نشر واليس، ثاني أعظم عالم رياضيات بريطاني في القرن السابع عشر، كتابه المذكور آنفا «حساب اللانهائي» الذي لم يكن عنوانه من قبيل المصادفة. فقد كان ذلك أول أهم عمل عن تطبيق المتسلسلات غير المنتهية في حوسبة الهندسة، وسيكون جوهريا في نسخة نيوتن من حساب التفاضل والتكامل

18

بعد عقدين من ذلك الحين. ومن بين النتائج المهمة لكتاب «حساب اللانهائي»: أول تعريف عام صحيح لنهاية المتتابعة غير المنتهية ومجموع متسلسلة غير منتهية، واستخدام حاصل ضرب لا نهائي لتمثيل دالة الجيب ودالة جيب التمام، إثبات أن (قارن هذا بالعلاقة

بعد ذلك ببضع سنوات)، وبالطبع أول استخدام « » كرمز للانهائية أو ما لا نهاية.

1665:

عرف الأسكتلندي جيه جريجوري «الدالة»، وحاول أن يجعل الاقتراب من نهاية ما هو الدالة الأساسية السادسة للجبر، وأوجد مفكوك عدد من الدوال المثلثية والمثلثية العكسية المختلفة في صورة متسلسلات غير منتهية؛ إذ أثبت - على سبيل المثال - أن » صحيحة عندما . شهدت هذه الفترة محاولات كثيرة لفك مقادير على صورة متسلسلات؛ وذلك غالبا لأن الملاحين والمهندسين وغيرهم كانوا بحاجة إلى حساب مثلثات وجداول لوغاريتمات أكثر دقة وتفصيلا، وكانت مفكوكات الدوال على صورة متسلسلات غير منتهية هي أفضل طريقة لإدخال قيم الجداول واستيفائها. (معلومة إضافية: وفي عام 1665 أيضا حررت نظرية ذات الحدين (وهي صيغة مفكوك

في المرحلة الثانوية) على يد آي نيوتن بحيث أصبحت لا تعتمد على صيغة مثلث باسكال . وكان يعتقد أن المفكوك يكون لا نهائيا عندما تكون

كسرا أو عددا سالبا، إلا أن أحدا لم يثبت فعليا أي شيء عن نظرية ذات الحدين أو تقارب وتباعد المتسلسلات بصفة عامة حتى جيه بي جيه فورييه في عشرينيات القرن التاسع عشر).

الجزء 3(ب)

كما ذكرنا ضمنا على الأقل وكما سنشرح الآن بالتفصيل، هناك إجماع آراء في تاريخ الرياضيات على أن أواخر القرن السابع عشر يمثل بداية عصر ذهبي حديث، شهد مزيدا من التطورات المهمة في الرياضيات مقارنة بأي فترة أخرى في تاريخ العالم. بدأت الأحداث تأخذ إيقاعا أسرع حقا، وأصبح في مقدورنا الآن أن نفعل ما هو أكثر من مجرد محاولة بناء طريق بدائي من بداية العمل على الدوال وحتى فيض الأعمال الغزير لكانتور حول المجموعات غير المنتهية.

Bog aan la aqoon