكن تصورها. فمن أجل حساب

على سبيل المثال، لا يضطر علماء الرياضيات إلى ابتكار نوع جديد من الأعداد؛ إذ يتضح أن الإجابة هي ، وهي عدد مركب آخر. ومعنى هذا أن الأعداد المركبة يبدو أنها العنصر النهائي اللازم لاكتمال الرياضيات.

شكل 3-6: إن تخصيص محور للأعداد التخيلية يحول خط الأعداد إلى مستوى إحداثي للأعداد. وأي توليفة من الأعداد الحقيقية والتخيلية، لها موقعها على المستوى الإحداثي للأعداد.

وبالرغم من أن الجذور التربيعية للأعداد السالبة قد سميت بالأعداد التخيلية؛ فعلماء الرياضيات لا ينظرون إلى العدد

i

باعتباره أكثر تجريدا من أي عدد سالب أو أي من أعداد العد. علاوة على ذلك، اكتشف الفيزيائيون أن الأعداد التخيلية هي اللغة الأنسب لوصف بعض ظواهر العالم الواقعي. فبالاستعانة ببعض التغييرات القليلة الطفيفة، تصبح الأعداد التخيلية هي الطريقة المثالية لتحليل حركة التأرجح الطبيعية في بعض الأجسام مثل البندول. وهذه الحركة التي تعرف تقنيا باسم التذبذب الجيبي، تحدث في الكثير من الظواهر الطبيعية ؛ وبهذا أصبحت الأعداد التخيلية جزءا لا يتجزأ من العديد من الحسابات الفيزيائية. وفي يومنا هذا، يبتكر مهندسو الكهرباء

Bog aan la aqoon