8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + + 126 + 127.

لقد استحوذت الأعداد المثالية على انتباه فيثاغورس، لكنه لم يكتف بجمع هذه الأعداد المميزة فحسب، بل كان يرغب في اكتشاف دلالتها الأعمق. ومن الرؤى التي خطرت له أن المثالية ترتبط ارتباطا وثيقا «بالثنائية». فالأعداد 4 (2 × 2) و8 (2 × 2 × 2) و16 (2 × 2 × 2 × 2) إلى آخر ذلك، تعرف بأنها قوى العدد 2، ويمكن كتابتها على الصورة ، حيث

n

هي أعداد 2 مضروبة معا. وجميع قوى العدد 2 لا يمكن أن تكون مثالية بمفردها؛ لأن مجموع قواسمها دائما ما يكون أقل من العدد نفسه بواحد؛ مما يجعلها أعدادا ناقصة بدرجة طفيفة:

2

2 = 2 × 2 =

4 ، القواسم: 1 و2 المجموع =

3 ،

2

3 = 2 × 2 × 2 =

Bog aan la aqoon