ثم لا يزال يزيد تلك الفضلة من جانب إلى جانب حتى يظهر من الطرف الآخر ثم قال فادعاء التطبيق على الوجه الأول مصادره على المطلوب لان حركه غير ممكن فيما لا يخلو مكان عنه وبالوجه الثاني لا يزل منه محال إذ كل منهما بعد النمو والذبول صار مساويا للاخر وبالوجه الثالث للخصم ان يقول يبقى تلك الفضلة ابدا مع لا تناهى الخطين ولا ينتهى إلى حيث تزول فإذا هما يمتدان إلى غير النهاية ولا يلزم جعل الناقص مساويا للزائد لان تلك الفضلة موجودة ابدا.

أقول ادعاء التطبيق على كل واحد من الأنحاء الثلاثة جائز مفيد للمطلوب.

اما على الوجه الأول فحركه الكل أي الزائد وان سلم انه غير ممكن لكن حركه الجزء أي الناقص ممكن فإنه يتصور فيه ان يخلى مكانا ويشغل غيره.

واما على الوجه الثاني (1) فلان التطبيق وان حصل بعد ازدياد الناقص وانتقاص الزائد لكن يفيد ما هو المطلوب لان تلك الزيادة أو ذلك النقصان بقدر خط ج د فالخط الزائد إذا صار بعد نقصان مقدار متناه عنه مساويا للمتناهي كان متناهيا لا محاله.

واما على الثالث فتلك الفضلة المتجافية قدر متناه لأنه بما يقتضيه مقدار ج د فإذا حصل التطبيق فيما سواها مع المتناهي فعلم تناهى البعد المشتمل على تلك الفضلة وعلى ما سواها وهيهنا براهين كثيرة تركنا ذكرها مخافة الاطناب والاسهاب لان المطلوب حاصل بما دونها اشكالات وانحلالات فلنذكرها على صوره السؤال والجواب:

Bogga 24