شكل 4-10: في حساب الساعة الخامسة، يبتر خط الأعداد عند العدد 5، ويعقد على نفسه. يتطابق العدد 5 مع الصفر؛ ولهذا يستبدل به.

ونظرا إلى أن حساب الساعة لا يتعامل إلا مع فضاء محدد من الأعداد؛ فمن السهل نسبيا إيجاد جميع الحلول الممكنة لمعادلة إهليلجية في حساب ساعة محددة. فمن خلال العمل في نطاق حساب الساعة الخامسة على سبيل المثال ، يمكن إيجاد جميع الحلول الممكنة للمعادلة الإهليلجية:

والحلول هي:

بالرغم من أن بعض هذه الحلول لن يكون صالحا في الحساب المعتاد، فإنها يقبل بها في حساب الساعة الخامسة. فالحل الرابع على سبيل المثال ( ، )، يجري على النحو التالي:

لكن تذكر أن 20 تكافئ 0 في حساب الساعة الخامسة؛ لأن 5 سوف تقسم على 20، وباقي القسمة هو 0.

ونظرا إلى أن علماء الرياضيات، ومنهم وايلز، لم يتمكنوا من ذكر جميع الحلول الممكنة لأي معادلة إهليلجية عند التعامل في فضاء لا نهائي، فقد استقروا على إيجاد عدد الحلول في جميع حسابات الساعة المختلفة. فالمعادلة الإهليلجية سابقة الذكر على سبيل المثال، لها أربعة حلول في حساب الساعة الخامسة؛ لذا يقول علماء الرياضيات . ويمكن أيضا حساب عدد الحلول في حسابات ساعة مختلفة. ففي حساب الساعة السابعة على سبيل المثال، عدد الحلول 9؛ لذا فإن .

ومن أجل تلخيص نتائجهم، يذكر علماء الرياضيات عدد الحلول في كل حساب ساعاتي ويطلقون على هذه القائمة اسم السلسلة

L

للمعادلة الإهليلجية. إن ما يرمز إليه الحرف

L

Bog aan la aqoon