للمعادلة الإهليلجية المناظرة؛ لأنها ستكون هي السلسلة

M

نفسها.

إن العلاقات بين الموضوعات التي تبدو مختلفة مهمة من الناحية الإبداعية في الرياضيات، بقدر أهميتها في أي مجال آخر. ذلك أن العلاقة تشير إلى حقيقة دفينة تثري كلا الموضوعين. فعلى سبيل المثال، كان العلماء في البداية يدرسون الكهربية والمغناطيسية على أنهما ظاهرتان مختلفتان تماما. وبعد ذلك في القرن العشرين، أدرك العلماء النظريون والتجريبيون أن القوتين الكهربية والمغناطيسية ترتبطان ارتباطا وثيقا . وقد أدى ذلك إلى تعميق فهم كلتا الظاهرتين. فالتيارات الكهربية تنتج حقولا مغناطيسية، ويمكن للمغانط أن تولد طاقة كهربية في الأسلاك التي تمر بالقرب منها. وأدى هذا إلى اختراع المولدات الكهربية والمحركات الكهربية، ثم أدى في النهاية إلى اكتشاف أن الضوء نفسه هو نتيجة حقول مغناطيسية وحقول كهربية تتذبذب في تناغم.

درس تانياما بضعة أشكال نمطية أخرى، وكانت النتيجة في كل مرة أن السلسلة

M

تتطابق تماما مع السلسلة

E

لإحدى المعادلات الإهليلجية. بدأ يتساءل عما إذا كان من الممكن مطابقة كل شكل من الأشكال النمطية مع معادلة إهليلجية. فهل يكون لكل شكل نمطي الحمض النووي نفسه الذي يؤلف إحدى المعادلات الإهليلجية، أم يكون كل شكل من الأشكال النمطية هو معادلة إهليلجية متخفية؟ كانت الأسئلة التي وزعها في الندوة تتعلق بهذه الفرضية.

لقد كانت الفكرة القائلة بارتباط كل معادلة إهليلجية بأحد الأشكال النمطية استثنائية للغاية، حتى إن من ألقوا النظر على أسئلة تانياما رأوا أنها لا تزيد عن كونها ملاحظة مثيرة للفضول. وقد أثبت تانياما بالطبع إمكانية ربط بضعة من المعادلات الإهليلجية بأشكال نمطية محددة، لكنهم زعموا أن ذلك ليس سوى مصادفة. فوفقا للمتشككين، بدا ادعاء تانياما بوجود علاقة أكثر عمومية وشمولية، ادعاء لا أساس له. كانت الفرضية مبنية على الحدس دون أي دليل فعلي.

Bog aan la aqoon