تؤدي المطلوب ... وبذلك تكون قد رددت مرة أخرى على حجة التقسيم الثنائي لزينون بطريقة مركبة، وصحيحة تقنيا، وبسيطة في جوهرها. تماما كالحال عندما تجيب عن سؤال مثل «لماذا يعد القتل جرما؟» بقولك: «لأنه فعل غير قانوني».

المشكلة في مقرر الرياضيات الجامعي، الذي يتألف كله تقريبا من معلومات مجردة يتلقاها الطلبة ويسترجعونها بطريقة نمطية رتيبة، ومصممة بطريقة تزيد هذا التدفق المتبادل للبيانات، أننا يمكن أن ننخدع بصعوبة سطحيتها التامة فنعتقد أننا في الحقيقة نعرف شيئا، بينما كل ما «نعرفه» في الحقيقة هو صيغ وقواعد مجردة لاستخدامها. نادرا ما تخبرنا دروس الرياضيات بما إذا كانت صيغة معينة لها معنى حقيقي، أو بسبب أهميتها، أو منشئها الحقيقي أو ما كان منها على المحك.

9

من الواضح أن هناك فرقا بين أن تكون قادرا على استخدام صيغة ما استخداما صحيحا وأن تعرف حقا كيف تحل مسألة ما، أن تعرف السبب في أن مسألة ما هي مسألة رياضيات فعلية وليست مجرد تمرين. وبخصوص هذا الموضوع، انظر جزءا آخر من فقرة بي راسل عن زينون،

10

مع تقديم تأكيدات هذه المرة:

كان زينون مهتما - في واقع الأمر - بثلاث معضلات، كل منها تعرض من خلال الحركة، ولكن كلا منها أكثر تجريدا من الحركة، وقابلة للمعالجة الحسابية البحتة. وهذه المعضلات هي متناهي الصغر، واللامتناهي، والاتصال. ولبيان الصعوبات التي ينطوي عليها الأمر بوضوح؛ ربما علينا الاضطلاع بالجزء الأصعب من مهمة الفيلسوف.

وفشلت ، دون قدر كبير من السياق وكما لو أنها كانت دافعا، لبيان الصعوبات المتضمنة بوضوح. وفي الواقع، فإن الإتيان على ذكر هذه الصعوبات بوضوح هو الصعوبة الحقيقية والوحيدة المتضمنة هنا (وإذا بدأت تشعر الآن ببعض الإجهاد و/أو الصداع، فسوف تعرف أننا في منطقة زينون الحقيقية).

أولا، لتقليل

كلمة على الأقل، أنعش ذاكرتك بإلقاء نظرة على التمثيلين البيانيين التقريبيين التاليين، اللذين يخص أحدهما المتتابعة المتباعدة

Bog aan la aqoon